高考大題增分專(zhuān)項(xiàng)二高考中的三角函數(shù)與解三角形,從近五年的高考試題來(lái)看,高考對(duì)三角函數(shù)與解三角形的考查呈現(xiàn)出較強(qiáng)的規(guī)律性,每年的題量和分值要么三個(gè)小題15分,要么一個(gè)小題一個(gè)大題17分,間隔出現(xiàn),每?jī)赡隇橐粋€(gè)循環(huán).在三個(gè)小題中,分別考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角變換、解三角形;在一個(gè)小題一個(gè)大題中,小題要么考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),要么考查三角變換,大題考查的都是解三角形.,題型一,題型二,題型三,題型四,解決三角函數(shù)化簡(jiǎn)與求值問(wèn)題的總體思路就是化異為同,目的是消元,減少未知量的個(gè)數(shù).如把三角函數(shù)式中的異名、異角、異次化為同名、同角、同次;在三角函數(shù)求值中,把未知角用已知角表示,或把未知角通過(guò)三角變換化成已知角也是化異為同;對(duì)于三角函數(shù)式中既有正弦、余弦函數(shù)又有正切函數(shù),化簡(jiǎn)方法是切化弦,或者弦化切,目的也是化異為同.,題型一,題型二,題型三,題型四,例1(2018江西南昌復(fù)習(xí)檢測(cè))在ABC中,sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C. (1)求角A的大小;,解:(1)因?yàn)閟in2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C, 由正弦定理,得a2=b2+c2+bc,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知asin A=4bsin B,ac= (a2-b2-c2). (1)求cos A的值; (2)求sin(2B-A)的值.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,突破策略一多式歸一法 對(duì)于已知的函數(shù)解析式是由多項(xiàng)三角函數(shù)式通過(guò)四則運(yùn)算組合而成的,求其函數(shù)的性質(zhì),一般的思路是通過(guò)三角變換,把多項(xiàng)三角函數(shù)式的代數(shù)和(或積、商)化成只有一種名稱的三角函數(shù)式,化簡(jiǎn),題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,突破策略二整體代換法 利用函數(shù)y=sin x的有關(guān)性質(zhì)求三角函數(shù)f(x)=Asin(x+)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸方程等問(wèn)題,要把x+看作一個(gè)整體,整體代換函數(shù)y=sin x的相關(guān)性質(zhì),進(jìn)而求出題目所要求的量.,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,突破策略一邊角互化法 在解三角形中,根據(jù)所求結(jié)論的需要,通過(guò)正弦定理把角的正弦轉(zhuǎn)化成邊或把邊轉(zhuǎn)化成角的正弦,通過(guò)余弦定理把角的余弦轉(zhuǎn)化成邊,使已知條件要么是角的關(guān)系,要么是邊的關(guān)系,這樣能使已知條件更容易化簡(jiǎn)或適合題目的要求.,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,例4在銳角三角形ABC中,a,b,c為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且滿足(2c-a)cos B-bcos A=0. (1)求角B的大小;,解:(1)(2c-a)cos B-bcos A=0, 由正弦定理得(2sin C-sin A)cos B-sin Bcos A=0, 2sin Ccos B-sin(A+B)=0,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4已知ABC是斜三角形,a,b,c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,若csin A= acos C. (1)求角C的大小;,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,突破策略二列方程組消元法 對(duì)于在四邊形中解三角形的問(wèn)題或把一個(gè)三角形分為兩個(gè)三角形來(lái)解三角形的問(wèn)題,分別在兩個(gè)三角形中列出方程,組成方程組,通過(guò)加減消元或者代入消元,求出所需要的量;對(duì)于含有三角形中的多個(gè)量的已知等式,化簡(jiǎn)求不出結(jié)果,需要依據(jù)題意應(yīng)用正弦、余弦定理再列出一個(gè)等式,由此組成方程組通過(guò)消元法求解.,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,例5四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ),AB=1,BC=3,CD=DA=2. (1)求角C和BD; (2)求四邊形ABCD的面積. 解:(1)由題設(shè)及余弦定理,得 BD2=BC2+CD2-2BCCDcos C=13-12cos C, BD2=AB2+DA2-2ABDAcos A=5+4cos C.,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,已知3(b2+c2)=3a2+2bc.,題型一,題型二,題型三,題型四,策略一,策略二,題型一,題型二,題型三,題型四,在解三角形中,若已知條件是由三角形的邊及角的正弦、余弦函數(shù)構(gòu)成的,解題方法通常是通過(guò)正弦定理把邊轉(zhuǎn)化成角的正弦,使已知條件變成了只有角的正弦、余弦函數(shù)關(guān)系,這樣既實(shí)現(xiàn)了消元的目的,又可利用三角變換化簡(jiǎn)已知條件.,題型一,題型二,題型三,題型四,(1)求函數(shù)f(x)的最大值;,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,滿足acos B+bcos A=2ccos C. (1)求C; (2)若ABC的面積為2 ,求c的最小值.,解:(1)因?yàn)閍cos B+bcos A=2ccos C, 所以sin Acos B+sin Bcos A=2sin Ccos C. 所以sin(A+B)=2sin Ccos C. 所以sin C=2sin Ccos C. 因?yàn)?<C<,所以sin C0,題型一,題型二,題型三,題型四,1.解決三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的題目,一個(gè)基本的方向就是通過(guò)誘導(dǎo)公式和三角變換把三角函數(shù)式化成f(x)=Asin(x+)的形式,然后利用整體的思想方法研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性及求. 2.三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值主要通過(guò)三角變換求解,三角變換的主要方向就是化異為同,減少未知量的數(shù)量. 3.解三角形的問(wèn)題的總體思路就是轉(zhuǎn)化的思想和消元的方法,要注重正弦定理、余弦定理多種表達(dá)形式及公式的靈活應(yīng)用.,