第24講機(jī)械振動(dòng),一 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),二 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖像,三 受迫振動(dòng)和共振,教材研讀,突破一 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像及其規(guī)律應(yīng)用,突破二 單擺及單擺周期公式的應(yīng)用,突破三 受迫振動(dòng)和共振,重難突破,教材研讀,一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) (1)定義:如果物體所受回復(fù)力的大小與位移大小成正比,并且總是指向平衡位置,則物體的運(yùn)動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 (2)平衡位置:物體所受回復(fù)力為零的位置。 (3)回復(fù)力 a.定義:使物體返回到平衡位置的力。,b.方向:總是指向平衡位置。 c.來(lái)源:屬于效果力,可以是某一個(gè)力,也可以是幾個(gè)力的合力 或某個(gè)力的分力。 (4)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征 a.動(dòng)力學(xué)特征:F回=-kx。 b.運(yùn)動(dòng)學(xué)特征:x、v、a均按正弦或余弦規(guī)律發(fā)生周期性變化(注意v、a的變化趨勢(shì)相反)。 c.能量特征:系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,振幅A不變。,2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型,二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖像,1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式 (1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式:F=-kx,其中“-”表示回復(fù)力與位移的方向相反。 (2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式:x=A sin (t+),其中A代表振幅,=2f表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢。 2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像 (1)從平衡位置開始計(jì)時(shí),函數(shù)表達(dá)式為x=A sin t,圖像如圖甲所示。,(2)從 最大位移處開始計(jì)時(shí),函數(shù)表達(dá)式為x=A cos t,圖像如圖乙所示。 三、受迫振動(dòng)和共振,1.受迫振動(dòng):系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。做受迫振動(dòng)的物體,它做受迫振動(dòng)的周期(或頻率)等于驅(qū)動(dòng)力的周期(或頻率),而與物體的固有周期(或頻率)無(wú)關(guān)。,2.共振:做受迫振動(dòng)的物體,驅(qū)動(dòng)力的頻率越接近于它的固有頻率,其振幅就越大,當(dāng)二者相等時(shí),振幅達(dá)到最大,這就是共振現(xiàn)象。共振曲線如圖所示。,1.判斷下列說法的正誤: (1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置就是質(zhì)點(diǎn)所受合力為零的位置。() (2)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)先后通過同一點(diǎn),回復(fù)力、速度、加速度、位移都是相同的。() (3)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),速度增大時(shí),其加速度一定減小。() (4)彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時(shí),位移為零,動(dòng)能為零。() (5)物體做受迫振動(dòng)時(shí),其振動(dòng)頻率與固有頻率無(wú)關(guān)。() (6)發(fā)生共振時(shí),驅(qū)動(dòng)力可能對(duì)系統(tǒng)做正功,也可能對(duì)系統(tǒng)做負(fù)功。(),2.下列振動(dòng)中是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的是(C) A.手拍乒乓球的運(yùn)動(dòng) B.思考中的人來(lái)回走動(dòng) C.輕質(zhì)彈簧的上端固定,下端懸掛一個(gè)鋼球,組成的振動(dòng)系統(tǒng) D.從高處下落到光滑水泥地面上的小鋼球的運(yùn)動(dòng),3.如圖所示,彈簧振子在M、N之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),以平衡位置O為原點(diǎn),建立x軸,以向右為x軸正方向,若振子位于M點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí),則其振動(dòng)圖像為(B),4.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺擺長(zhǎng)不變,若擺球質(zhì)量減小為原來(lái)的,擺球經(jīng)過平 衡位置時(shí)速度增大為原來(lái)的2倍,則單擺振動(dòng)的(C) A.頻率、振幅都不變 B.頻率、振幅都改變 C.頻率不變、振幅改變 D.頻率改變、振幅不變,5.一洗衣機(jī)正常工作時(shí)非常平穩(wěn),當(dāng)切斷電源后,發(fā)現(xiàn)洗衣機(jī)先是振動(dòng)越來(lái)越劇烈,然后振動(dòng)再逐漸減弱,對(duì)這一現(xiàn)象,下列說法正確的是(A) 正常工作時(shí),洗衣機(jī)波輪的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率比洗衣機(jī)的固有頻率大 正常工作時(shí),洗衣機(jī)波輪的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率比洗衣機(jī)的固有頻率小 正常工作時(shí),洗衣機(jī)波輪的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率等于洗衣機(jī)的固有頻率 當(dāng)洗衣機(jī)振動(dòng)最劇烈時(shí),波輪的運(yùn)轉(zhuǎn)頻率等于洗衣機(jī)的固有頻率 A.B.