第5節(jié)古典概型,考試要求1.理解古典概型及其概率計算公式；2.會計算一些隨機事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.,知 識 梳 理,1.基本事件的特點 (1)任何兩個基本事件是_的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型 具有以下兩個特征的概率模型稱為古典的概率模型，簡稱古典概型. (1)試驗的所有可能結果只有_，每次試驗只出現(xiàn)其中的一個結果. (2)每一個試驗結果出現(xiàn)的可能性_.,互斥,有限個,相同,4.古典概型的概率公式,P(A)_.,3.如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有n個，而且所有結果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是_；如果某個事件A包括的結果有m個，那么事件A的概率P(A)_.,微點提醒,概率的一般加法公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)中，易忽視只有當AB，即A，B互斥時，P(AB)P(A)P(B)，此時P(AB)0.,基 礎 自 測,1.判斷下列結論正誤(在括號內打“”或“”),(1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”.() (2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”，這三個結果是等可能事件.() (3)從3，2，1，0，1，2中任取一數(shù)，取到的數(shù)小于0與不小于0的可能性相同.() (4)利用古典概型的概率可求“在邊長為2的正方形內任取一點，這點到正方形中心距離小于或等于1”的概率.(),解析對于(1)，發(fā)芽與不發(fā)芽不一定是等可能，所以(1)不正確；對于(2)，三個事件不是等可能，其中“一正一反”應包括正反與反正兩個基本事件，所以(2)不正確；對于(4)，所有可能結果不是有限個，不是古典概型，應利用幾何概型求概率，所以(4)不正確. 答案(1)(2)(3)(4),2.(必修3P133A1改編)袋中裝有6個白球，5個黃球，4個紅球，從中任取一球抽到白球的概率為(),答案A,3.(必修3P134B1改編)某人有4把鑰匙，其中2把能打開門.現(xiàn)隨機地取1把鑰匙試著開門，不能開門的就扔掉，問第二次才能打開門的概率是_.如果試過的鑰匙不扔掉，這個概率又是_.,解析第二次打開門，說明第一次沒有打開門，,4.(2018全國卷)從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務，則選中的2人都是女同學的概率為() A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3,答案D,5.(2017山東卷)從分別標有1，2，9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是(),答案C,答案10,考點一基本事件及古典概型的判斷,【例1】 袋中有大小相同的5個白球，3個黑球和3個紅球，每球有一個區(qū)別于其他球的編號，從中摸出一個球. (1)有多少種不同的摸法？如果把每個球的編號看作一個基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？ (2)若按球的顏色為劃分基本事件的依據，有多少個基本事件？以這些基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？,解(1)由于共有11個球，且每個球有不同的編號，故共有11種不同的摸法. 又因為所有球大小相同，因此每個球被摸中的可能性相等，故以球的編號為基本事件的概率模型為古典概型.,規(guī)律方法古典概型中基本事件個數(shù)的探求方法： (1)枚舉法：適合于給定的基本事件個數(shù)較少且易一一列舉出的問題. (2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題，注意在確定基本事件時(x，y)可看成是有序的，如(1，2)與(2，1)不同，有時也可看成是無序的，如(1，2)與(2，1)相同. (3)排列組合法：在求一些較復雜的基本事件個數(shù)時，可利用排列或組合的知識.,【訓練1】 甲、乙兩人用4張撲克牌(分別是紅桃2、紅桃3、紅桃4、方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽1張. (1)寫出甲、乙抽到牌的所有情況； (2)甲、乙約定，若甲抽到的牌的數(shù)字比乙大，則甲勝，否則乙勝，你認為此游戲是否公平？為什么？