第一章,三角函數(shù),1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,第1課時(shí)誘導(dǎo)公式二、三、四,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,對(duì)稱美是日常生活中最常見(jiàn)的，在三角函數(shù)中、2等角的終邊與角的終邊關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)對(duì)稱，那么它們的三角函數(shù)值之間是否也存在對(duì)稱美呢？,原點(diǎn),sin,cos,tan,x軸,sin,cos,y軸,sin,cos,tan,特別提醒：1.公式一四中的角是任意角 2公式一、二、三、四都叫做誘導(dǎo)公式，它們可概括如下： (1)記憶方法：2k(kZ)，的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)，可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限” (2)解釋：“函數(shù)名不變”是指等式兩邊的三角函數(shù)同名；“符號(hào)”是指等號(hào)右邊是正號(hào)還是負(fù)號(hào)；“看象限”是指假設(shè)是銳角，要看原三角函數(shù)值是取正值還是負(fù)值，如sin()，若把看成銳角，則是第三象限角，故sin()sin,3誘導(dǎo)公式的作用 (1)公式一的作用在于把絕對(duì)值大于2的任一角的三角函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值小于2的角的三角函數(shù)問(wèn)題 (2)公式三的作用在于把負(fù)角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成正角的三角函數(shù) (3)公式二、公式四的作用在于把鈍角或大于180的角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為090之間的角的三角函數(shù),B,C,C,A,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1利用誘導(dǎo)公式解決給角求值問(wèn)題,思路分析用誘導(dǎo)公式將負(fù)角化為正角，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)求值,典例 1,規(guī)律總結(jié)利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)的步驟： (1)“負(fù)化正”用公式一或三來(lái)轉(zhuǎn)化； (2)“大化小”用公式一將角化為0到360間的角； (3)“小化銳”用公式二或四將大于90的角轉(zhuǎn)化為銳角； (4)“銳求值”得到銳角的三角函數(shù)后求值,命題方向2三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)問(wèn)題,思路分析先觀察角的特點(diǎn)，選用恰當(dāng)?shù)恼T導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，然后依據(jù)同角關(guān)系式求解,典例 2,規(guī)律總結(jié)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)方法：(1)利用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)；(2)常用“切化弦”法，即通常將表達(dá)式中的切函數(shù)化為弦函數(shù)；(3)注意“1”的變形應(yīng)用,命題方向3已知某三角數(shù)函數(shù)式的值求其他三角函數(shù)式的值(給值求值),典例 3,規(guī)律總結(jié)解決條件求值問(wèn)題策略：解決條件求值問(wèn)題，要仔細(xì)觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名及有關(guān)運(yùn)算之間的差異及聯(lián)系，要么將已知式進(jìn)行變形向所求式轉(zhuǎn)化，要么將所求式進(jìn)行變形向已知式轉(zhuǎn)化總之，設(shè)法消除已知式與所求式之間的種種差異是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,證明三角恒等式的方法,(1)三角恒等式的證明一般有三種方法：一端化簡(jiǎn)等于另一端；兩端同時(shí)化簡(jiǎn)使之等于同一個(gè)式子；作恒等式兩端的差式使之為0 (2)證明條件恒等式，一般有兩種方法：一是在從被證等式一邊推向另一邊的適當(dāng)時(shí)候?qū)l件代入，推出被證等式的另一邊，這種方法稱作代入法；二是直接將條件等式變形，變形為被證的等式，這種方法稱作推出法，證明條件等式時(shí)，不論使用哪一種方法，都要依據(jù)要證的目標(biāo)的特征進(jìn)行變形,典例 4,思路分析要證明的等式左邊有切有弦，而等式右邊只有切等式左邊較復(fù)雜，但卻可以利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn),對(duì)誘導(dǎo)公式理解不透致錯(cuò),設(shè)是鈍角，則cos(2)_ 錯(cuò)解因?yàn)槭氢g角，所以2是第三象限，而第三象限角的余弦值是負(fù)值，所以cos(2)cos，故填cos 錯(cuò)因分析上面的解法沒(méi)有理解使用公式時(shí)視角為銳角的意義，一般地，視為銳角，則2，2分別是第一、第二、第三、第四象限角 正解視為銳角，則2為第四象限角，所以cos(2)cos，故填cos,典例 5,D,A,D,1,