只有C.只有D.,突破一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像及其規(guī)律應(yīng)用,重難突破,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的五個(gè)特征 (1)動(dòng)力學(xué)特征:F=-kx,“-”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反,k是比例系數(shù),不一定是彈簧的勁度系數(shù)。 (2)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征:簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比,典例1如圖所示,彈簧振子在B、C間振動(dòng),O為平衡位置,BO=OC=5 cm。若振子從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是1 s,則下列說法中正確的是(D) A.振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動(dòng) B.振動(dòng)周期是1 s,振幅是10 cm C.經(jīng)過兩次全振動(dòng),振子通過的路程是20 cm D.從B開始經(jīng)過3 s,振子通過的路程是30 cm,解析振子從BOC僅完成了半次全振動(dòng),所以周期T=21 s=2 s,振幅A=BO=5 cm。 振子在一次全振動(dòng)中通過的路程為4A=20 cm,所以兩次全振動(dòng)中通過的路程為40 cm,3 s的時(shí)間為1.5T,所以振子通過的路程為30 cm,故只有選項(xiàng)D正確。,規(guī)律方法 分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的技巧 (1)分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化情況時(shí),一定要以位移為橋梁,位移 增大時(shí),振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢(shì)能均增大,速度、動(dòng)能均減小;反之,則產(chǎn)生相反的變化。另外,各矢量均在其值為零時(shí)改變方向。 (2)分析過程中要特別注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性。,1-1(2016北京理綜,15,6分)如圖所示,彈簧振子在M、N之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以平衡位置O為原點(diǎn),建立Ox軸。向右為x軸正方向。若振子位于N點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí),則其振動(dòng)圖像為(A),解析振子在N點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí),其位移為正向最大,并按正弦規(guī)律變化,故選項(xiàng)A正確。,1-2(多選)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示,下列說法正確的是 (BCD) A.在第5秒末,振子的速度最大且沿+x方向 B.在第5秒末,振子的位移最大且沿+x方向 C.在第5秒末,振子的加速度最大且沿-x方向 D.在0到5秒內(nèi),振子通過的路程為10 cm,解析由題圖可知第5 s末,振子處于正的最大位移處,此時(shí)有負(fù)方向的最大加速度,速度為零,故B、C正確,A錯(cuò)誤;在0到5 s內(nèi),振子經(jīng)過個(gè)全 振動(dòng),路程為5A=10 cm,故D正確。,解析由圖可讀得質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為0.4 s,故A錯(cuò)誤;0至0.1 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從正向最大位移向平衡位置運(yùn)動(dòng),故其加速度在減小,速度在增大,故B錯(cuò)誤;0.2 s時(shí)負(fù)向的位移最大,加速度最大,方向指向平衡位置,即沿正向有最大加速度,故C正確;在0.10.2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程為51 cm=5 cm,故D錯(cuò)誤。,突破二單擺及單擺周期公式的應(yīng)用,1.單擺周期公式的理解 (1)單擺的回復(fù)力:擺球重力沿與擺線垂直方向的分力。 (2)周期公式:T=2 此式只適用于擺角很小(不超過5)的情況,因此單擺的振動(dòng)周期在振幅很小的條件下,與單擺的振幅無(wú)關(guān),與擺球的質(zhì)量也無(wú)關(guān)。式中l(wèi)為懸點(diǎn),典例2(2016浙江4月選考,15,2分)(多選)擺球質(zhì)量相等的甲、乙兩單擺懸掛點(diǎn)高度相同,其振動(dòng)圖像如圖所示。選懸掛點(diǎn)所在水平面為重力勢(shì)能的參考面,由圖可知(AC),A.甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比是 B.ta時(shí)刻甲、乙兩單擺的擺角相等 C.tb時(shí)刻甲、乙兩單擺的勢(shì)能差最大 D.tc時(shí)刻甲、乙兩單擺的速率相等,解析由振動(dòng)圖像得甲、乙周期之比為23,根據(jù)T=2,得擺長(zhǎng)之比 為49,A正確。ta時(shí)刻位移相同,但二者擺長(zhǎng)不同,所以擺角不同,B錯(cuò)誤。tb時(shí)刻甲的擺球在最高點(diǎn),乙的擺球在平衡位置,又因?yàn)閼尹c(diǎn)高度相同,乙的擺長(zhǎng)比甲的擺長(zhǎng)長(zhǎng),所以此時(shí)二者重力勢(shì)能相差最大,C正確。tc時(shí)刻甲、乙的擺球都在各自平衡位置,速率最大,但二者在最高點(diǎn)與平衡位置的距離不同,所以平衡位置速率不同,D錯(cuò)誤。,2-1(多選)如圖所示為同一地點(diǎn)的兩單擺甲、乙的振動(dòng)圖像,則下列說法中正確的是(ABD) A.甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等 B.