第二講導數(shù)的應用,考情精解讀,A考點幫知識全通關,目錄 CONTENTS,命題規(guī)律,聚焦核心素養(yǎng),考點1導數(shù)與函數(shù)的單調性 考點2導數(shù)與函數(shù)的極值、最值 考點3生活中的優(yōu)化問題,考法1 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性 考法2 已知函數(shù)的單調性求參數(shù) 考法3 利用導數(shù)求函數(shù)的極值和最值 考法4 已知函數(shù)的極值、最值求參數(shù) 考法5 利用導數(shù)解決不等式問題 考法6 利用導數(shù)解決與函數(shù)零點有關的問題 考法7 利用導數(shù)解最優(yōu)化問題,B考法幫題型全突破,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,專 題 構造法在導數(shù)中的應用,C方法幫素養(yǎng)大提升,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,考情精解讀,命題規(guī)律 聚焦核心素養(yǎng),文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,命題規(guī)律,1.命題分析預測 從近五年的考查情況來看,該講一直是高考的重點和難點.一般以基本初等函數(shù)為載體,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值、最值、零點問題,同時與解不等式關系最為密切,還可能與三角函數(shù)、數(shù)列等知識綜合考查,一般出現(xiàn)在選擇題和填空題的后兩題中以及解答題的第21題,難度較大,復習備考的過程中應引起重視. 2.學科核心素養(yǎng) 該講通過導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值、最值問題,考查考生的分類討論思想、等價轉化思想以及數(shù)學運算、邏輯推理素養(yǎng).,聚焦核心素養(yǎng),A考點幫知識全通關,考點1 導數(shù)與函數(shù)的單調性 考點2 導數(shù)與函數(shù)的極值、最值值 考點3 生活中的優(yōu)化問題,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,1.已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內可導, (1)若f (x)0,則f(x)在區(qū)間(a,b)內是單調遞增函數(shù); (2)若f (x)0(<0)是f(x)在區(qū)間(a,b)內單調遞增(減)的充分不必要條件. (2)f (x)0(0)是f(x)在區(qū)間(a,b)內單調遞增(減)的必要不充分條件. (3)若f (x)在區(qū)間(a,b)的任意子區(qū)間內都不恒等于零,則f (x)0(0)是f(x)在區(qū)間(a,b)內單調遞增(減)的充要條件.,考點1 導數(shù)與函數(shù)的單調性（重點）,1.函數(shù)的極值 設函數(shù)y=f(x)在x0附近有定義, (1)如果對x0附近的所有的點,都有f(x)f(x0),則f(x0)是函數(shù)y=f(x)的一個極小值,記作y極小值=f(x0).極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.,考點2 導數(shù)與函數(shù)的極值、最值（重點）,易錯警示 (1)極值點不是點,若函數(shù)f(x)在x1處取得極大值,則x1為極大值點,極大值為f(x1). (2)極大值與極小值沒有必然關系,極小值可能比極大值還大. (3)極值一定在區(qū)間內部取得,有極值的函數(shù)一定不是單調函數(shù). (4)f (x0)=0是x0為f(x)的極值點的必要而非充分條件.例如,f(x)=x3,f (0)=0,但x=0不是極值點.,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,2.函數(shù)的最值 在區(qū)間a,b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a,b上必有最大值與最小值. 辨析比較 極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,生活中經常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題,這些問題通常稱為優(yōu)化問題. 利用導數(shù)解決生活中優(yōu)化問題的基本思路為: 注意 在求實際問題的最大值、最小值時,一定要考慮實際問題的意義,不符合實際意義的值應舍去.,考點3 生活中的優(yōu)化問題,B考法幫題型全突破,考法1 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性 考法2 已知函數(shù)的單調性求參數(shù) 考法3 利用導數(shù)求函數(shù)的極值和最值值 考法4 已知函數(shù)的極值、最值求參數(shù) 考法5 利用導數(shù)解決不等式問題 考法6 利用導數(shù)解決與函數(shù)零點有關的問題 考法7 利用導數(shù)解最優(yōu)化問題,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,考法1 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,方法總結 利用導數(shù)研究函數(shù)單調性的方法 方法一:(1)確定函數(shù)f(x)的定義域; (2)求導數(shù)f (x); (3)由f (x)0(或<0)解出相應的x的取值范圍,對應的區(qū)間為f(x)的單調遞增(減)區(qū)間. 方法二:(1)確定函數(shù)f(x)的定義域; (2)求導數(shù)f (x),并求方程f (x)=0的根; (3)利用f (x)=0的根將函數(shù)的定義域分成若干個子區(qū)間,在這些子區(qū)間上討論 f (x)的正負,由符號確定f(x)在該子區(qū)間上的單調性.,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,注意 (1)涉及含參數(shù)的函數(shù)的單調性或單調區(qū)間問題,一定要弄清參數(shù)對導數(shù)f (x)在某一區(qū)間內的符號是否有影響,若有影響,則必須分類討論.