第5章 數(shù)組作為抽象數(shù)據(jù)類型數(shù)組的類聲明。#nud ioreah>/在頭文件“arrayh”中incudestdbhcost it DeaultSize = 30;template clas pe cassArray /數(shù)組是數(shù)據(jù)類型相同的n（size)個(gè)元素的一個(gè)集合，下標(biāo)范圍從0到1.對(duì)數(shù)組中元素/可按下標(biāo)所指示位置直接訪問(wèn)。private: T *lens；/數(shù)組 in AaySiz;/元素個(gè)數(shù)ublc： Array（ itSze = DefultSze ）;/構(gòu)造函數(shù) Aray（con rrayTy> x )；/復(fù)制構(gòu)造函數(shù) Array( ） dete elemts； /析構(gòu)函數(shù) rayTyp & prator=（ cot ArrayType A)；/數(shù)組整體賦值 （復(fù)制) Typ oeraor ( int i ）；/按下標(biāo)訪問(wèn)數(shù)組元素 inLenth （ ） const returnrraySiz； /取數(shù)組長(zhǎng)度vdReSiz(in sz );/修改數(shù)組長(zhǎng)度順序表的類定義includ trem.h/定義在頭文件“seqist.h”中#iclude sdlb.hemplate <ass Typelss eLpriae: Type*ata；/順序表的存放數(shù)組 intMxSize;/順序表的最大可容納項(xiàng)數(shù) int lat;/順序表當(dāng)前已存表項(xiàng)的最后位置 ntcurrent;/順序表的當(dāng)前指針(最近處理的表項(xiàng))publi： eqLit( int axSiz ）；/構(gòu)造函數(shù) SeqList () delete dat； /析構(gòu)函數(shù) nt Length（ ) const rurn st+1；/計(jì)算表長(zhǎng)度 int id( y& ) cons；/定位函數(shù)： 找x在表中位置,置為當(dāng)前表項(xiàng)ntIsI （ x ）;/判斷x是否在表中，不置為當(dāng)前表項(xiàng) Tpe GetData （ ） reun urrn= ？ULL ： dacrent； 取當(dāng)前表項(xiàng)的值 int Insrt （Type& ）；/插入在表中當(dāng)前表項(xiàng)之后,置為當(dāng)前表項(xiàng) i Aend (Tp& x ）；/追加x到表尾,置為當(dāng)前表項(xiàng) Tpe Reoe ( Type& x )；/刪除,置下一表項(xiàng)為當(dāng)前表項(xiàng) Tye * First（）； /取表中第一個(gè)表項(xiàng)的值,置為當(dāng)前表項(xiàng) Type Next （) rurn urn last ？ data+rnt ： NU； /取當(dāng)前表項(xiàng)的后繼表項(xiàng)的值，置為當(dāng)前表項(xiàng) Tpe Pio( ）eturn urren> 0 ? &ata-uent : NLL; /取當(dāng)前表項(xiàng)的前驅(qū)表項(xiàng)的值,置為當(dāng)前表項(xiàng) it IsEmp ( ） rtu as 1; /判斷順序表空否,空則返回;否則返回0 int sFull （ ） returnlast= MxSze;/判斷順序表滿否,滿則返回1； 否則返回02-1 設(shè)個(gè)人圍坐在一個(gè)圓桌周圍，現(xiàn)在從第s個(gè)人開始報(bào)數(shù),數(shù)到第個(gè)人，讓他出局;然后從出局的下一個(gè)人重新開始報(bào)數(shù),數(shù)到第m個(gè)人，再讓他出局,如此反復(fù)直到所有的人全部出局為止。下面要解決的Josphus問(wèn)題是:對(duì)于任意給定的n， s和m，求出這個(gè)人的出局序列。請(qǐng)以n 9， s =1， = 5為例,人工模擬Jephu的求解過(guò)程以求得問(wèn)題的解.