,2.5 二次函數(shù)與一元二次方程,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第2課時(shí) 利用二次函數(shù)求方程的近似根,第二章 二次函數(shù),九年級數(shù)學(xué)下（BS） 教學(xué)課件,1.會用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解及一元二次不等式的解集； （重點(diǎn)） 2.通過研究二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.（難點(diǎn)）,學(xué)習(xí)目標(biāo),問題：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)之間的關(guān)系，那么如何利用二次函數(shù)圖象直接求出一元二次方程的根呢?,導(dǎo)入新課,回顧與思考,例1：求一元二次方程 的近似根（精確到0.1）.,分析：一元二次方程 x-2x-1=0 的根就是拋物線 y=x-2x-1 與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此我們可以先畫出這條拋物線，然后從圖上找出它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這種解一元二次方程的方法叫作圖象法.,講授新課,解：畫出函數(shù) y=x-2x-1 的圖象（如下圖），由圖象可知，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，一個(gè)在-1與0之間,另一個(gè)在2與3之間.,先求位于-1到0之間的根，由圖象可估計(jì)這個(gè)根是-0.4或-0.5，利用計(jì)算器進(jìn)行探索，見下表：,觀察上表可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x分別取-0.4和-0.5時(shí)，對應(yīng)的y由負(fù)變正，可見在-0.5與-0.4之間肯定有一個(gè)x使y=0，即有y=x2-2x-1的一個(gè)根，題目只要求精確到0.1，這時(shí)取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但當(dāng)x=-0.4時(shí)更為接近0.故x1-0.4. 同理可得另一近似值為x22.4.,(1)用描點(diǎn)法作二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象；,(2)觀察估計(jì)二次函數(shù) 的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；,(可將單位長度十等分,借助計(jì)算器確定其近似值);,(3)確定方程ax2+bx+c=0的近似根;,利用圖象法求一元二次方程的近似根,1.已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則一元二次方程ax2bxc0的近似根為() Ax12.1，x20.1 Bx12.5，x20.5 Cx12.9，x20.9 Dx13，x21,解析：由圖象可得二次函數(shù)yax2bxc圖象的對稱軸為x1，而對稱軸右側(cè)圖象與x軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離約為0.5，x20.5；又對稱軸為x1，則 1，x12(1)0.52.5.故x12.5，x20.5.故選B.,B,針對訓(xùn)練,解答本題首先需要根據(jù)圖象估計(jì)出一個(gè)根，再根據(jù)對稱性計(jì)算出另一個(gè)根，估計(jì)值的精確程度，直接關(guān)系到計(jì)算的準(zhǔn)確性，故估計(jì)盡量要準(zhǔn)確,例2：求一元二次方程 的近似根（精確到0.1）.,分析：令y=x-2x-1-3=x-2x-4，則x-2x-1=3的根就是拋物線 y=x-2x-4 與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此我們可以先畫出這條拋物線，然后從圖上找出它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).,解：y=x-2x-4的圖象如圖所示.,解：由圖象可知方程的一根在3到 4之間，另一根在-1到-2之間. (1)先求3到4之間的根.利用計(jì)算器進(jìn)行探索：,因此，x=3.2是方程的一個(gè)近似根. (2)可類似地求出另一個(gè)根為x=-1.2.,例2變式：你還能利用y=x-2x-1 的圖象求一元二次方程 的近似根嗎（精確到0.1）？,分析：在y=x-2x-1的圖象中作直線y=3，再用圖象法求出直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則橫坐標(biāo)的近似值即為所求方程的近似根.,y=3,一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c 與直線y=m（m是實(shí)數(shù)）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo) .,既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通過畫二次函數(shù)圖象來估計(jì)一元二次方程的根.,問題1 函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么 方程ax2+bx+c=0的根是 _ _; 不等式ax2+bx+c0的解集 是_; 不等式ax2+bx+c<0的解集 是_.,y,x1=-1， x2=3,x3,-1<x<3,合作探究,拓廣探索：,函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么 方程ax2+bx+c=2的根是 _; 不等式ax2+bx+c2的解集是_; 不等式ax2+bx+c<2的解集是_.,3,-1,O,x,2,(4,2),(-2,2),x1=-2， x2=4,x4,-2<x<4,y,問題2,如果不等式ax2+bx+c0（a0）的解集是x2 的一切實(shí)數(shù)，那么函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與 x軸有_ 個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)是_.方程ax2+bx+c=0的根是_.,1,(2,0),x=2,問題3,如果方程ax2+bx+c=0 （a0）沒有實(shí)數(shù)根，那么 函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與 x軸有_個(gè)交點(diǎn)； 不等式ax2+bx+c<0的解集是多少？,0,解：(1)當(dāng)a0時(shí), ax2+bx+c<0無解；,(2)當(dāng)a0時(shí), ax2+bx+c<0的解集是一切實(shí)數(shù).,試一試：利用函數(shù)圖象解下列方程和不等式: (1) -x2+x+2=0; -x2+x+20; -x2+x+20; x2-4x+40; -x2+x-2<0.,x1=-1 , x2=2,-1 x2,x1-1 , x22,y=x2-4x+4,x=2,x2的一切實(shí)數(shù),x無解,y=-x2+x-2,x無解,x無解,x為全體實(shí)數(shù),要點(diǎn)歸納,有兩個(gè)交點(diǎn)x1,x2 (x1x2),有一個(gè)交點(diǎn)x0,沒有交點(diǎn),二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次不等式的關(guān)系,y0，x1xx2. y0，x2x或xx1,y0，x1xx2. y0，x2x或xx1,y0,x0之外的所有實(shí)數(shù)；y0，無解,y0,x0之外的所有實(shí)數(shù)；y0，無解,y0，所有實(shí)數(shù)；y0，無解,y0，所有實(shí)數(shù)；y0，無解,判斷方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是（ ） A. 3< x < 3.23 B. 3.23 < x < 3.24 C. 3.24 <x< 3.25 D. 3.25 <x< 3.26,C,1.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值:,當(dāng)堂練習(xí),2.小穎用計(jì)算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如圖所示的圖象，并求得一個(gè)近似根x=-3.4，則方程的另一個(gè)近似根（精確到0.1）為（） A4.4 B3.4 C2.4 D1.4,D,3.用圖象法求一元二次方程 的近似根（精確到0.1）.,解：畫出x2+x-1=0的圖象，如圖所示，由圖象知，方程有兩個(gè)根，一個(gè)在-2和-1之間，另一個(gè)在0到1之間.通過計(jì)算器估算，可得到拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約為 -1.6和0.6.即一元二次方程的實(shí)數(shù)根為x1-1.6，x20.6.,4.已知二次函數(shù) 的圖象，利用圖象回答問題： （1）方程 的解是什么？ （2）x取什么值時(shí)，y0 ？ （3）x取什么值時(shí)，y<0 ？,解：（1）x1=2,x2=4;,（2）x4;,（3）2<x<4.,課堂小結(jié),二次函數(shù)圖象,由圖象與x軸的交點(diǎn)位置， 判斷方程根的近似值,一元二次方程的根,一元二次不等式的解集,