第5節(jié)古典概型,最新考綱1.理解古典概型及其概率計(jì)算公式；2.會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.,1.基本事件的特點(diǎn) (1)任何兩個(gè)基本事件是_的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型 具有以下兩個(gè)特征的概率模型稱為古典的概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型. (1)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有_，每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果. (2)每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性_.,知 識(shí) 梳 理,互斥,有限個(gè),相同,常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒 1.古典概型中的基本事件都是互斥的，確定基本事件的方法主要有列舉法、列表法與樹狀圖法. 2.概率的一般加法公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)中，易忽視只有當(dāng)AB，即A，B互斥時(shí)，P(AB)P(A)P(B)，此時(shí)P(AB)0.,1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) (1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”.() (2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“一正一反”“兩個(gè)反面”，這三個(gè)結(jié)果是等可能事件.() (3)從3，2，1，0，1，2中任取一數(shù)，取到的數(shù)小于0與不小于0的可能性相同.() (4)利用古典概型的概率可求“在邊長為2的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，這點(diǎn)到正方形中心距離小于或等于1”的概率.(),診 斷 自 測(cè),解析對(duì)于(1)，發(fā)芽與不發(fā)芽不一定是等可能，所以(1)不正確；對(duì)于(2)，三個(gè)事件不是等可能，其中“一正一反”應(yīng)包括正反與反正兩個(gè)基本事件，所以(2)不正確；對(duì)于(4)，應(yīng)利用幾何概型求概率，所以(4)不正確. 答案(1)(2)(3)(4),答案B,答案B,答案C,答案(1)C(2)B,規(guī)律方法1.計(jì)算古典概型事件的概率可分三步：(1)計(jì)算基本事件總個(gè)數(shù)n； (2)計(jì)算事件A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)m；(3)代入公式求出概率P. 2.(1)用列舉法寫出所有基本事件時(shí)，可借助“樹狀圖”列舉，以便做到不重、不漏. (2)利用排列、組合計(jì)算基本事件時(shí)，一定要分清是否有序，并重視兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的靈活應(yīng)用.,答案(1)B(2)A,考點(diǎn)二復(fù)雜的古典概型的概率(典例遷移) 【例2】 (經(jīng)典母題)某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn).由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì). (1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率； (2)某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，求參賽女生人數(shù)不少于2人的概率.,【遷移探究1】 求A中學(xué)至多有1人入選代表隊(duì)的概率.,【遷移探究2】 求B中學(xué)入選代表隊(duì)的女生人數(shù)多于男生人數(shù)的概率.,規(guī)律方法1.求較復(fù)雜事件的概率問題，解題關(guān)鍵是理解題目的實(shí)際含義，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率模型，必要時(shí)將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥事件的和，或者先求其對(duì)立事件的概率，進(jìn)而再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蠼? 2.注意區(qū)別排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.,考點(diǎn)三古典概型與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的交匯問題 【例3】 (2018黃岡質(zhì)檢)已知某中學(xué)高三理科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與物理的水平測(cè)試成績抽樣統(tǒng)計(jì)如下表：,若抽取學(xué)生n人，成績分為A(優(yōu)秀)，B(良好)，C(及格)三個(gè)等級(jí)，設(shè)x，y分別表示數(shù)學(xué)成績與物理成績，例如：表中物理成績?yōu)锳等級(jí)的共有14401064(人)，數(shù)學(xué)成績?yōu)锽等級(jí)且物理成績?yōu)镃等級(jí)的共有8人.已知x與y均為A等級(jí)的概率是0.07. (1)設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率是30%，求a，b的值； (2)已知a7，b6，求數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)比C等級(jí)的人數(shù)多的概率.,規(guī)律方法求解古典概型與統(tǒng)計(jì)交匯問題的思路 (1)依據(jù)題目的直接描述或頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等統(tǒng)計(jì)圖表給出的信息，提煉需要的信息. (2)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與古典概型概率的正確計(jì)算.,【訓(xùn)練3】 從某地高中男生中隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的體重(單位：kg)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為_kg；若要從體重在60，70)，70，80)，80，90三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項(xiàng)活動(dòng)，再從這12個(gè)人中選兩人當(dāng)正副隊(duì)長，則這兩人體重不在同一組內(nèi)的概率為_.,