4邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”,第一章常用邏輯用語(yǔ),學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.了解聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義. 2.會(huì)用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)或改寫(xiě)某些數(shù)學(xué)命題，并判斷新命題的真假. 3.掌握根據(jù)命題真假求參數(shù)取值范圍的方法.,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學(xué)習(xí),題型探究,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1,自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識(shí)點(diǎn)一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”的命題 1.用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作 . 2.用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作 . 知識(shí)點(diǎn)二含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的命題 一般地，對(duì)命題p加以 ，就得到一個(gè)新命題，記作綈p，讀作“非p”.一個(gè)命題p與這個(gè)命題的否定綈p，必然一個(gè)是 ，一個(gè)是假命題.一個(gè)命題的否定的否定仍是原命題.,p且q,p或q,否定,真命題,知識(shí)點(diǎn)三含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的命題的真假 1.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷方法： (1)“p且q”形式命題：當(dāng)命題p，q都是 時(shí)，p且q是真命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是 時(shí)，p且q是假命題. (2)“p或q”形式命題：當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，p或q是 ；當(dāng)p，q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，p或q是 . (3)“綈p”形式命題：當(dāng)p為真命題時(shí)，綈p為假命題；當(dāng)p為假命題時(shí)，綈p為真命題.,真命題,假命題,真命題,假命題,2.命題真假判斷的表格如下：,即“p且q”一假即假，全真方真；“p或q”一真即真，全假方假；p與“非p”真假相對(duì).,1.邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”只能出現(xiàn)在命題的結(jié)論中.() 2.“p或q為假命題”是“p為假命題”的充要條件.() 3.“梯形的對(duì)角線相等且平分”是“p或q”形式的命題.() 4.命題的否定與否命題是兩個(gè)不同的概念.(),思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,題型探究,PART TWO,題型一區(qū)分命題的構(gòu)成形式,例1指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它們的簡(jiǎn)單命題. (1)方程2x210沒(méi)有實(shí)數(shù)根；,解這個(gè)命題是“綈p”形式的命題，其中p：方程2x210有實(shí)根.,(2)12能被3或4整除；,解這個(gè)命題是“p或q”形式的命題，其中p：12能被3整除，q：12能被4整除.,(3)有兩個(gè)內(nèi)角是45的三角形是等腰直角三角形.,解這個(gè)命題是“p且q”形式的命題，其中p：有兩個(gè)內(nèi)角是45的三角形是等腰三角形，q：有兩個(gè)內(nèi)角是45的三角形是直角三角形.,反思感悟1.辨別含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的構(gòu)成形式時(shí)，應(yīng)根據(jù)組成含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的語(yǔ)句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞，或語(yǔ)句的意義確定含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的形式，準(zhǔn)確理解語(yǔ)義，應(yīng)注意抓住一些關(guān)鍵詞.如“是，也是”，“兼”，“不但，而且”，“既，又”，“要么，要么”等. 2.要注意數(shù)學(xué)中和生活中一些特殊表達(dá)方式和特殊關(guān)系式.如a3是a3或a3，xy0是x0或y0，x2y20是x0且y0.,跟蹤訓(xùn)練1命題“三角形的一邊大于另兩邊之差，而小于另兩邊之和”是_形式的復(fù)合命題.,p且q,例2分別寫(xiě)出由下列命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命題. (1)p：6是自然數(shù)；q：6是偶數(shù)；,題型二利用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)造新命題,解p或q：6是自然數(shù)或是偶數(shù). p且q：6是自然數(shù)且是偶數(shù). 綈p：6不是自然數(shù).,(2)p：菱形的對(duì)角線相等；q：菱形的對(duì)角線互相垂直；,解p或q：菱形的對(duì)角線相等或互相垂直. p且q：菱形的對(duì)角線相等且互相垂直. 綈p：菱形的對(duì)角線不相等.,(3)p：3是9的約數(shù)；q：3是18的約數(shù).,解p或q：3是9的約數(shù)或是18的約數(shù). p且q：3是9的約數(shù)且是18的約數(shù). 綈p：3不是9的約數(shù).,反思感悟用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”構(gòu)造新命題時(shí)，關(guān)鍵是正確理解這些詞語(yǔ)的意義及在日常生活中的同義詞，有時(shí)為了語(yǔ)法的要求及語(yǔ)句的通順也可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)氖÷院妥冃?,跟蹤訓(xùn)練2分別寫(xiě)出下列命題構(gòu)成的“p且q”“p或q”“非p”形式的命題. (1)p：函數(shù)y3x2是偶函數(shù)，q：函數(shù)y3x2是增函數(shù)；,解p且q：函數(shù)y3x2是偶函數(shù)且函數(shù)y3x2是增函數(shù). p或q：函數(shù)y3x2是偶函數(shù)或函數(shù)y3x2是增函數(shù). 