【解答】出局人的順序?yàn)?， 1， 7, 4, 3, ， 9, 2,。22試編寫一個(gè)求解Joshs問(wèn)題的函數(shù)。用整數(shù)序列1， 2, 3， ，n表示順序圍坐在圓桌周圍的人，并采用數(shù)組表示作為求解過(guò)程中使用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu).然后使用n 9， s 1， m = 5，以及 = 9， s=, m 0,或者n =9， 1， m = 0作為輸入數(shù)據(jù)，檢查你的程序的正確性和健壯性.最后分析所完成算法的時(shí)間復(fù)雜度。【解答】函數(shù)源程序清單如下：void Joseus（ int A, n n, s, m ) int , j， k, tm;if （ m = 0 ) cout < " 0是無(wú)效的參數(shù)！” enl； retrn；or ( = 0； i ; i+) Ai = + 1；/初始化,執(zhí)行n次*/i = s - 1;報(bào)名起始位置/for（= n； 1; i-) *逐個(gè)出局，執(zhí)行n-1次*/if( i =k) i= 0; = (i + m 1 ） k；/*尋找出局位置/i （ ！ k1） tmp =A；/*出局者交換到第-1位置/ for （ j = ； k-；j+ ） Aj = j+; k1 =tmp;fr （k= ； k /2；+ ） *全部逆置, 得到出局序列/tmp k； k k+1; n-+1 tmp;例:n = ， s= 1，m =5 0 12 3 4 56 7 8k = 9 1 2 3 5 67 8第5人出局, i = 4k = 7 8 9 5第1人出局， =0k = 72 3 4 6 7 15第7人出局, i = 4k = 62 3 4 6 897 15第4人出局, = 2k = 2 3 8 9 471 5第3人出局, i = k = 4 8 9 3 4 第6人出局， i = = 2 86 3 4 7 5第9人出局，i 2 = 22 8 9 6 3 71 5第2人出局， i = 8 2 9 6 3 47 1 5第人出局， i = 0逆置5 17 4 3 69 8最終出局順序例:n =9， s , m 報(bào)錯(cuò)信息 m =是無(wú)效的參數(shù)！例：n=9, = 1， 10 0 3 4 5 7 8k= 9 1 2 3 4 56 8 9第1人出局, i=k =82 4 5 6 7 89 1第3人出局， = 1k =72 4 6 8 93第6人出局, i= k =6 2 4 57 8 1第2人出局， i= k =5 5 7 6 3 第9人出局, 4k 4 5 2 6 1第5人出局， i = 1 = 3 78 5 9 2 3 1第7人出局,= 1k=2 8 7 5 9 6 1第4人出局, i= 08 7 5 9 231第8人出局， i = 0逆置 3 2 9 7 48最終出局順序當(dāng)m = 1時(shí)，時(shí)間代價(jià)最大。達(dá)到( n ） + ( n- ） + = n（-1)/2» O(2)。設(shè)有一個(gè)線性表（e0， e1， n， e1) 存放在一個(gè)一維數(shù)組Arraize中的前n個(gè)數(shù)組元素位置。請(qǐng)編寫一個(gè)函數(shù)將這個(gè)線性表原地逆置,即將數(shù)組的前個(gè)原址內(nèi)容置換為(n,e2, , 1,e)?！窘獯稹縨lte<lassTypod invere( Typ A ,i n） ype t;fo (int i = 0； i= ( n1 ） ; i+) mp Ai； Ai = A-1; An1 t;2-4 假定數(shù)組AaraySiz中有多個(gè)零元素， 試寫出一個(gè)函數(shù)， 將中所有的非零元素依次移到數(shù)組A的前端A（0£ i £rySize）?！窘獯稹恳?yàn)閿?shù)組是一種直接存取的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),在數(shù)組中元素不是像順序表那樣集中存放于表的前端，而是根據(jù)元素下標(biāo)直接存放于數(shù)組某個(gè)位置,所以將非零元素前移時(shí)必須檢測(cè)整個(gè)數(shù)組空間，并將后面變成零元素的空間清零。