第1節(jié)平面向量的概念及線性運(yùn)算,考試要求1.了解向量的實(shí)際背景；2.理解平面向量的意義和兩個(gè)向量相等的含義；3.理解向量的幾何表示和基本要素；4.掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義；5.掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義；6.了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.,知 識(shí) 梳 理,1.向量的有關(guān)概念,(1)向量：既有_又有_的量叫做向量，向量的大小叫做向量的_. (2)零向量：_的向量，其方向是任意的. (3)單位向量：長(zhǎng)度等于_的向量. (4)平行向量：方向_或_的非零向量.平行向量又叫_. 規(guī)定：0與任一向量_. (5)相等向量：長(zhǎng)度_且方向_的向量. (6)相反向量：長(zhǎng)度_且方向_的向量.,大小,方向,長(zhǎng)度(或模),長(zhǎng)度為0,1個(gè)單位,相同,相反,共線向量,平行,相等,相同,相等,相反,2.向量的線性運(yùn)算,ba,a(bc),|a|,相同,相反,0,a,aa,ab,3.共線向量定理,向量a(a0)與b共線的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得_.,ba,微點(diǎn)提醒,基 礎(chǔ) 自 測(cè),1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”),(1)零向量與任意向量平行.() (2)若ab，bc，則ac.(),(4)當(dāng)兩個(gè)非零向量a，b共線時(shí)，一定有ba，反之成立.() 解析(2)若b0，則a與c不一定平行. (3)共線向量所在的直線可以重合，也可以平行，則A，B，C，D四點(diǎn)不一定在一條直線上. 答案(1)(2)(3)(4),答案A,答案D,答案A,答案A,6.(2019菏澤調(diào)研)設(shè)a與b是兩個(gè)不共線向量，且向量ab與(b2a)共線，則_.,考點(diǎn)一平面向量的概念,若ab，bc，則ac； ab的充要條件是|a|b|且ab. 其中正確命題的序號(hào)是() A. B. C. D.,(2)不正確.兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等，但它們的方向不一定相同.,正確.ab，a，b的長(zhǎng)度相等且方向相同，又bc，b，c的長(zhǎng)度相等且方向相同，a，c的長(zhǎng)度相等且方向相同，故ac. 不正確.當(dāng)ab且方向相反時(shí)，即使|a|b|，也不能得到ab，故|a|b|且ab不是ab的充要條件，而是必要不充分條件. 綜上所述，正確命題的序號(hào)是. 答案(1)C(2)A,【訓(xùn)練1】 (1)如圖，等腰梯形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)P，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在兩腰AD，BC上，EF過點(diǎn)P，且EFAB，則下列等式中成立的是(),(2)根據(jù)向量的有關(guān)概念可知正確，錯(cuò)誤. 答案(1)D(2),考點(diǎn)二平面向量的線性運(yùn)算多維探究 角度1向量的線性運(yùn)算,答案A,角度2利用向量線性運(yùn)算求參數(shù),解析(1)E為線段AO的中點(diǎn)，,答案(1)B(2)3,規(guī)律方法1.解題的關(guān)鍵在于熟練地找出圖形中的相等向量，并能熟練運(yùn)用相反向量將加減法相互轉(zhuǎn)化. 2.用幾個(gè)基本向量表示某個(gè)向量問題的基本技巧：(1)觀察各向量的位置；(2)尋找相應(yīng)的三角形或多邊形；(3)運(yùn)用法則找關(guān)系；(4)化簡(jiǎn)結(jié)果.,解析(1)連接CD，由點(diǎn)C，D是半圓弧的三等分點(diǎn)，,考點(diǎn)三共線向量定理及其應(yīng)用,(2)解kab與akb共線，存在實(shí)數(shù)， 使kab(akb)，即kabakb， (k)a(k1)b. a，b是不共線的兩個(gè)非零向量， kk10，k210，k1.,規(guī)律方法1.證明三點(diǎn)共線問題，可用向量共線解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線. 2.向量a，b共線是指存在不全為零的實(shí)數(shù)1，2，使1a2b0成立.,答案(1)D(2)C,思維升華 1.向量線性運(yùn)算的三要素 向量的線性運(yùn)算滿足三角形法則和平行四邊形法則，向量加法的三角形法則要素是“首尾相接，指向終點(diǎn)”；向量減法的三角形法則要素是“起點(diǎn)重合，指向被減向量”；平行四邊形法則要素是“起點(diǎn)重合”. 2.三個(gè)常用結(jié)論,易錯(cuò)防范 1.解決向量的概念問題要注意兩點(diǎn)：一是不僅要考慮向量的大小，更重要的是要考慮向量的方向；二是考慮零向量是否也滿足條件.要特別注意零向量的特殊性. 2.在利用向量減法時(shí)，易弄錯(cuò)兩向量的順序，從而求得所求向量的相反向量，導(dǎo)致錯(cuò)誤.,