第1節(jié)直線與方程,考試要求1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素；2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；3.掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.,知 識(shí) 梳 理,1.直線的傾斜角,(1)定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l_方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角； (2)規(guī)定：當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為_； (3)范圍：直線的傾斜角的取值范圍是_.,向上,0,0，),2.直線的斜率,tan ,3.直線方程的五種形式,ykxb,yy0k(xx0),微點(diǎn)提醒,1.直線的斜率k和傾斜角之間的函數(shù)關(guān)系：,2.求直線方程時(shí)要注意判斷直線斜率是否存在；每條直線都有傾斜角，但不一定每條直線都存在斜率. 3.截距為一個(gè)實(shí)數(shù)，既可以為正數(shù)，也可以為負(fù)數(shù)，還可以為0，這是解題時(shí)容易忽略的一點(diǎn).,基 礎(chǔ) 自 測(cè),1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”),(1)直線的傾斜角越大，其斜率就越大.() (2)直線的斜率為tan ，則其傾斜角為.() (3)斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等.() (4)經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.(),解析(1)當(dāng)直線的傾斜角1135，245時(shí)，12，但其對(duì)應(yīng)斜率k11，k21，k1k2. (2)當(dāng)直線斜率為tan(45)時(shí)，其傾斜角為135. (3)兩直線的斜率相等，則其傾斜角一定相等. 答案(1)(2)(3)(4),2.(必修2P89B5改編)若過兩點(diǎn)A(m，6)，B(1，3m)的直線的斜率為12，則直線的方程為_.,直線AB的方程為y612(x2)， 整理得12xy180. 答案12xy180,3.(必修2P100A9改編)過點(diǎn)P(2，3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為_.,答案3x2y0或xy50,4.(2019濟(jì)南調(diào)研)直線xy10的傾斜角為() A.30 B.45 C.120 D.150 解析由題得，直線yx1的斜率為1，設(shè)其傾斜角為，則tan 1，又0180，故45. 答案B,5.(2019廣東七校聯(lián)考)若過點(diǎn)P(1a，1a)和Q(3，2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() A.(2，1) B.(1，2) C.(，0) D.(，2)(1，),答案A,6.(2018蘭州模擬)已知直線l過點(diǎn)P(1，3)，且與x軸、y軸的正半軸所圍成的三角形的面積等于6，則直線l的方程是() A.3xy60 B.x3y100 C.3xy0 D.x3y80,答案A,考點(diǎn)一直線的傾斜角與斜率典例遷移,解析(1)直線2xcos y30的斜率k2cos ，,法二設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為yk(x1)，即kxyk0. A，B兩點(diǎn)在直線l的兩側(cè)或其中一點(diǎn)在直線l上，,【遷移探究1】 若將例1(2)中P(1，0)改為P(1，0)，其他條件不變，求直線l斜率的取值范圍.,解設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為yk(x1)，即kxyk0. A，B兩點(diǎn)在直線l的兩側(cè)或其中一點(diǎn)在直線l上，,【遷移探究2】 若將例1(2)中的B點(diǎn)坐標(biāo)改為B(2，1)，其他條件不變，求直線l傾斜角的取值范圍.,解由例1(2)知直線l的方程kxyk0， A，B兩點(diǎn)在直線l的兩側(cè)或其中一點(diǎn)在直線l上， (2k1k)(2k1k)0， 即(k1)(k1)0，解得1k1.,答案B,考點(diǎn)二直線方程的求法 【例2】 求適合下列條件的直線方程： (1)經(jīng)過點(diǎn)P(4，1)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等； (2)經(jīng)過點(diǎn)A(1，3)，傾斜角等于直線y3x的傾斜角的2倍； (3)經(jīng)過點(diǎn)B(3，4)，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形.,解(1)設(shè)直線l在x，y軸上的截距均為a， 若a0，即l過點(diǎn)(0，0)和(4，1)，,所以a5，所以l的方程為xy50. 綜上可知，直線l的方程為x4y0或xy50.,(2)由已知設(shè)直線y3x的傾斜角為，則所求直線的傾斜角為2.,又直線經(jīng)過點(diǎn)A(1，3)，,(3)由題意可知，所求直線的斜率為1. 又過點(diǎn)(3，4)，由點(diǎn)斜式得y4(x3). 所求直線的方程為xy10或xy70.,規(guī)律方法1.在求直線方程時(shí)，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)男问?，并注意各種形式的適用條件. 2.對(duì)于點(diǎn)斜式、截距式方程使用時(shí)要注意分類討論思想的運(yùn)用(若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況；若采用截距式，應(yīng)判斷截距是否為零).,(2)求經(jīng)過點(diǎn)A(5，2)，且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍的直線方程.,解(1)設(shè)所求直線的斜率為k，,即4x3y130.,考點(diǎn)三直線方程的綜合應(yīng)用多維探究 角度1與不等式相結(jié)合的最值問題 【例31】 設(shè)mR，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線xmy0和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線mxym30交于點(diǎn)P(x，y)，則|PA|PB|的最大值是_.,答案5,角度2由直線方程求參數(shù)范圍 【例32】 已知直線l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，當(dāng)0<a<2時(shí)，直線l1，l2與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，當(dāng)四邊形的面積最小時(shí)，實(shí)數(shù)a_.,規(guī)律方法與直線方程有關(guān)問題的常見類型及解題策略 (1)求解與直線方程有關(guān)的最值問題.先設(shè)出直線方程，建立目標(biāo)函數(shù)，再利用基本不等式求解最值. (2)求參數(shù)值或范圍.注意點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)適合直線的方程，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式求解.,【訓(xùn)練3】 如圖，在兩條互相垂直的道路l1，l2的一角，有一個(gè)電線桿，電線桿底部到道路l1的垂直距離為4米，到道路l2的垂直距離為3米，現(xiàn)在要過電線桿的底部靠近道路的一側(cè)修建一條人行直道，使得人行道與兩條垂直的道路圍成的直角三角形的面積最小，則人行道的長(zhǎng)度為_米.,解析如圖建立平面直角坐標(biāo)系，,答案10,思維升華 在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件.用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過原點(diǎn)的直線.故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況. 易錯(cuò)防范 傾斜角和斜率的范圍 (1)傾斜角是一種特殊規(guī)定的角，其范圍是0，)，千萬(wàn)不要與其他角混淆，有些時(shí)候要依據(jù)圖形而定.,