函數(shù)中設(shè)置一個(gè)輔助指針free，指示當(dāng)前可存放的位置，初值為0。tempate<class ye void AryTpe> ：copact( ) intree = 0; fr （ int i= 0； i <ArraySize； i+ )/檢測(cè)整個(gè)數(shù)組f (elementI != ）/發(fā)現(xiàn)非零元素 elemtfr=elmentsi； fre+; elemns= 0; /前移 25 順序表的插入和刪除要求仍然保持各個(gè)元素原來(lái)的次序。設(shè)在等概率情形下, 對(duì)有27個(gè)元素的順序表進(jìn)行插入， 平均需要移動(dòng)多少個(gè)元素？ 刪除一個(gè)元素， 又平均需要移動(dòng)多少個(gè)元素？【解答】若設(shè)順序表中已有n las+1個(gè)元素，las是順序表的數(shù)據(jù)成員，表明最后表項(xiàng)的位置。又設(shè)插入或刪除表中各個(gè)元素的概率相等，則在插入時(shí)因有n+1個(gè)插入位置（可以在表中最后一個(gè)表項(xiàng)后面追加），每個(gè)元素位置插入的概率為1/（n+1），但在刪除時(shí)只能在已有n個(gè)表項(xiàng)范圍內(nèi)刪除,所以每個(gè)元素位置刪除的概率為n。插入時(shí)平均移動(dòng)元素個(gè)數(shù)AN(verag Mov umer ）為刪除時(shí)平均移動(dòng)元素個(gè)數(shù)AM為26 若矩陣Am´n中的某一元素Aij是第行中的最小值，同時(shí)又是第列中的最大值，則稱此元素為該矩陣的一個(gè)鞍點(diǎn).假設(shè)以二維數(shù)組存放矩陣,試編寫一個(gè)函數(shù),確定鞍點(diǎn)在數(shù)組中的位置（若鞍點(diǎn)存在時(shí))，并分析該函數(shù)的時(shí)間復(fù)雜度?！窘獯稹縤t inmx （ int , cost it ， const in ） /在二維數(shù)組Amn中求所有鞍點(diǎn)， 它們滿足在行中最小同時(shí)在列中最大 int *row =new nm； in clnei; int i，j; fr （ i = 0; ; i+ ）/在各行中選最小數(shù)組元素， 存于ro o = Ai0; for（j = 1；j n; + ) f ( Ai < rw ) rwi= Aj； for （ = 0; ； j+ ）/在各列中選最大數(shù)組元素，存于coljli = A0j； fo （i = 1；i< m； i+ ） f( A olj ） colj =Aj； for （i 0; i m; +） /檢測(cè)矩陣，尋找鞍點(diǎn)并輸出其位置for( j =0； j n；j+） ( owi colj ） cou < “The a oint is：(” < “," <<“）” endl； det row；eete cl; 此算法有3個(gè)并列二重循環(huán)，其時(shí)間復(fù)雜度為O（m´n).7 設(shè)有一個(gè)二維數(shù)組Am,假設(shè)0存放位置在644（10)，A2存放位置在76(0），每個(gè)元素占一個(gè)空間，問(wèn)3(10)存放在什么位置？腳注（10)表示用10進(jìn)制表示.【解答】設(shè)數(shù)組元素Aij存放在起始地址為L(zhǎng)oc （ i， ） 的存儲(chǔ)單元中。 Loc （ ，2 ） = Loc （ ， 0 ） 2 * n+ = 644 +2 n2 n =( 676 - 2 644 ）/= 15 o (3, 3 )= Loc （ 0， 0） + 3* 1+3 =644 +45+ 3 692-8 利用順序表的操作,實(shí)現(xiàn)以下的函數(shù)。(1）從順序表中刪除具有最小值的元素并由函數(shù)返回被刪元素的值?？粘龅奈恢糜勺詈笠粋€(gè)元素填補(bǔ)，若順序表為空則顯示出錯(cuò)信息并退出運(yùn)行。(2） 從順序表中刪除第i個(gè)元素并由函數(shù)返回被刪元素的值。