(2)求函數(shù)的單調區(qū)間,要在函數(shù)的定義域內討論,還要確定導數(shù)為零的點和函數(shù)的間斷 點.,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,考法2 已知函數(shù)的單調性求參數(shù),思維導引,將函數(shù)f(x)在(-,+)上單調遞增轉化為f (x)0在(-,+)上恒成立,換元轉化為一元二次函數(shù)在閉區(qū)間上的恒成立問題求解,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,歸納總結 已知函數(shù)的單調性求參數(shù)的取值范圍的常見類型和解題技巧,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,考法3 利用導數(shù)求函數(shù)的極值和最值,示例3 2018湖北省七市(州)聯(lián)考已知函數(shù)f(x)=ln x+x+1,g(x)=x2+2x. (1)求函數(shù)y=f(x)-g(x)的極值; (2)若m為整數(shù),對任意的x0都有f(x)-mg(x)0成立,求實數(shù)m的最小值.,思維導引,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,素養(yǎng)提升 本題體現(xiàn)的核心素養(yǎng)是數(shù)學抽象.即以導數(shù)的正負與函數(shù)單調性的關系為基礎,運用導數(shù)運算法則,通過選擇合適的方法,經過推理、論證解決問題.,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,方法總結 1.求可導函數(shù)f(x)的極值的步驟 (1)確定函數(shù)的定義域,求導數(shù)f (x); (2)求方程f (x)=0的根; (3)檢驗f (x)在方程f (x)=0的根的左右兩側的符號,具體如下表:,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,續(xù)表,注意 對于求解析式中含有參數(shù)的函數(shù)的極值問題,一般要對方程f (x)=0的根的情況進行討論.分兩個層次討論:第一層,討論方程在定義域內是否有根;第二層,在有根的條件下,再討論根的大小.,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,2.求函數(shù)f(x)在a,b上的最值的方法 (1)若函數(shù)在區(qū)間a,b上單調遞增或遞減,則f(a)與f(b)一個為最大值,一個為最小值; (2)若函數(shù)在區(qū)間a,b內有極值,則要先求出函數(shù)在a,b上的極值,再與f(a),f(b)比較,最大的是最大值,最小的是最小值,可列表完成; (3)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上有唯一一個極值點,這個極值點就是最大(或最小)值點,此結論在導數(shù)的實際應用中經常用到. 注意 求函數(shù)在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值,不僅要研究其極值情況,還要研究其單調性,并通過單調性和極值情況,畫出函數(shù)的大致圖象,然后借助圖象觀察得到函數(shù)的最值.,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,拓展變式3 2018安徽黃山?？家阎猣(x)=x2-2ax+ln x. (1)當a=1時,求f(x)的單調性; (2)若f (x)為f(x)的導函數(shù),f(x)有兩個不相等的極值點x1,x2(x1<x2),求 2f(x1)-f(x2)的最小值.,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,考法4 已知函數(shù)的極值、最值求參數(shù),示例4 2016山東，20，13分文設f(x)=xln x-ax2+(2a-1)x,aR. (1)令g(x)=f (x),求g(x)的單調區(qū)間; (2)已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍. 思維導引 (1)先求出g(x)=f (x)的解析式,然后求函數(shù)的導數(shù)g(x),再利用函數(shù)單調性和導數(shù)之間的關系即可求g(x)的單調區(qū)間;(2)分別討論a的取值范圍,根據(jù)函數(shù)極值的定義,進行驗證即可得出結論.,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,技巧點撥 掌握已知函數(shù)極值點或極值求參數(shù)的兩個要領,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,拓展變式4 2019青海省西寧四中二模已知函數(shù)f(x)=ax2-(a+2)x+ln x,其中aR. (1)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程; (2)當a0時,若f(x)在區(qū)間1,e上的最小值為-2,求a的取值范圍.,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,考法5 利用導數(shù)解決不等式問題,思維導引 (1)首先求出f (x),然后分a0,a0討論f (x)與0的大小關系,從而得函數(shù)f(x)的單調性;(2)令s(x)=ex-1-x,利用導數(shù)研究函數(shù)s(x)的單調性,從而確定s(x)的正負,進而使問題得證;(3)首先結合(2)(1)推出a可能滿足題意的取值范圍,然后構造函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)(x1),利用導數(shù)判斷函數(shù)h(x)的單調性,進而使問題獲解.,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,點評 解決含參數(shù)問題及不等式問題要注意兩個轉化:(1)利用導數(shù)解決含有參數(shù)的函數(shù)的單調性問題,可將問題轉化為不等式恒成立問題,要注意分類討論和數(shù)形結合思想的應用;(2)將不等式的證明、方程根的個數(shù)的判斷轉化為函數(shù)的單調性問題處理.,方法總結 1.利用導數(shù)證明不等式的方法 證明f(x)g(x),x(a,b),可以構造函數(shù)F(x)=f(x)-g(x),即證明F(x)0;如果F(x)在(a,b)上的最大值小于0(最小值大于0),那么即證明f(x)g(x),x(a,b). 