,解(1)設(i，j)表示(甲抽到的牌的數(shù)字，乙抽到的牌的數(shù)字)，則甲、乙二人抽到的牌的所有情況(方片4用4表示)為(2，3)，(2，4)，(2，4)，(3，2)，(3，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共12種.,考點二簡單的古典概型的概率 【例2】 (1)(2019深圳一模)兩名同學分3本不同的書，其中一人沒有分到書，另一人分得3本書的概率為(),(2)(2019湖南六校聯(lián)考)設袋子中裝有3個紅球，2個黃球，1個藍球，規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球得2分，取出一個藍球得3分，現(xiàn)從該袋子中任取(有放回，且每球取得的機會均等)2個球，則取出此2球所得分數(shù)之和為3分的概率為_.,【訓練2】 (1)(2018衡陽八中、長郡中學聯(lián)考)同學聚會上，某同學從愛你一萬年十年父親單身情歌四首歌中選出兩首歌進行表演，則愛你一萬年未被選取的概率為(),(2)用1，2，3，4，5組成無重復數(shù)字的五位數(shù)， 若用a1，a2，a3，a4，a5分別表示五位數(shù)的萬位、千位、百位、十位、個位數(shù)字，則出現(xiàn)a1a4a5的五位數(shù)的概率為_.,規(guī)律方法計算古典概型事件的概率可分三步：(1)計算基本事件總個數(shù)n；(2)計算事件A所包含的基本事件的個數(shù)m；(3)代入公式求出概率p.,考點三古典概型的交匯問題多維探究 角度1古典概型與平面向量的交匯 【例31】 設平面向量a(m，1)，b(2，n)，其中m，n1，2，3，4，記“a(ab)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為(),答案A,角度2古典概型與解析幾何的交匯 【例32】 將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點數(shù)a，b，則直線axby0與圓(x2)2y22有公共點的概率為_.,角度3古典概型與函數(shù)的交匯,答案D,角度4古典概型與統(tǒng)計的交匯 【例34】 (2019濟寧模擬)某中學組織了一次數(shù)學學業(yè)水平模擬測試，學校從測試合格的男、女生中各隨機抽取100人的成績進行統(tǒng)計分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學成績的頻率分布直方圖.,(注：分組區(qū)間為60，70)，70，80)，80，90)，90，100) (1)若得分大于或等于80認定為優(yōu)秀，則男、女生的優(yōu)秀人數(shù)各為多少？ (2)在(1)中所述的優(yōu)秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求至少有一名男生的概率.,解(1)由題可得，男生優(yōu)秀人數(shù)為100(0.010.02)1030，女生優(yōu)秀人數(shù)為100(0.0150.03)1045.,規(guī)律方法求解古典概型的交匯問題，關鍵是把相關的知識轉化為事件，然后利用古典概型的有關知識解決，一般步驟為： (1)將題目條件中的相關知識轉化為事件； (2)判斷事件是否為古典概型； (3)選用合適的方法確定基本事件個數(shù)； (4)代入古典概型的概率公式求解.,【訓練3】 (2019黃岡質檢)已知某中學高三理科班學生的數(shù)學與物理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如下表：,若抽取學生n人，成績分為A(優(yōu)秀)，B(良好)，C(及格)三個等級，設x，y分別表示數(shù)學成績與物理成績，例如：表中物理成績?yōu)锳等級的共有14401064人，數(shù)學成績?yōu)锽等級且物理成績?yōu)镃等級的共有8人.已知x與y均為A等級的概率是0.07. (1)設在該樣本中，數(shù)學成績的優(yōu)秀率是30%，求a，b的值； (2)已知a7，b6，求數(shù)學成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)多的概率.,思維升華 1.古典概型計算三步曲 第一，本試驗是否是等可能的；第二，本試驗的基本事件有多少個；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少個. 2.確定基本事件個數(shù)的方法 列舉法、列表法、樹狀圖法或利用排列、組合.,易錯防范 1.古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個數(shù)時，它們是不是等可能的. 2.對較復雜的古典概型，其基本事件的個數(shù)常涉及排列數(shù)、組合數(shù)的計算，計算時要首先判斷事件是否與順序有關，以確定是按排列處理，還是按組合處理.,