第十章算法初步、統(tǒng)計 與統(tǒng)計案例,10.1算法初步,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,1.算法的定義 通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的和的步驟.,明確,有限,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,2.程序框圖 (1)概念:程序框圖又稱,是一種用、 及來表示算法的圖形.在程序框圖中,一個或n個程序框的組合表示算法中的一個步驟;帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來,表示算法步驟的執(zhí)行順序.,流程圖,程序框,流程線,文字說明,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,(2)程序框圖的圖形符號及其功能,起始和結束,輸入和輸出的信息,賦值、計算,成立與否,先后順序,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,3.三種基本邏輯結構,反復執(zhí)行,循環(huán)體,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,4.基本算法語句 (1)輸入、輸出、賦值語句的格式與功能,INPUT“提示內容”;變量,PRINT“提示內容”;表達式,變量=表達式,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,(2)條件語句的格式及框圖 IFTHEN格式,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,IFTHENELSE格式,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,(3)循環(huán)語句的格式及框圖 UNTIL語句 WHILE語句,2,知識梳理,雙基自測,3,4,1,5,1.下列結論正確的打“”,錯誤的打“”. (1)一個程序框圖一定包含順序結構,但不一定包含條件結構和循環(huán)結構.() (2)條件結構的出口有兩個,但在執(zhí)行時,只有一個出口是有效的. () (3)輸入框只能緊接開始框,輸出框只能緊接結束框.() (4)輸入語句可以同時給多個變量賦值.() (5)在算法語句中,x=x+1是錯誤的.(),答案,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,2.閱讀下面的程序框圖,運行相應的程序,若輸入N的值為19,則輸出N的值為() A.0B.1C.2D.3,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,3.中國古代有計算多項式值的秦九韶算法,下圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s=() A.7B.12 C.17D.34,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,4.執(zhí)行下面的程序框圖,為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數(shù)N的最小值為() A.5B.4C.3D.2,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,5.下圖是一個算法流程圖.若輸入x的值為 ,則輸出y的值是.,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,自測點評 1.算法必須是明確和有效的,而且能夠在有限步內完成.程序框圖中的輸入框不一定緊接開始框,輸出框不一定緊接結束框. 2.輸入、輸出框表示一個算法輸入或輸出的信息,處理框具有賦值、計算的功能,不可混用. 3.循環(huán)結構中必有條件結構,其作用是控制循環(huán)進程,避免進入“死循環(huán)”,是循環(huán)結構必不可少的一部分. 4.條件語句主要有兩種形式的格式,但是不管是這兩種格式的哪一種,IF與END IF必須是同時出現(xiàn),可以沒有ELSE,但是必須有END IF.,考點1,考點2,考點3,例1(1)執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的t-1,3,那么輸出的s屬于() A.-3,4B.-5,2C.-4,3D.-2,5,考點4,A,考點1,考點2,考點3,(2)如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著九章算術中的“更相減損術”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為14,18,則輸出的a=_ () A.0B.2 C.4D.14,思考解決條件結構為主的結果輸出型問題的步驟是什么?,考點4,B,考點1,考點2,考點3,考點4,解析:(1)若t-1,1),則執(zhí)行s=3t,故s-3,3). 