甲擺的振幅比乙擺的大 C.甲擺的機(jī)械能比乙擺的大 D.在t=0.5 s時(shí)有正向最大加速度的是乙擺,解析由振動(dòng)圖像可以看出,甲擺的振幅比乙擺的大,兩單擺的振動(dòng)周期相同,根據(jù)單擺周期公式T=2可得,甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等, 故A、B正確;兩單擺的質(zhì)量未知,所以兩單擺的機(jī)械能無(wú)法比較,故C錯(cuò)誤;在t=0.5 s時(shí),乙擺有負(fù)向最大位移,即有正向最大加速度,而甲擺的位移為零,加速度為零,故D正確。,解析當(dāng)小球在紙面內(nèi)做小角度振動(dòng)時(shí),圓心是O點(diǎn),擺長(zhǎng)為l,故周期為T=2,故A正確,C錯(cuò)誤。當(dāng)小球在垂直紙面方向做小角度振動(dòng)時(shí),圓心 在墻壁上且在O點(diǎn)正上方,擺長(zhǎng)為l=l,故周期為T=2, 故B、D均錯(cuò)誤。,突破三受迫振動(dòng)和共振,1.自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較,2.對(duì)共振的理解 (1)共振曲線:如圖所示,橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f,縱坐標(biāo)為振幅A。f與固有頻率f0越接近,振幅A越大;當(dāng)f=f0時(shí),振幅A最大。 (2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化:系統(tǒng)機(jī)械能不守恒,與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。,典例3(多選)一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng),其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖所示,則(BC) A.此單擺的固有周期約為0.5 s B.此單擺的擺長(zhǎng)約為1 m C.若擺長(zhǎng)增大,單擺的固有頻率減小 D.若擺長(zhǎng)增大,共振曲線的峰將向右移動(dòng),解析由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5 Hz,固有周期為2 s;再由T=2,得此單擺的擺長(zhǎng)約為1 m;若擺長(zhǎng)增大,單擺的固有周期增大,固 有頻率減小,則共振曲線的峰將向左移動(dòng)。因此答案為B、C。,規(guī)律總結(jié) (1)無(wú)論發(fā)生共振與否,受迫振動(dòng)的頻率都等于驅(qū)動(dòng)力的頻率,但只有發(fā)生共振現(xiàn)象時(shí)振幅才能達(dá)到最大。 (2)受迫振動(dòng)系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)化不再只有系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化, 還有驅(qū)動(dòng)力對(duì)系統(tǒng)做正功補(bǔ)償系統(tǒng)阻力而損失的機(jī)械能。,3-1(多選)在飛機(jī)的發(fā)展史中有一個(gè)階段,飛機(jī)上天后不久,飛機(jī)的機(jī)翼很快就抖動(dòng)起來(lái),而且越抖越厲害,后來(lái)人們經(jīng)過艱苦的探索,利用在飛機(jī)機(jī)翼前緣處安裝一個(gè)配重桿的方法,解決了這一問題。在飛機(jī)機(jī)翼前緣處安裝配重桿的主要目的是(AB) A.改變機(jī)翼的固有頻率B.防止共振現(xiàn)象的產(chǎn)生 C.使機(jī)翼更加牢固D.加大飛機(jī)的慣性,解析飛機(jī)的機(jī)翼很快就抖動(dòng)起來(lái),是因?yàn)轵?qū)動(dòng)力的頻率接近機(jī)翼的固有頻率而發(fā)生共振,在飛機(jī)機(jī)翼前緣處安裝配重桿,是為了改變機(jī)翼的固有頻率,使驅(qū)動(dòng)力的頻率遠(yuǎn)離固有頻率,故A、B正確。,3-2(多選)一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子,如圖甲所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動(dòng)。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手時(shí),曲桿給彈簧振子以驅(qū)動(dòng)力,使振子做受迫振動(dòng)。把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期就是驅(qū)動(dòng)力的周期,改變把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度就可以改變驅(qū)動(dòng)力的周期。若保持把手不動(dòng),給砝碼一向下的初速度,砝碼便做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),振動(dòng)圖線如圖乙所示。當(dāng)把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng),受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí),砝碼的振動(dòng)圖線如圖丙所示。 若用T0表示彈簧振子的固有周期,T表示驅(qū)動(dòng)力的周期,Y表示受迫振動(dòng),達(dá)到穩(wěn)定后砝碼振動(dòng)的振幅,則(AC) A.由圖線可知T0=4 s B.由圖線可知T0=8 s C.當(dāng)T在4 s附近時(shí),Y顯著增大,當(dāng)T 比4 s小得多或大得多時(shí),Y很小 D.當(dāng)T在8 s附近時(shí),Y顯著增大,當(dāng)T 比8 s小得多或大得多時(shí),Y很小,解析由圖乙可知彈簧振子的固有周期T0=4 s,故A選項(xiàng)正確,B選項(xiàng)錯(cuò)誤。受迫振動(dòng)的特點(diǎn):驅(qū)動(dòng)力的周期與系統(tǒng)的固有周期相同時(shí)發(fā)生共振,振幅最大;驅(qū)動(dòng)力的周期與系統(tǒng)的固有周期相差越多,受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后的振幅越小,故C選項(xiàng)正確,D選項(xiàng)錯(cuò)誤。,