如果i不合理或順序表為空則顯示出錯(cuò)信息并退出運(yùn)行。(3) 向順序表中第個(gè)位置插入一個(gè)新的元素x。如果i不合理則顯示出錯(cuò)信息并退出運(yùn)行。(4）從順序表中刪除具有給定值的所有元素。(5） 從順序表中刪除其值在給定值s與t之間(要求s小于t)的所有元素，如果s或t不合理或順序表為空則顯示出錯(cuò)信息并退出運(yùn)行。(） 從有序順序表中刪除其值在給定值s與t之間(要求小于）的所有元素，如果s或t不合理或順序表為空則顯示出錯(cuò)信息并退出運(yùn)行。(7)將兩個(gè)有序順序表合并成一個(gè)新的有序順序表并由函數(shù)返回結(jié)果順序表。（8） 從順序表中刪除所有其值重復(fù)的元素，使表中所有元素的值均不相同。【解答】() 實(shí)現(xiàn)刪除具有最小值元素的函數(shù)如下：templte<Type Tp SeqLstTe> :： DlMin （ ） if（ last -1 ) /表空, 中止操作返回 crr <“ Lt i Et！ ”< ndl； i(）; int m = 0；/假定號(hào)元素的值最小 fr ( int 1； i< as;i+ ） /循環(huán), 尋找具有最小值的元素 f（ datai datam） ； /讓m指向當(dāng)前具最小值的元素 Tyeemp = dtm； datm = datalt； ast； /空出位置由最后元素填補(bǔ), 表最后元素位置減1 etutep；（2）實(shí)現(xiàn)刪除第i個(gè)元素的函數(shù)如下（設(shè)第i個(gè)元素在datai， i=0，1，¼,t）:mplateyTe eqistType> :： DelNoi（it ) i（ as = -1 | <0 | last )/表空,或i不合理，中止操作返回 cer “ Lit Empty aameris out rne！ ” endl; eit(1); Type temp = datai；/暫存第個(gè)元素的值 or ( int ji；j last；+ ）/空出位置由后續(xù)元素順次填補(bǔ) dat =ta+1； st-； /表最后元素位置減1 retn tmp；（） 實(shí)現(xiàn)向第i個(gè)位置插入一個(gè)新的元素x的函數(shù)如下(設(shè)第i個(gè)元素在dti， i0,1，¼，last)：elateTyp i SeqLis<Type ：: Noi（ini, ype ） f( last =Maxize-1 i las+ ) /表滿或參數(shù)i不合理,中止操作返回 crr < “ List is Ful or Parmeter iout range！” < ed; xit(1); fr （intj = ls; j >i；- ） /空出位置以便插入, 若=last， 此循環(huán)不做ataj1 = dataj； atai = x；/插入 las+； /表最后元素位置加1（4) 從順序表中刪除具有給定值x的所有元素。tmpatTpe> void qistTy ： DelValue （ Tp x ） int i = 0, j; while( i = ast ） /循環(huán)， 尋找具有值x的元素并刪除它 if ( aai = x ) /刪除具有值x的元素, 后續(xù)元素前移for ( j = i；j <at；j+) taj = ata1；st; /表最后元素位置減1 else i+；（）實(shí)現(xiàn)刪除其值在給定值s與t之間(要求s小于t）的所有元素的函數(shù)如下:tmplateType voidSeqListype> :：elNoo# (ye&， Tye& t ） if (lst= -1| = t ） rr < “Lis empy or paraetr areillega！" < n; eit（1）； nt i = 0， j; ile（ i st) /循環(huán)，尋找具有值x的元素并刪除它 i( da = s& dat < ) /刪除滿足條件的元素, 后續(xù)元素前移for（j = i; < las; j+ ） daaj= daaj+1;last； /表最后元素位置減 else i+;（6） 