選考導(dǎo)航,第1講機(jī)械振動,知識排查,簡諧運(yùn)動,1.概念：如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時間的關(guān)系遵從_函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象是一條_曲線，這樣的振動叫做簡諧運(yùn)動。,正弦,正弦,2.描述簡諧運(yùn)動的物理量,(1)位移x：由_指向振動質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段，是_量。 (2)振幅A：振動物體離開平衡位置的_ ，是標(biāo)量，表示振動的強(qiáng)弱。 (3)周期T和頻率f：做簡諧運(yùn)動的物體完成_所需的時間叫周期；而頻率則等于單位時間內(nèi)完成_。它們均是表示振動快慢的物理量，二者互為倒數(shù)。,平衡位置,矢,最大距離,一次全振動,全振動的次數(shù),3.簡諧運(yùn)動的表達(dá)式,(1)動力學(xué)表達(dá)式：Fkx，F(xiàn)指回復(fù)力，回復(fù)力大小總是與它偏離平衡位置的位移大小成_，并且總是指向_。 (2)運(yùn)動學(xué)表達(dá)式：x_，其中A代表振幅，角速度2f，(t)表示簡諧運(yùn)動的相位，叫做初相位。,Asin (t),正比,平衡位置,4.簡諧運(yùn)動的圖象 (1)簡諧運(yùn)動的圖象：是一條正弦曲線，表示做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)_隨時間變化的規(guī)律。 (2)圖象的應(yīng)用：醫(yī)院里的_、地震儀中繪制地震曲線的裝置。,位移,心電圖,1.回復(fù)力,簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量,kx,平衡位置,平衡位置,2.簡諧運(yùn)動的動力學(xué)特征 如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成_，并且總是指向_，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動就是簡諧運(yùn)動。,正比,平衡位置,3.振動系統(tǒng)(彈簧振子)的狀態(tài)與能量的對應(yīng)關(guān)系 彈簧振子運(yùn)動的過程就是_和_互相轉(zhuǎn)化的過程。 在最大位移處， _最大， _為零。 在平衡位置處， _最大， _最小。 4.簡諧運(yùn)動的能量特點(diǎn) 在簡諧運(yùn)動中，振動系統(tǒng)的機(jī)械能_ ，而在實際運(yùn)動中都有一定的能量損耗，因此簡諧運(yùn)動是一種_的模型。,動能,勢能,勢能,動能,動能,勢能,守恒,理想化,1.定義：用細(xì)線懸掛一小球，上端固定，如果懸掛小球的細(xì)線的形變和質(zhì)量可以忽略，線長又比球的直徑大得多，這樣的裝置叫單擺。單擺是實際擺的_化模型。 2.單擺的回復(fù)力：回復(fù)力為球重力沿_方向的分力，單擺做簡諧運(yùn)動的條件是最大擺角_ 。 3.周期公式：T_，是荷蘭物理學(xué)家_發(fā)現(xiàn)的；單擺的等時性是指周期與_無關(guān)。,單擺,理想,切線,小于,5,惠更斯,振幅,1.受迫振動：振動系統(tǒng)在周期性_作用下的振動。 2.受迫振動的特點(diǎn)：受迫振動穩(wěn)定時，系統(tǒng)的振動頻率_驅(qū)動力的頻率，跟振動系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)。 3.共振：做受迫振動的物體，它的固有頻率與驅(qū)動力的頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者_(dá)時，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象。,受迫振動與共振,驅(qū)動力,等于,相等,小題速練,1.