第3節(jié)二項(xiàng)式定理,考試要求1.能用多項(xiàng)式運(yùn)算法則和計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理；2.會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問題.,知 識(shí) 梳 理,1.二項(xiàng)式定理,r1,2.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),遞增,遞減,3.各二項(xiàng)式系數(shù)和,2n,2n1,微點(diǎn)提醒,基 礎(chǔ) 自 測(cè),1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”),(2)二項(xiàng)展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為中間一項(xiàng)或中間兩項(xiàng).() (3)(ab)n的展開式中某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與a，b無(wú)關(guān).() (4)(ab)n某項(xiàng)的系數(shù)是該項(xiàng)中非字母因數(shù)部分，包括符號(hào)等，與該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)不同.(),答案(1)(2)(3)(4),2.(選修23P31T4改編)(xy)n的二項(xiàng)展開式中，第m項(xiàng)的系數(shù)是(),答案D,A.2 B.4 C.2 019 D.2 0182 019,答案B,A.10 B.20 C.40 D.80,答案C,5.(2019東營(yíng)調(diào)研)已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若數(shù)列a1，a2，a3，ak(1k11，kN)是一個(gè)遞增數(shù)列，則k的最大值是() A.5 B.6 C.7 D.8,又(x1)10展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是第6項(xiàng)，,答案B,答案7,考點(diǎn)一通項(xiàng)公式及其應(yīng)用多維探究 角度1求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng),規(guī)律方法求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)，一般是化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項(xiàng)數(shù)r1，代回通項(xiàng)公式即可.,角度2求二項(xiàng)展開式中特定項(xiàng)的系數(shù),(3)法一(x2xy)5(x2x)y5，,法二(x2xy)5表示5個(gè)x2xy之積.,答案(1)C(2)B(3)C,規(guī)律方法1.求幾個(gè)多項(xiàng)式和的特定項(xiàng)：先分別求出每一個(gè)多項(xiàng)式中的特定項(xiàng)，再合并，通常要用到方程或不等式的知識(shí)求解. 2.求幾個(gè)多項(xiàng)式積的特定項(xiàng)：可先分別化簡(jiǎn)或展開為多項(xiàng)式和的形式，再分類考慮特定項(xiàng)產(chǎn)生的每一種情形，求出相應(yīng)的特定項(xiàng)，最后進(jìn)行合并即可. 3.三項(xiàng)展開式特定項(xiàng)：(1)通常將三項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式積的形式，然后利用多項(xiàng)式積的展開式中的特定項(xiàng)(系數(shù))問題的處理方法求解；(2)將其中某兩項(xiàng)看成一個(gè)整體，直接利用二項(xiàng)式展開，然后再分類考慮特定項(xiàng)產(chǎn)生的所有可能情形.,【訓(xùn)練1】 (1)(2017全國(guó)卷改編)(xy)(2xy)5的展開式中x3y3的系數(shù)為_.,答案(1)40(2)2,考點(diǎn)二二項(xiàng)式系數(shù)與各項(xiàng)的系數(shù)問題 【例2】 (1)(ax)(1x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a_. (2)(2019汕頭質(zhì)檢)若(x2m)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，且(a0a2a8)2(a1a3a9)239，則實(shí)數(shù)m的值為_.,解析(1)設(shè)(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5， 令x1，得16(a1)a0a1a2a3a4a5， 令x1，得0a0a1a2a3a4a5. ，得16(a1)2(a1a3a5)， 即展開式中x的奇數(shù)次冪的系數(shù)之和為a1a3a58(a1)， 所以8(a1)32，解得a3.,(2)令x0，則(2m)9a0a1a2a9， 令x2，則m9a0a1a2a3a9， 又(a0a2a8)2(a1a3a9)2 (a0a1a2a9)(a0a1a2a3a8a9)39， (2m)9m939，m(2m)3， m3或m1. 答案(1)3(2)1或3,(2)(1x)(12x)8a0a1xa2x2a9x9，令x0，得a01；令x2，得a0a12a222a92939，a12a222a929391. 答案(1)B(2)D,考點(diǎn)三二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)多維探究 角度1二項(xiàng)式系數(shù)的最值問題,答案D,角度2項(xiàng)的系數(shù)的最值問題,設(shè)第k1項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大，,kZ，k3. 故系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)，,答案8 06415 360 x4,【訓(xùn)練3】 已知m為正整數(shù)，(xy)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(xy)2m1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b.若13a7b，則m() A.5 B.6 C.7 D.8,答案B,思維升華 1.二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)的應(yīng)用 (1)對(duì)于二項(xiàng)式定理，不僅要掌握其正向運(yùn)用，而且應(yīng)學(xué)會(huì)逆向運(yùn)用與變形運(yùn)用.有時(shí)先作適當(dāng)變形后再展開較為簡(jiǎn)便，有時(shí)需適當(dāng)配湊后逆用二項(xiàng)式定理.,2.因?yàn)槎?xiàng)式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時(shí)根據(jù)題意給字母賦值是求解二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和的一種重要方法.賦值法求展開式中的系數(shù)和或部分系數(shù)和，常賦的值為0，1. 易錯(cuò)防范,