實(shí)現(xiàn)從有序順序表中刪除其值在給定值s與t之間的所有元素的函數(shù)如下：tplateTpeodeqListType ： DlNo#to#t(Type& , yp&t） f （at | >= ) cerr < “Lit s empty or parameters ar lega！” e； exit（1); or （ it i =0; i < lat； + ） /循環(huán),尋找值 s 的第一個(gè)元素 if ( dat s ） bre； /退出循環(huán)時(shí)， i指向該元素 if ( i =last ） for ( intj =1； i+ = last; j+ )循環(huán), 尋找值 t 的第一個(gè)元素if （ atai+ t） brea;/退出循環(huán)時(shí)， +j指向該元素 fo （it k = +j； k = last; k+ ) /刪除滿足條件的元素, 后續(xù)元素前移datak datk； lst- j； /表最后元素位置減j （7） 實(shí)現(xiàn)將兩個(gè)有序順序表合并成一個(gè)新的有序順序表的函數(shù)如下：tmpltye SqList<Tye& eqList<Typ>:erge (eLitTp，qListTye& B) /合并有序順序表A與成為一個(gè)新的有序順序表并由函數(shù)返回 f（ ALength（） + B.Lengt（)MaSie ) crr “The mmarof he nt fiss s out MaxSize！” < end； e()； Typ vlu = A.Fist （)， va B.Frt （ ）; n i ， j= , k=； hile ( i Angth （)&j B.length ( ） ） /循環(huán),兩兩比較, 小者存入結(jié)果表 ( value <= lue2 ）datak = vale1； vu1 = A。Next（ )； i+； els dtak = vale2； value = BNxt (）； j+； +; wil ( i< A.Lngth( ) /當(dāng)A表未檢測(cè)完，繼續(xù)向結(jié)果表傳送 datak = value1； value1 = Nt （ ); i+; +； we （ j B.Legt （ ） ） /當(dāng)B表未檢測(cè)完, 繼續(xù)向結(jié)果表傳送 atk vlue2; vu = B。Next (); j+； k+； last = ； reurn his；（) 實(shí)現(xiàn)從表中刪除所有其值重復(fù)的元素的函數(shù)如下：temple< vd SqLitype:： DlDle（ ） （ ls = -1 ) cr “Lit pty!” <<el； xit（1)； t = , j, k； e temp; wile ( i< las ） /循環(huán)檢測(cè) j = i + 1; temp daa； while(j = lat ） /對(duì)于每一個(gè)， 重復(fù)檢測(cè)一遍后續(xù)元素i（ emp = atj） 如果相等，后續(xù)元素前移 for （ k = ; k< lat； k+ ） dat1=datak; last-; /表最后元素位置減1els j+； i+；/檢測(cè)完dtai， 檢測(cè)下一個(gè) 9 設(shè)有一個(gè)´n的對(duì)稱矩陣A，如圖（a)所示。為了節(jié)約存儲(chǔ)，可以只存對(duì)角線及對(duì)角線以上的元素，或者只存對(duì)角線或?qū)蔷€以下的元素。前者稱為上三角矩陣，后者稱為下三角矩陣。我們把它們按行存放于一個(gè)一維數(shù)組中，如圖（）和圖(c)所示。并稱之為對(duì)稱矩陣A的壓縮存儲(chǔ)方式.試問(wèn):() 存放對(duì)稱矩陣A上三角部分或下三角部分的一維數(shù)組B有多少元素？(2） 若在一維數(shù)組中從0號(hào)位置開始存放，則如圖(）所示的對(duì)稱矩陣中的任一元素ai在只存上三角部分的情形下（圖（b）應(yīng)存于一維數(shù)組的什么下標(biāo)位置？給出計(jì)算公式。