第2節(jié)空間幾何體的表面積與體積,最新考綱了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式.,1.多面體的表(側(cè))面積 多面體的各個(gè)面都是平面，則多面體的側(cè)面積就是所有側(cè)面的面積之和，表面積是側(cè)面積與底面面積之和.,知 識(shí) 梳 理,2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式,2rl,rl,(r1r2)l,3.空間幾何體的表面積與體積公式,S底h,4R2,1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”),解析(1)錐體的體積等于底面面積與高之積的三分之一，故不正確. (2)球的體積之比等于半徑比的立方，故不正確. 答案(1)(2)(3)(4),診 斷 自 測(cè),2.(必修2P27練習(xí)1改編)已知圓錐的表面積等于12 cm2，其側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則底面圓的半徑為(),解析由題意，得S表r2rlr2r2r3r212，解得r24，所以r2(cm). 答案B,答案A,答案B,5.(2018天津河西區(qū)質(zhì)檢)已知一個(gè)四棱錐的底面是平行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖所示(單位：m)，則該四棱錐的體積為_m3.,答案2,考點(diǎn)一空間幾何體的表面積,【例1】 (1)(2016全國(guó)卷)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(),A.20 B.24C.28 D.32,(2)(2017全國(guó)卷)某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為(),A.10 B.12C.14 D.16,解析(1)幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設(shè)圓柱底面圓半徑為r，周長(zhǎng)為c，圓錐母線長(zhǎng)為l，圓柱高為h. 由三視圖知r2，c2r4，h4.,答案(1)C(2)B,規(guī)律方法1.由幾何體的三視圖求其表面積：(1)關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及度量大小.(2)還原幾何體的直觀圖，套用相應(yīng)的面積公式. 2.(1)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理. (2)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用.,【訓(xùn)練1】 (1)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于(),A.17 B.18C.20 D.28,解析(1)由三視圖知，該幾何體是一個(gè)直四棱柱，上、下底面為直角梯形，如圖所示.,答案(1)B(2)A,考點(diǎn)二空間幾何體的體積,(2)(2016山東卷)一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為(),答案(1)C(2)C,規(guī)律方法1.求三棱錐的體積：等體積轉(zhuǎn)化是常用的方法，轉(zhuǎn)換原則是其高易求，底面放在已知幾何體的某一面上. 2.求不規(guī)則幾何體的體積：常用分割或補(bǔ)形的思想，將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體以易于求解. 3.若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解.,【訓(xùn)練2】 (1)某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是(),(2)(2018鄭州質(zhì)檢)已知三棱錐的四個(gè)面都是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是_.,考點(diǎn)三多面體與球的切、接問題(典例遷移),【例3】 (經(jīng)典母題)(2016全國(guó)卷)在封閉的直三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球.若ABBC，AB6，BC8，AA13，則V的最大值是(),解析由ABBC，AB6，BC8，得AC10. 要使球的體積V最大，則球與直三棱柱的部分面相切， 若球與三個(gè)側(cè)面相切，設(shè)底面ABC的內(nèi)切圓的半徑為r.,球與三棱柱的上、下底面相切時(shí)，球的半徑R最大.,答案B,【遷移探究 】 若本例中的條件變?yōu)椤爸比庵鵄BCA1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上”，若AB3，AC4，ABAC，AA112，求球O的表面積. 解將直三棱柱補(bǔ)形為長(zhǎng)方體ABECA1B1E1C1， 則球O是長(zhǎng)方體ABECA1B1E1C1的外接球. 體對(duì)角線BC1的長(zhǎng)為球O的直徑.,故S球4R2169.,規(guī)律方法1.與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接.球與旋轉(zhuǎn)體的組合通常是作它們的軸截面解題，球與多面體的組合，通過多面體的一條側(cè)棱和球心，或“切點(diǎn)”、“接點(diǎn)”作出截面圖，把空間問題化歸為平面問題. 2.若球面上四點(diǎn)P，A，B，C中PA，PB，PC兩兩垂直或三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，可構(gòu)造長(zhǎng)方體或正方體確定直徑解決外接問題.,【訓(xùn)練3】 (1)(2017全國(guó)卷)已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑.若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱錐SABC的體積為9.則球O的表面積為_. (2)(2018佛山一中月考)已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB90，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐OABC體積的最大值為36，則球O的表面積為() A.36 B.64 C.144 D.256,解析(1)如圖，連接OA，OB， 因?yàn)镾AAC，SBBC，所以O(shè)ASC，OBSC. 因?yàn)槠矫鍿AC平面SBC，平面SAC平面SBCSC，且OA平面SAC， 所以O(shè)A平面SBC. 設(shè)球O的半徑為r，則OAOBr，SC2r，,答案(1)36(2)C,