其一般步驟是:構造可導函數(shù)研究單調性或最值得出不等關系整理得出結論.,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,易錯點撥 不等式在某區(qū)間上能成立與不等式在某區(qū)間上恒成立問題是既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩種情況,解題時應特別注意,兩者都可轉化為最值問題,但f(a)g(x)(f(a)g(x)對存在xD能成立等價于f(a)g(x)min(f(a)g(x)max), f(a)g(x)(f(a)g(x)對任意xD都成立等價于f(a)g(x)max(f(a)g(x)min),應注意區(qū)分,不要搞混.,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,5. (1)因為f(x)=ex-a(x+1),所以f (x)=ex-a. 由題意,得a0.由f (x)=ex-a=0,解得x=ln a. 故當x(-,ln a)時,f (x)0,函數(shù)f(x)單調遞增. 所以函數(shù)f(x)的最小值為f(ln a)=eln a-a(ln a+1)=-aln a. 由題意,若xR,f(x)0恒成立,即f(x)=ex-a(x+1)0恒成立,則-aln a0,又a0,所以-ln a0,解得0<a1. 所以正實數(shù)a的取值范圍為(0,1.,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,考法6 利用導數(shù)解決與函數(shù)零點有關的問題,示例6 2019惠州市一調已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(aR). (1)試確定函數(shù)f(x)的零點個數(shù); (2)設x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個零點,證明:x1+x2<2.,思維導引 （1） （2）,將函數(shù)的零點個數(shù)問題轉化為函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題求解,解析 (1)由f(x)=0得a=(2-x)ex,令g(x)=(2-x)ex, 函數(shù)f(x)的零點個數(shù)即直線y=a與曲線g(x)=(2-x)ex的交點個數(shù). g(x)=-ex+(2-x)ex=(1-x)ex, 由g(x)0得x1,函數(shù)g(x)在(1,+)上單調遞減. 當x=1時,函數(shù)g(x)有最大值,g(x)max=g(1)=e.,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,又當x0,g(2)=0,當x2時,g(x)e時,函數(shù)f(x)沒有零點;當a=e或a0時,函數(shù)f(x)有一個零點;當0<a<e時,函數(shù)f(x)有兩個零點.,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,(2)解法一函數(shù)f(x)的零點即直線y=a與曲線g(x)=(2-x)ex的交點的橫坐標, 由(1)知0f(2-x2), 又f(x1)=0,故要證f(2-x2)1), 構造函數(shù)h(x)=-xe2-x-(x-2)ex,則h(x)=(1-x)(ex-e2-x), 當x1時,exe2-x,h(x)1時,h(x)1時,f(2-x2)<0,即x1+x2<2.,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,解法二由(1)知01), 則F(x)=(x-2)ex+xe2-x,F(x)=(1-x)(e2-x-ex), 易知y=e2-x-ex是減函數(shù),當x1時,e2-x-ex0,F(x)在(1,+)上單調遞增, 當x1時,F(x)0, 即f(x)f(2-x). 由x21得f(x2)f(2-x2),又f(x2)=0=f(x1), f(2-x2)x1,即x1+x2<2.,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,素養(yǎng)提升 本題主要考查考生靈活運用導數(shù)、數(shù)形結合思想分析問題、解決問題的能力,解題過程中重點考查了分類討論思想、數(shù)形結合思想的應用,有助于提升考生的邏輯推理、數(shù)學運算和直觀想象等核心素養(yǎng).,方法總結 利用導數(shù)解決函數(shù)零點問題的方法 1.先求函數(shù)的單調區(qū)間和極值,根據(jù)函數(shù)的性質畫出圖象,然后將問題轉化為函數(shù)圖象與x軸交點問題,主要是應用數(shù)形結合思想和分類討論思想. 2.構造函數(shù),將問題轉化為研究兩個函數(shù)的圖象的交點問題. 3.分離參變量,即由f(x)=0分離參變量,得a=(x),研究y=a與y=(x)圖象的交點問題.,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,考法7 利用導數(shù)解最優(yōu)化問題,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,感悟升華 利用導數(shù)解決生活中的實際應用問題的一般步驟 注意 在利用導數(shù)解決實際問題時,若在定義域內只有一個極值,則這個值即為最優(yōu)解.,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,(2)y=-3x2+1 200,令y=0,解得x=20. 當x1,20)時,y0,函數(shù)單調遞增; 當x(20,30時,y<0,函數(shù)單調遞減. 所以當x=20時,y取最大值,最大值為-203+1 20020=16 000(元). 所以該廠的日產量為20件時,日利潤最大,最大值為16 000元.,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,C方法幫素養(yǎng)大提升,專 題 構造法在導數(shù)中的應用,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,示例82015新課標全國,12,5分設函數(shù)f (x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導函數(shù),f(-1)=0,當x0時,xf (x)-f(x)0成立的x的取值范圍是 A.(-,-1)(0,1) B.(-1,0)(1,+) C.(-,-1)(-1,0) D.(0,1)(1,+),專 題 構造法在導數(shù)中的應用,示例9若函數(shù)f(x)的定義域為R,且滿足f(2)=2, f (x)1,則不等式f(x)-x0的解集為.,解析令g(x)=f(x)-x, g(x)=f (x)-1. 由題意知g(x)0,g(x)為增函數(shù). g(2)=f(2)-2=0,g(x)0的解集為(2,+).,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,文科數(shù)學 第三章：導數(shù)及其應用,