思考判斷 (1)簡諧運(yùn)動的平衡位置就是質(zhì)點(diǎn)所受合力為零的位置() (2)做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)先后通過同一點(diǎn)，回復(fù)力、速度、加速度、位移都是相同的() (3)做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，速度增大時，其加速度一定減小() (4)簡諧運(yùn)動的回復(fù)力肯定不是恒力() (5)彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時，位移為零，動能為零() (6)物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關(guān)() (7)發(fā)生共振時，驅(qū)動力可能對系統(tǒng)做正功，也可能對系統(tǒng)做負(fù)功() 答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7),2.關(guān)于簡諧運(yùn)動的位移、加速度和速度的關(guān)系，下列說法中正確的是() A.位移減小時，加速度減小，速度也減小 B.位移方向總是與加速度方向相反，與速度方向相同 C.物體的運(yùn)動方向指向平衡位置，速度方向與位移方向相反；背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同 D.物體向負(fù)方向運(yùn)動時，加速度方向與速度方向相同；向正方向運(yùn)動時，加速度方向與速度方向相反 解析位移減小時，加速度減小，速度增大，A錯誤；位移方向總是與加速度方向相反，與速度方向有時相同，有時相反，B、D錯誤，C正確。 答案C,3.(多選)下列說法正確的是() A.在同一地點(diǎn)，單擺做簡諧振動的周期的平方與其擺長成正比 B.彈簧振子做簡諧振動時，振動系統(tǒng)的勢能與動能之和保持不變 C.在同一地點(diǎn)，當(dāng)擺長不變時，擺球質(zhì)量越大，單擺做簡諧振動的周期越小 D.已知彈簧振子初始時刻的位置及其振動周期，就可知振子在任意時刻運(yùn)動速度的方向,答案AB,簡諧運(yùn)動的規(guī)律,簡諧運(yùn)動的五個特征 1.受力特征 簡諧運(yùn)動的回復(fù)力滿足Fkx，位移x與回復(fù)力的方向相反。由牛頓第二定律知，加速度a與位移的大小成正比，方向相反。,2.運(yùn)動特征,(1)當(dāng)v、a同向(即v、F同向，也就是v、x反向)時，v一定增大。 (2)當(dāng)v、a反向(即v、F反向，也就是v、x同向)時，v一定減小。 (3)當(dāng)物體靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大。 (4)當(dāng)物體遠(yuǎn)離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小。,3.能量特征 對彈簧振子和單擺來說，振幅越大，能量越大，在振動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒。,4.周期性特征,5.對稱性特征,(1)速率的對稱性：物體在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有相等的速率。 (2)時間的對稱性：物體通過關(guān)于平衡位置對稱的兩段位移的時間相等。在振動過程中，物體通過任意兩點(diǎn)A、B的時間與逆向通過這兩點(diǎn)的時間相等。 (3)加速度的對稱性：物體在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有等大、反向的加速度。,【典例】一彈簧振子做簡諧運(yùn)動，下列說法正確的是() A.若位移為負(fù)值，則速度一定為正值 B.振子通過平衡位置時，速度為零 C.振子每次通過平衡位置時，速度相同 D.振子每次通過同一位置時，速度不一定相同 解析在簡諧運(yùn)動中，速度方向可能與位移方向相同，也可能相反，選項A錯誤；振子每次通過平衡位置時，速度都最大，但速度方向可能相同，也可能相反，選項B、C錯誤，D正確。 答案D,1.(2018寧波模擬)(多選)一彈簧振子做簡諧運(yùn)動，它所受的回復(fù)力F隨時間t變化的圖象為正弦曲線，如圖1所示，下列說法正確的是(),A.在t從0到2 s時間內(nèi)，彈簧振子做減速運(yùn)動 B.在t13 s和t25 s時，彈簧振子的速度大小相等，方向相反 C.在t25 s和t37 s時，彈簧振子的位移大小相等，方向相同 D.