（3) 若在一維數(shù)組B中從0號(hào)位置開始存放,則如圖(a）所示的對(duì)稱矩陣中的任一元素ij在只存下三角部分的情形下(圖（c）應(yīng)存于一維數(shù)組的什么下標(biāo)位置？給出計(jì)算公式.【解答】（)數(shù)組B共有 ( n- ) + +1= n * (n+1 ) / 2個(gè)元素。（2)只存上三角部分時(shí)，若i£ j,則數(shù)組元素Aij前面有i行（1i，第0行第列不算),第1行有n個(gè)元素，第2行有1個(gè)元素,第i1行有ni2個(gè)元素。在第行中，從對(duì)角線算起，第j號(hào)元素排在第j-i+1個(gè)元素位置（從開始)，因此,數(shù)組元素Aij在數(shù)組B中的存放位置為n (1) +（n2） + +(i+2） + j-i+1（2i） *（1) + i+= (2n-i） * （i1） /2 + j若i j，數(shù)組元素ij在數(shù)組中沒有存放,可以找它的對(duì)稱元素ji。在數(shù)組B的第（2nj）（j1) / 2 i位置中找到。如果第0行第0列也計(jì)入,數(shù)組B從號(hào)位置開始存放，則數(shù)組元素Ai在數(shù)組B中的存放位置可以改為當(dāng) £ j時(shí)，= (2+1) i 2 + j- i（ n i 1 ) * i / 2 + j當(dāng) > j時(shí)，= (2n- 1） * j / 2+ （3）只存下三角部分時(shí),若i ³j，則數(shù)組元素Ai前面有i行(1-1，第0行第0列不算）,第1行有1個(gè)元素，第2行有2個(gè)元素，,第i1行有i1個(gè)元素。在第i行中，第j號(hào)元素排在第個(gè)元素位置，因此,數(shù)組元素Aij在數(shù)組B中的存放位置為1 + +（i1） + j ( i1）*i/ 2+j若i j，數(shù)組元素i在數(shù)組B中沒有存放，可以找它的對(duì)稱元素ji。在數(shù)組B的第 (j-1）j i位置中找到。如果第0行第列也計(jì)入,數(shù)組B從號(hào)位置開始存放，則數(shù)組元素ij在數(shù)組B中的存放位置可以改為當(dāng)i³ j時(shí)，= i*(i1）/ 2 + j當(dāng)i j時(shí),= j(1) / 2 i 210 設(shè)A和B均為下三角矩陣,每一個(gè)都有n行。因此在下三角區(qū)域中各有n（n+)2個(gè)元素。另設(shè)有一個(gè)二維數(shù)組,它有n行n1列。試設(shè)計(jì)一個(gè)方案,將兩個(gè)矩陣A和B中的下三角區(qū)域元素存放于同一個(gè)C中.要求將的下三角區(qū)域中的元素存放于C的下三角區(qū)域中,B的下三角區(qū)域中的元素轉(zhuǎn)置后存放于的上三角區(qū)域中。并給出計(jì)算A的矩陣元素ai和B的矩陣元素b在中的存放位置下標(biāo)的公式?！窘獯稹坑?jì)算公式21 在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常遇到的稀疏矩陣是三對(duì)角矩陣,如右圖所示。在該矩陣中除主對(duì)角線及在主對(duì)角線上下最臨近的兩條對(duì)角線上的元素外，所有其它元素均為?，F(xiàn)在要將三對(duì)角矩陣A中三條對(duì)角線上的元素按行存放在一維數(shù)組B中，且a1存放于B0.試給出計(jì)算A在三條對(duì)角線上的元素i（1£i £ n,i1 £ £ i1)在一維數(shù)組B中的存放位置的計(jì)算公式.【解答】在B中的存放順序?yàn)?1,a12, ，a22，a3, a32， , a4， ， an n-， ann ，總共有3n2個(gè)非零元素。元素a在第行,它前面有3(i-1）1個(gè)非零元素，而在本行中第j列前面有ji個(gè)，所以元素ij在B中位置為2*ij-.2-12設(shè)帶狀矩陣是´n階的方陣,其中所有的非零元素都在由主對(duì)角線及主對(duì)角線上下各b條對(duì)角線構(gòu)成的帶狀區(qū)域內(nèi),其它都為零元素。試問(wèn)：(1） 該帶狀矩陣中有多少個(gè)非零元素?(2）若用一個(gè)一維數(shù)組按行順序存放各行的非零元素，且設(shè)1存放在B0中,請(qǐng)給出一個(gè)公式,計(jì)算任一非零元素aij在一維數(shù)組B中的存放位置?！