非p：函數(shù)y3x2不是偶函數(shù).,(2)p：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，q：三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角；,解p且q：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和且三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角. p或q：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和或三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角. 非p：三角形的外角不等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.,(3)p：方程x22x10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，q：方程x22x10兩根的絕對(duì)值相等.,解p且q：方程x22x10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根且方程x22x10兩根的絕對(duì)值相等. p或q：方程x22x10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或方程x22x10兩根的絕對(duì)值相等. 非p：方程x22x10沒(méi)有實(shí)數(shù)根或有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.,題型三含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷,例3指出下列命題中的“p或q”“p且q”“非p”形式命題的真假. (1)p：3是13的約數(shù)，q：3是方程x24x30的解；,解因?yàn)閜假q真，所以“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真；,(2)p：x211，q：34；,解因?yàn)閜真q假，所以“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為假；,(3)p：四邊形的一組對(duì)邊平行，q：四邊形的一組對(duì)邊相等.,解因?yàn)閜假q假，所以“p或q”為假，“p且q”為假，“非p”為真.,反思感悟判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的步驟 (1)確定命題的形式. (2)判斷構(gòu)成該命題的兩個(gè)命題的真假. (3)根據(jù)“p或q”“p且q”“綈p”的真假性與命題p，q的真假性的關(guān)系作出判斷.,跟蹤訓(xùn)練3若(綈p)或q是假命題，則 A.p且q是假命題 B.p或q是假命題 C.p是假命題 D.綈q是假命題,解析由于(綈p)或q是假命題，則綈p與q均是假命題， 所以p是真命題，綈q是真命題， 所以p且q是假命題，p或q是真命題，故選A.,典例已知p：方程x2mx10有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根；q：方程4x24(m2)x10無(wú)實(shí)數(shù)根，若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算,HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN,由復(fù)合命題的真假求參數(shù)的范圍,q：方程4x24(m2)x10無(wú)實(shí)數(shù)根16(m2)216<01<m<3. 所以綈p：m2，綈q：m1或m3. 因?yàn)椤皃或q”是真命題，“p且q”是假命題， 所以p為真且q為假，或p為假且q為真. (1)當(dāng)p為真且q為假時(shí)，即p為真且綈q為真，,(2)當(dāng)p為假且q為真時(shí)，即綈p為真且q為真，,綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1,23，).,素養(yǎng)評(píng)析(1)解決邏輯聯(lián)結(jié)詞的應(yīng)用問(wèn)題，一般是先假設(shè)p，q分別為真，化簡(jiǎn)其中的參數(shù)的取值范圍，然后當(dāng)它們?yōu)榧贂r(shí)取其補(bǔ)集，最后確定參數(shù)的取值范圍.當(dāng)p，q中參數(shù)的范圍不易求出時(shí)，也可以利用綈p與p，綈q與q不是同真同假的特點(diǎn)，先求綈p，綈q中參數(shù)的范圍. (2)理解運(yùn)算對(duì)象，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，有利于形成程序化思維，能促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，培養(yǎng)程序化思考問(wèn)題的品質(zhì).,3,達(dá)標(biāo)檢測(cè),PART THREE,1.命題p：“x0”是“x20”的必要不充分條件，命題q：ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要條件，則 A.p真q假 B.p且q為真 C.p或q為假 D.p假q真,解析命題p假，命題q真.,1,2,3,4,2.給出下列命題： 21或13； 方程x22x40的判別式大于或等于0； 25是6或5的倍數(shù)； 集合AB是A的子集，且是AB的子集. 其中真命題的個(gè)數(shù)為 A.1 B.2 C.3 D.4,1,2,3,4,解析由于21是真命題，所以“21或13”是真命題； 由于方程x22x40的4160，所以“方程x22x40的判別式大于或等于0”是真命題； 由于25是5的倍數(shù)，所以命題“25是6或5的倍數(shù)”是真命題； 由于ABA，ABAB，所以命題“集合AB是A的子集，且是AB的子集”是真命題.,1,2,3,4,3.已知命題p：1x|(x2)(x3)<0，命題q：0，則下列判斷正確的是 A.p假q真 B.“p或q”為真 C.“p且q”為真 D.“綈p”為真,解析由(x2)(x3)<0得2<x<3， 1(2,3)，p真. 0，q假，“p或q”為真.,1,2,3,4,4.已知命題p：若xy，則x<y；命題q：若x<y，則x2<y2.在命題p且q， p或q，p且(綈q)，(綈p)或q中，真命題是 A. B. C. D.,解析根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，若xy，則x<y成立，即p為真命題； 當(dāng)x1，y1時(shí)，滿足x<y，但x2<y2不成立，即命題q為假命題. 則p且q為假命題； p或q為真命題； p且(綈q)為真命題； (綈p)或q為假命題.故選C.,1,2,3,4,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,1.正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞是解題的關(guān)鍵，日常用語(yǔ)中的“或”是兩個(gè)中任選一個(gè)，不能都選，而邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”是兩個(gè)中至少選一個(gè). 2.判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的步驟 (1)逐一判斷命題p，q的真假. (2)根據(jù)“且”“或”的含義判斷“p且q”“p或q”的真假. p且q為真p和q同時(shí)為真， p或q為真p和q中至少有一個(gè)為真.,3.若命題p為真，則“綈p”為假；若p為假，則“綈p”為真，類(lèi)比集合知識(shí)，“綈p”就相當(dāng)于集合P在全集U中的補(bǔ)集UP.因此(綈p)且p為假，(綈p)或p為真. 4.注意區(qū)別命題的否定與否命題，命題的否定只否定結(jié)論，否命題既否定結(jié)論又否定條件.,