在t從0到4 s時間內(nèi)，t2 s時刻彈簧振子所受回復(fù)力做功的功率最大,圖1,解析在t從0到2 s時間內(nèi)，彈簧振子所受的回復(fù)力增大，說明位移在增大，振子做減速運(yùn)動，選項A正確；從題圖中可以看出，在t13 s和t25 s時，振子所受的回復(fù)力大小相等，振子的速度大小相等，速度方向相同，選項B錯誤；從題圖中可以看出，在t25 s和t37 s時，回復(fù)力大小相等，方向相同，則有彈簧振子的位移大小相等，方向相同，選項C正確；從題圖中可以看出，t2 s時刻彈簧振子所受的回復(fù)力最大，振子的速度為零，則回復(fù)力做功的功率為零，選項D錯誤。 答案AC,2.如圖2甲所示，水平的光滑桿上有一彈簧振子，振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在a、b兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動，其振動圖象如圖乙所示。由振動圖象可以得知(),圖2 A.振子的振動周期等于t1 B.在t0時刻，振子的位置在a點(diǎn) C.在tt1時刻，振子的速度為零 D.從t1到t2，振子從O點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn),解析由題圖乙可知，振子的振動周期等于2t1，故A錯誤；在t0時刻，振子的位置在O點(diǎn)，故B錯誤；在tt1時刻，振子在平衡位置，其速度最大，故C錯誤；由題圖乙可看出，從t1到t2，振子從O點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)，故D正確。 答案D,3.(多選)如圖3是一彈簧振子，O為平衡位置，則振子從aO運(yùn)動的過程中，下列說法正確的是(),圖3 A.位移不斷減小 B.速度不斷減小 C.加速度不斷減小 D.彈簧的彈性勢能不斷增大 解析振子從aO運(yùn)動的過程是靠近平衡位置，故位移減小，速度增大，加速度減小，彈性勢能減??；故B、D錯誤，A、C正確。 答案AC,1.簡諧運(yùn)動的數(shù)學(xué)表達(dá)式 xAsin(t) 2.根據(jù)簡諧運(yùn)動圖象可獲取的信息 (1)確定振動的振幅A和周期T。(如圖4所示),圖4,簡諧運(yùn)動的描述,(2)可以確定振動物體在任一時刻的位移。 (3)確定各時刻質(zhì)點(diǎn)的振動方向。判斷方法：振動方向可以根據(jù)下一時刻位移的變化來判定。下一時刻位移若增加，質(zhì)點(diǎn)的振動方向是遠(yuǎn)離平衡位置；下一時刻位移如果減小，質(zhì)點(diǎn)的振動方向指向平衡位置。 (4)比較各時刻質(zhì)點(diǎn)的加速度(回復(fù)力)的大小和方向。,(5)比較不同時刻質(zhì)點(diǎn)的勢能和動能的大小。質(zhì)點(diǎn)的位移越大，它所具有的勢能越大，動能則越小。,3.振動圖象的物理意義,圖象描述的是振子相對平衡位置的位移隨時間變化的情況，不是物體的運(yùn)動軌跡。,1.一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪較大，游船上下浮動?？砂延未雍喕韶Q直方向的簡諧運(yùn)動，振幅為20 cm，周期為3.0 s。當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時，甲板剛好與碼頭地面平齊。地面與甲板的高度差不超過10 cm時，游客能舒服地登船。在一個周期內(nèi)，游客能舒服登船的時間是() A.0.5 s B.0.75 s C.1.0 s D.1.5 s,解得t10.25 s或t21.25 s， 則游客舒服登船時間tt2t11.0 s。 答案C,解析設(shè)振動圖象的表達(dá)式為yAsin t，,答案AD,3.(多選)一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，其位移x與時間t的關(guān)系圖象如圖5所示，由圖可知(),圖5 A.質(zhì)點(diǎn)振動的頻率是4 Hz B.質(zhì)點(diǎn)振動的振幅是2 cm C.t3 s時，質(zhì)點(diǎn)的速度最大 D.在t3 s時，質(zhì)點(diǎn)的振幅為零,解析由題圖可以直接看出振幅為2 cm，周期為4 s，所以頻率為0.25 Hz，所以選項A錯誤，B正確；t3 s時，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置，速度最大，所以選項C正確；振幅等于質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大位移，與質(zhì)點(diǎn)的位移有著本質(zhì)的區(qū)別，t3 s時，質(zhì)點(diǎn)的位移為零，但振幅仍為2 cm，所以選項D錯誤。 