窘獯稹浚? 主對(duì)角線包含個(gè)非零元素，其上下各有一條包含n-1個(gè)非零元素的次對(duì)角線,再向外,由各有一條包含n2個(gè)非零元素的次對(duì)角線，最外層上下各有一條包含-個(gè)非零元素的次對(duì)角線。則總共的非零元素個(gè)數(shù)有 +（-1)+2（n2） + + 2（n-b） = n+ 2（ (n-1）+ （n2 ） + （) ）(）在用一個(gè)一維數(shù)組B按行順序存放各行的非零元素時(shí),若設(shè)bn/,則可按各行非零元素個(gè)數(shù)變化情況，分3種情況討論。當(dāng)1b+1時(shí),矩陣第1行有+個(gè)元素,第2行有b+2個(gè)元素，第3行有b3個(gè)元素,第i行存有b+i個(gè)元素，因此,數(shù)組元素Aij在B 中位置分析如下:第行（1）前面有i1行，元素個(gè)數(shù)為 （b+1)+（b+2）+(+1)= (i1）b+i（i）/,在第i行第j列(）前面有j1個(gè)元素，則數(shù)組元素Aij在B中位置為 當(dāng)b+1<in-+時(shí)，各行都有b1個(gè)元素.因?yàn)閿?shù)組 前b行共有*b+(b+1）b/2= (b+1）/2個(gè)元素,所以數(shù)組元素A在B 中位置為 當(dāng)nb1<in時(shí),各行元素個(gè)數(shù)逐步減少。當(dāng)i=nb+1時(shí)有2b個(gè)非零元素,當(dāng)i=b+2時(shí)有2b-1個(gè)非零元素,當(dāng)i=nb+3時(shí)有2-個(gè)非零元素,，當(dāng)=n時(shí)有b個(gè)非零元素。因?yàn)榍懊鎛行總共有（3b+1)/2+（n2*b）(2b+）個(gè)非零元素，所以在最后各行數(shù)組元素Aij在B 中位置為 1 稀疏矩陣的三元組表可以用帶行指針數(shù)組的二元組表代替。稀疏矩陣有多少行，在行指針數(shù)組中就有多少個(gè)元素:第i個(gè)元素的數(shù)組下標(biāo)i代表矩陣的第i行,元素的內(nèi)容即為稀疏矩陣第i行的第一個(gè)非零元素在二元組表中的存放位置。二元組表中每個(gè)二元組只記錄非零元素的列號(hào)和元素值,且各二元組按行號(hào)遞增的順序排列。試對(duì)右圖所示的稀疏矩陣,分別建立它的三元組表和帶行指針數(shù)組的二元組表。 二元組表 tacvaue00212112513361441455363879842行指針數(shù)組row00134364757【解答】14 字符串的替換操作rpla (ring &， Strngt，Stri v）是指:若是s的子串,則用串v替換串t在串中的所有出現(xiàn);若t不是s的子串，則串s不變.例如，若串s為“abbabcbaabaaacba”,串t為“bab",串v為“abdc",則執(zhí)行rpa操作后,串s中的結(jié)果為“ababdcabaaab”。試?yán)米址幕具\(yùn)算實(shí)現(xiàn)這個(gè)替換操作?！窘獯稹縎ting trin :：Replace （ trin ， String v) if( ( nt i Find( t ） ） = 1 ) /沒有找到，當(dāng)前字符串不改，返回 cout he (replace）eratin filed"< end； retur *ths; Strngtemp（ ch ）;/用當(dāng)前串建立一個(gè)空的臨時(shí)字符串 ch =0; curLen ;/當(dāng)前串作為結(jié)果串,初始為空 int j， k= 0， l;/存放結(jié)果串的指針 while (id != 1） r ( j = 0； j i； j+） chk = temp.chj;摘取temp.ch中匹配位置i(crLen+ id 。curLen <= maxLen） =curLen;/確定替換串v傳送字符數(shù)lels = aLen cLen- i; for （ j =0; j ; j+ ） chk+ =。