,第1節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算,知 識 梳 理,1.函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù),(2)幾何意義：函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線yf(x)上點(x0，f(x0)處的切線的_.相應(yīng)地，切線方程為_.,斜率,yy0f(x0)(xx0),2.函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù),0,3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,x1,cos x,sin x,ex,axln a,4.導(dǎo)數(shù)的運算法則,若f(x)，g(x)存在，則有： (1)f(x)g(x)_； (2)f(x)g(x) _ ；,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),5.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yxyuux.,微點提醒,1.f(x0)代表函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)值；(f(x0)是函數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù)，且(f(x0)0.,3.曲線的切線與曲線的公共點的個數(shù)不一定只有一個，而直線與二次曲線相切只有一個公共點. 4.函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)反映了函數(shù)f(x)的瞬時變化趨勢，其正負(fù)號反映了變化的方向，其大小|f(x)|反映了變化的快慢，|f(x)|越大，曲線在這點處的切線越“陡”.,基 礎(chǔ) 自 測,1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“”或“”),(1)f(x0)是函數(shù)yf(x)在xx0附近的平均變化率.() (2)函數(shù)f(x)sin(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)cos x.() (3)求f(x0)時，可先求f(x0)，再求f(x0).() (4)曲線的切線與曲線不一定只有一個公共點.(),解析(1)f(x0)表示yf(x)在xx0處的瞬時變化率，(1)錯. (2)f(x)sin(x)sin x，則f(x)cos x，(2)錯. (3)求f(x0)時，應(yīng)先求f(x)，再代入求值，(3)錯. 答案(1)(2)(3)(4),2.(選修22P19B2改編)曲線yx311在點P(1，12)處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)是() A.9 B.3 C.9 D.15 解析因為yx311，所以y3x2，所以y|x13，所以曲線yx311在點P(1，12)處的切線方程為y123(x1).令x0，得y9. 答案C,3.(選修22P3例題改編)在高臺跳水運動中，t s時運動員相對于水面的高度(單位：m)是h(t)4.9t26.5t10，則運動員的速度v_ m/s，加速度a_ m/s2. 解析vh(t)9.8t6.5，av(t)9.8. 答案9.8t6.59.8,4.(2019保定質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)x(2 018ln x)，若f(x0)2 019，則x0等于() A.e2 B.1 C.ln 2 D.e,由f(x0)2 019，得2 019ln x02 019，則ln x00，解得x01. 答案B,5.(2018天津卷)已知函數(shù)f(x)exln x，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(1)的值為_.,答案e,所以f(1)211， 所以在(1，2)處的切線方程為y21(x1)， 即yx1. 答案yx1,考點一導(dǎo)數(shù)的運算多維探究 角度1根據(jù)求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),【例11】 分別求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：,(1)yexln x；,角度2抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算,A.e B.2 C.2 D.e,答案B,規(guī)律方法1.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確地把函數(shù)分割成基本初等函數(shù)的和、差、積、商，再利用運算法則求導(dǎo). 2.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，應(yīng)由外到內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時要進(jìn)行換元. 3.抽象函數(shù)求導(dǎo)，恰當(dāng)賦值是關(guān)鍵，然后活用方程思想求解.,(2)已知f(x)x22xf(1)，則f(0)_.,(2)f(x)2x2f(1)， f(1)22f(1)，即f(1)2. f(x)2x4，f(0)4.,考點二導(dǎo)數(shù)的幾何意義多維探究 角度1求切線方程,【例21】 (2018全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)為奇函數(shù)，則曲線yf(x)在點(0，0)處的切線方程為() A.y2x B.yx C.y2x D.yx 解析因為函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax為奇函數(shù)，所以a10，則a1，所以f(x)x3x，所以f(x)3x21，所以f(0)1，所以曲線yf(x)在點(0，0)處的切線方程為yx. 答案D,角度2求切點坐標(biāo),(2)函數(shù)yex的導(dǎo)函數(shù)為yex， 曲線yex在點(0，1)處的切線的斜率k1e01.,答案(1)A(2)(1，1),角度3求參數(shù)的值或取值范圍 【例23】 (1)函數(shù)f(x)ln xax的圖象存在與直線2xy0平行的切線，則實數(shù)a的取值范圍是() A.(，2 B.(，2) C.(2，) D.(0，),解析(1)由題意知f(x)2在(0，)上有解.,又f(1)1ab，曲線在(1，f(1)處的切線方程為y(1ab)(1a)(x1)，即y(1a)x2ab，,ab178. 答案(1)B(2)8,規(guī)律方法1.求切線方程時，注意區(qū)分曲線在某點處的切線和曲線過某點的切線，曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處的切線方程是yf(x0)f(x0)(xx0)；求過某點的切線方程，需先設(shè)出切點坐標(biāo)，再依據(jù)已知點在切線上求解. 2.處理與切線有關(guān)的參數(shù)問題，通常根據(jù)曲線、切線、切點的三個關(guān)系列出參數(shù)的方程并解出參數(shù)：切點處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率；切點在切線上；切點在曲線上.,【訓(xùn)練2】 (1)(2018東莞二調(diào))設(shè)函數(shù)f(x)x3ax2，若曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處的切線方程為xy0，則點P的坐標(biāo)為() A.(0，0) B.(1，1) C.(1，1) D.(1，1)或(1，1) (2)(2018全國卷)曲線y2ln(x1)在點(0，0)處的切線方程為_.,解析(1)由f(x)x3ax2，得f(x)3x22ax. 根據(jù)題意可得f(x0)1，f(x0)x0，,當(dāng)x01時，f(x0)1， 當(dāng)x01時，f(x0)1. 點P的坐標(biāo)為(1，1)或(1，1).,答案(1)D(2)y2x,思維升華 1.對于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡再求導(dǎo)的基本原則.求導(dǎo)時，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用，在實施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運算失誤.對于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，關(guān)鍵在于分清復(fù)合關(guān)系，適當(dāng)選取中間變量，然后“由外及內(nèi)”逐層求導(dǎo). 2.求曲線的切線方程要注意分清已知點是否是切點.若已知點是切點，則可通過點斜式直接寫方程，若已知點不是切點，則需設(shè)出切點. 3.處理與切線有關(guān)的參數(shù)問題時，一般利用曲線、切線、切點的三個關(guān)系列方程求解.,易錯防范,2.求切線方程時，把“過點切線”問題誤認(rèn)為“在點切線”問題.,