答案BC,求解簡諧運(yùn)動問題時，要緊緊抓住一個模型水平方向振動的彈簧振子，熟練掌握振子的振動過程以及振子振動過程中各物理量的變化規(guī)律，看到振動圖象，頭腦中立即呈現(xiàn)出一幅彈簧振子振動的圖景，再把問題一一對應(yīng)、分析求解。,1.對周期公式的理解,(1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時成立。 (2)公式中l(wèi)是擺長，即懸點(diǎn)到擺球球心的距離ll線r球。 (3)公式中g(shù)是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定。 (4)周期T只與l和g有關(guān)，與擺球質(zhì)量m與振幅無關(guān)。所以單擺的周期也叫固有周期。,單擺周期公式的理解與應(yīng)用,2.周期公式應(yīng)用,3.類單擺,圖6,【典例】(20164月浙江選考)(多選)擺球質(zhì)量相等的甲、乙兩單擺懸掛點(diǎn)高度相同，其振動圖象如圖7所示。選懸掛點(diǎn)所在水平面為重力勢能的參考面，由圖可知(),圖7 A.甲、乙兩單擺擺長之比是49 B.ta時刻甲、乙兩單擺的擺角相等 C.tb時刻甲、乙兩單擺的勢能差最大 D.tc時刻甲、乙兩單擺的速率相等,答案AC,1.圖8中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，現(xiàn)將擺球(可視為質(zhì)點(diǎn))拉至A點(diǎn)，此時細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來回擺動，B點(diǎn)為運(yùn)動中的最低位置，則在擺動過程中(),A.擺球在A點(diǎn)和C點(diǎn)處，速度為零，合力也為零 B.擺球在A點(diǎn)和C點(diǎn)處，速度為零，回復(fù)力也為零 C.擺球在B點(diǎn)處，速度最大，回復(fù)力也最大 D.擺球在B點(diǎn)處，速度最大，細(xì)線拉力也最大,圖8,解析擺球在擺動過程中，最高點(diǎn)A、C處速度為零，回復(fù)力最大，合力不為零，在最低點(diǎn)B處，速度最大，回復(fù)力為零，細(xì)線的拉力最大。 答案D,2.(多選)如圖9所示為同一地點(diǎn)的兩單擺甲、乙的振動圖象，則下列說法中正確的是(),A.甲、乙兩單擺的擺長相等 B.甲擺的振幅比乙擺大 C.甲擺的機(jī)械能比乙擺大 D.在t0.5 s時有正向最大加速度的是乙擺,圖9,答案ABD,1.自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較,外力作用下的振動,2.對共振的理解,(1)共振曲線：如圖10所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動力頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大，當(dāng)ff0時，振幅A最大。 (2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進(jìn)行能量交換。,圖10,1.(多選)一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力頻率f的關(guān)系)如圖11所示，則(),圖11,A.此單擺的固有周期約為2 s B.此單擺的擺長約為1 m C.若擺長增大，單擺的固有頻率增大 D.若擺長增大，共振曲線的峰將向左移動 E.若擺長減小，共振曲線的峰將向左移動,答案ABD,2.(多選)如圖12所示，在一根張緊的水平繩上，懸掛有a、b、c、d、e五個單擺，讓a擺略偏離平衡位置后無初速釋放，在垂直紙面的平面內(nèi)振動，接著其余各擺也開始振動。下列說法中正確的是(),A.各擺的振動周期與a擺相同 B.各擺的振幅大小不同，c擺的振幅最大 C.各擺的振動周期不同，c擺的周期最長 D.各擺均做自由振動,圖12,解析a擺做的是自由振動，周期就等于a擺的固有周期，其余各擺均做受迫振動，所以振動周期均與a擺相同，故A正確，C、D錯誤；c擺與a擺的擺長相差不多，所以c擺所受驅(qū)動力的頻率與其固有頻率十分接近，故c擺的振幅最大，B正確。 答案AB,