cj;/連接替換串到結(jié)果串ch后面curLen id l;/修改結(jié)果串連接后的長(zhǎng)度 f (curLen = axLen ）bek;/字符串超出范圍 for （ j= id t.cren;j tmp.curen; j+）em.cj- i t。crLen =tem.hj；/刪改原來(lái)的字符串emp。cuLn i .curLen； = teFind （t)； rturn this;215 編寫一個(gè)算法requecy，統(tǒng)計(jì)在一個(gè)輸入字符串中各個(gè)不同字符出現(xiàn)的頻度。用適當(dāng)?shù)臏y(cè)試數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證這個(gè)算法?！窘獯稹縞lde <iosrinclud "trnh"vod fquenc（ Srng s, char& A，int ， & ） /s是輸入字符串,數(shù)組 中記錄字符串中有多少種不同的字符，C中記錄每/一種字符的出現(xiàn)次數(shù)。這兩個(gè)數(shù)組都應(yīng)在調(diào)用程序中定義。k返回不同字符數(shù).i i,j， len = sength( ）;if ( !le ） out e ting s empt. " e; = 0； reun； else A0 = ; 0 = ; k = ； /語(yǔ)句si是串的重載操作* fr （ i = 1;i < len；i+ ) i =0; *初始化 fr（i 1; i e; i+ ) /檢測(cè)串中所有字符*/ ； hle( k & Aj ! s ) +；/檢查si是否已在A 中/ if ( j = k ） Ak = si；Ck+； + /si從未檢測(cè)過(guò)*/ eCj+； /si已經(jīng)檢測(cè)過(guò)*/ 測(cè)試數(shù)據(jù) s "cat castsat a aa0”測(cè)試結(jié)果 Ac s b C 2 4 5【另一解答】nude ioram。hincue str。h”constntharnumber = 18；/ASI碼字符集的大小/voi freqecy（ tin，intC） / s是輸入字符串,數(shù)組C 中記錄每一種字符的出現(xiàn)次數(shù)。o( it i = 0; i <cnmbe；i+ )Ci 0; /*初始化/o ( i =0; <s.legt(); i+）/檢測(cè)串中所有字符/ atoi（）+;/出現(xiàn)次數(shù)累加/fr（ = 0；i canbr； +)*輸出出現(xiàn)字符的出現(xiàn)次數(shù)*/ i （ ） cout< ”( " <i <<" ) : t << i "t”;6設(shè)串s為“aab",串t為“ca”，串r為“cababaacacba",試分別計(jì)算它們的失效函數(shù)f （j）的值?！窘獯稹?j123j0123456aa tcabaaf(j)-10f (j)1-101002-17 設(shè)定整數(shù)數(shù)組Bm+11的數(shù)據(jù)在行、列方向上都按從小到大的順序排序，且整型變量中的數(shù)據(jù)在中存在.試設(shè)計(jì)一個(gè)算法，找出一對(duì)滿足Bj = 的, j值。要求比較次數(shù)不超過(guò)m+n.【解答】算法的思想是逐次二維數(shù)組右上角的元素進(jìn)行比較。每次比較有三種可能的結(jié)果:若相等，則比較結(jié)束；若右上角的元素小于x，則可斷定二維數(shù)組的最上面一行肯定沒有與相等的數(shù)據(jù),下次比較時(shí)搜索范圍可減少一行；若右上角的元素大于x,則可斷定二維數(shù)組的最右面一列肯定不包含與x相等的數(shù)據(jù)，下次比較時(shí)可把最右一列剔除出搜索范圍。這樣,每次比較可使搜索范圍減少一行或一列,最多經(jīng)過(guò)m+n次比較就可找到要求的與x相等的數(shù)據(jù)。oi fnd ( in B ， in m， itn， int x， int& i, int ) /在二維數(shù)組Bn中尋找與x相等的元素, 找到后， 由i與j返回該數(shù)組元素的位置 = ； j =； whie( Bj != ） if （ j <x） i+; ele j-;不足之處，敬請(qǐng)諒解21 / 13