若t1,3,則執(zhí)行s=4t-t2,其對應函數(shù)圖象的對稱軸為t=2. 故當t=2時,s取得最大值4.當t=1或3時,s取得最小值3,則s3,4. 綜上可知,輸出的s-3,4.故選A. (2)由題知,若輸入a=14,b=18,則 第一次執(zhí)行循環(huán)結構時,由ab知,a=a-b=14-4=10,b=4; 第三次執(zhí)行循環(huán)結構時,由ab知,a=a-b=10-4=6,b=4; 第四次執(zhí)行循環(huán)結構時,由ab知,a=a-b=6-4=2,b=4; 第五次執(zhí)行循環(huán)結構時,由a<b知,a=2,b=b-a=4-2=2; 第六次執(zhí)行循環(huán)結構時,由a=b知,輸出a=2,結束,故選B.,考點1,考點2,考點3,解題心得1.利用條件結構解決算法問題時,要根據(jù)題目的要求引入一個或多個判斷框,而判斷框內的條件不同,對應的下一個程序框中的內容和操作要相應地進行變化,故要逐個分析判斷框內的條件. 2.解決此類問題,可按下列步驟進行:(1)先弄清變量的初始值;(2)按照程序框圖從上到下或從左到右的順序,依次對每一個語句、每一個判斷框進行讀取.在讀取程序框時,應注意判斷后的結論分別對應著什么樣的結果,然后按照對應的結果繼續(xù)往下讀取程序框圖;(3)輸出結果. 3.如果含有嵌套的條件結構,那么一定要分清外層條件與內層條件及上下邏輯關系.,考點4,考點1,考點2,考點3,對點訓練1(1)(2018寧夏銀川一模)閱讀程序框圖,如果輸出的,A.(-,-2B.-2,-1 C.-1,2D.2,+),考點4,B,考點1,考點2,考點3,(2)(2018山西呂梁一模)世界數(shù)學名題“3x+1問題”:任取一個自然數(shù),如果它是偶數(shù),那么我們就把它除以2,如果它是奇數(shù),那么我們就把它乘3再加上1.在這樣一個變換下,我們就得到了一個新的自然數(shù).如果反復使用這個變換,那么我們就會得到一串自然數(shù).猜想:反復進行上述運算后,最后結果為1,現(xiàn)根據(jù)此問題設計一個程序框圖如圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的N=3,則輸出i= () A.5B.7C.8D.9,考點4,C,考點1,考點2,考點3,考點4,的函數(shù)值.,所以x-2,-1,故選B. (2)程序框圖運行如下: n=3,i=1,n是奇數(shù),所以n=10,i=2,不滿足n=1; n=10不是奇數(shù),所以n=5,i=3,不滿足n=1; n=5是奇數(shù),所以n=16,i=4,不滿足n=1; n=16不是奇數(shù),所以n=8,i=5,不滿足n=1; n=8不是奇數(shù),所以n=4,i=6,不滿足n=1; n=4不是奇數(shù),所以n=2,i=7,不滿足n=1; n=2不是奇數(shù),所以n=1,i=8,滿足n=1,所以輸出i=8.,考點1,考點2,考點3,考點4,考向一逐步推理驗證法求輸出結果 例2(2018天津,文4)閱讀下邊的程序框圖,運行相應的程序,若輸入N的值為20,則輸出T的值為() A.1B.2C.3D.4,思考解決循環(huán)結構程序框圖問題的注意事項有哪些?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,考向二歸納推理法求輸出結果 例3(2018山西晉城一模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則程序最后輸出的結果為(),思考歸納推理法適用的循環(huán)結構程序框圖類型有哪些?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,解題心得1.解決循環(huán)結構程序框圖問題的注意事項 (1)搞清楚判斷框內的條件由計數(shù)變量還是累加變量來表示; (2)要注意判斷框內的不等式是否帶有等號,這直接決定循環(huán)次數(shù)的多少; (3)要準確利用程序框圖的賦值語句與兩個變量之間的關系,把握程序框圖的整體功能,這樣可以直接求解結果,減少運算的次數(shù).,考點1,考點2,考點3,考點4,2.歸納推理法適用的循環(huán)結構程序框圖類型 (1)在解決一些有規(guī)律的科學計算問題,尤其是累加、累乘等問題時,往往可以利用循環(huán)結構來解決,執(zhí)行循環(huán)結構首先要分清是先執(zhí)行循環(huán)體,再判斷條件,還是先判斷條件,再執(zhí)行循環(huán)體.然后注意控制循環(huán)的變量是什么,何時退出循環(huán).最后要清楚循環(huán)體內的程序是什么,是如何變化的. (2)當循環(huán)次數(shù)較多時,逐一列出前面的若干步驟,觀察、歸納,利用周期性或規(guī)律性得出答案.,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓練2(1)執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的a=-1,那么輸出的S=() A.2B.3C.4D.5,B,考點1,考點2,考點3,考點4,B,考點1,考點2,考點3,考點4,解析:(1)程序框圖運行如下: a=-1,S=0,K=1,進入循環(huán), S=0+(-1)1=-1,a=1,K=2; S=-1+12=1,a=-1,K=3; S=1+(-1)3=-2,a=1,K=4; S=-2+14=2,a=-1,K=5; S=2+(-1)5=-3,a=1,K=6; S=-3+16=3,a=-1,K=7, 此時退出循環(huán),輸出S=3.故選B.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+4 思考程序框圖的補全問題的解題方法是什么?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,解題心得補全程序框圖的條件或內容時,應結合初始條件和輸出結果,分析控制循環(huán)的變量應滿足的條件,或累乘、累加的變量的表達式,明確進入循環(huán)體時變量的情況、累加或累乘變量的變化.具體解題方法有以下兩種:一是先假定空白處填寫的條件,再正面執(zhí)行程序,來檢驗填寫的條件是否正確;二是根據(jù)結果進行回溯,直至確定填寫的條件是什么. 注意:此類問題務必先分清是直到型循環(huán)結構還是當型循環(huán)結構,二者判斷框中的條件在同一問題中相反.,考點1,考點2,考點3,考點4,A.A1 000和n=n+1 B.A1 000和n=n+2 C.A1 000和n=n+1 D.A1 000和n=n+2,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,例5如果下面的程序執(zhí)行后輸出的結果是11 880,那么程序UNTIL后面的條件應為() A.i<10B.i10C.i9D.i<9 思考解決算法語句問題的一般思路是什么?,i=12 s=1 DO s=s i i=i-1 LOOPUNTIL條件 PRINTs END,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,解題心得解決算法語句問題的一般思路:首先通讀全部語句,把它翻譯成數(shù)學問題;其次領悟該語句的功能;最后根據(jù)語句的功能運行程序,解決問題.,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓練4按照如圖程序運行,則輸出的K的值是.,X=3 K=0 DO X=2 X+1 K=K+1 LOOPUNTILX16 PRINTK END,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,1.在設計一個算法的過程中要牢記它的五個特征:概括性、邏輯性、有窮性、不唯一性、普遍性. 2.在畫程序框圖時要進行結構的選擇.若所要解決的問題不需要分情況討論,則只用順序結構就能解決;若所要解決的問題需要分若干種情況討論,則必須引入條件結構;若所要解決的問題要進行多次重復的步驟,且這些步驟之間又有相同的規(guī)律,則必須引入變量,應用循環(huán)結構. 3.利用循環(huán)結構表示算法,一定要確定是用當型循環(huán)結構,還是用直到型循環(huán)結構;當型循環(huán)結構的特點是先判斷再循環(huán),直到型循環(huán)結構的特點是先執(zhí)行一次循環(huán)體再判斷.兩者的判斷框內的條件表述在解決同一問題時是不同的.,考點1,考點2,考點3,考點4,4.需要輸入信息時用INPUT語句,需要輸出信息時用PRINT語句,當變量需要的數(shù)據(jù)較少或給變量賦予算式時,用賦值語句,當變量需要輸入多組數(shù)據(jù)且程序重復使用時,使用循環(huán)語句較好. 1.注意起止框與處理框、判斷框與輸入、輸出框的不同. 2.循環(huán)結構有“直到型”與“當型”兩種,要注意兩者的區(qū)別. 3.賦值語句不能與等號相混淆,賦值號左邊只能是變量名字,而不是表達式,賦值號左右不能對換,在一個賦值語句中只能給一個變量賦值,不能出現(xiàn)多個“=”.,易錯警示弄錯循環(huán)結束后要輸出的量致誤 典例若某程序框圖如圖所示,當輸入n為50時,則該程序運行后輸出的結果是.,答案6 解析第一次運行結果:S=1,i=2; 第二次運行結果:S=4,i=3; 第三次運行結果:S=11,i=4; 第四次運行結果:S=26,i=5; 第五次運行結果:S=57,i=6; 此時5750,輸出i=6.,反思提升在循環(huán)結構中,控制循環(huán)的條件是多樣的,最常見的有計數(shù)變量、累加變量、累乘變量.因為判斷框中的條件不一樣,循環(huán)的次數(shù)也不一樣,所以在做題時,一定要看清控制循環(huán)的條件是什么量,輸出的又是什么量,如果沒審清程序框圖,那么當算出S=5750結束循環(huán)時,就可能會認為輸出57,而事實上不是輸出S而是輸出計數(shù)變量i.,