第4節(jié)事件與概率,最新考綱1.了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別；2.了解兩個互斥事件的概率加法公式.,知 識 梳 理,(1)概率定義：在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗中，事件A發(fā)生的頻率_，當(dāng)n很大時，總是在某個_附近擺動，隨著n的增加，擺動幅度越來越小，這時就把這個_叫做事件A的概率，記作P(A) (2)概率與頻率的關(guān)系：_可以通過_來“測量”，_是_的一個近似,常數(shù),常數(shù),概率,頻率,頻率,概率,2.事件的關(guān)系與運算,包含,AB,并事件,BA,事件A發(fā)生,事件B發(fā)生,3.概率的幾個基本性質(zhì) (1)概率的取值范圍：_. (2)必然事件的概率P(E)1. (3)不可能事件的概率P(F)0. (4)互斥事件概率的加法公式 如果事件A與事件B互斥，則P(AB)_. 若事件B與事件A互為對立事件，則P(A)_.,0P(A)1,P(A)P(B),1P(B),常用結(jié)論與微點提醒 1.頻率隨著試驗次數(shù)的改變而改變，概率是一個常數(shù). 2.對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件.,1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”) (1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的.() (2)在大量的重復(fù)實驗中，概率是頻率的穩(wěn)定值.() (3)若隨機事件A發(fā)生的概率為P(A)，則0P(A)1.() (4)6張獎券中只有一張有獎，甲、乙先后各抽取一張，則甲中獎的概率小于乙中獎的概率.() 答案(1)(2)(3)(4),診 斷 自 測,2.(教材習(xí)題改編)某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，事件“至少有一名女生”與事件“全是男生”() A.是互斥事件，不是對立事件 B.是對立事件，不是互斥事件 C.既是互斥事件，也是對立事件 D.既不是互斥事件也不是對立事件 解析“至少有一名女生”包括“一男一女”和“兩名女生”兩種情況，這兩種情況再加上“全是男生”構(gòu)成全集，且不能同時發(fā)生，故“至少有一名女生”與“全是男生”既是互斥事件，也是對立事件. 答案C,答案A,4.某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為0.2，0.3，0.1，則此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為() A.0.5 B.0.3 C.0.6 D.0.9 解析依題設(shè)知，此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為1(0.20.3)0.5. 答案A,5.(2018北京東城區(qū)調(diào)研)經(jīng)統(tǒng)計，在銀行一個營業(yè)窗口每天上午9點鐘排隊等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下表：,則該營業(yè)窗口上午9點鐘時，至少有2人排隊的概率是_. 解析由表格知，至少有2人排隊的概率P0.30.30.10.040.74. 答案0.74,答案(1)B(2)A,規(guī)律方法1.準(zhǔn)確把握互斥事件與對立事件的概念 (1)互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，但也可以同時不發(fā)生. (2)對立事件是特殊的互斥事件，特殊在對立的兩個事件不可能都不發(fā)生，即有且僅有一個發(fā)生. 2.判別互斥、對立事件的方法 判別互斥事件、對立事件一般用定義判斷，不可能同時發(fā)生的兩個事件為互斥事件；兩個事件，若有且僅有一個發(fā)生，則這兩個事件為對立事件，對立事件一定是互斥事件.,【訓(xùn)練1】 從1，2，3，4，5這五個數(shù)中任取兩個數(shù)，其中：恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù).上述事件中，是對立事件的是() A. B. C. D.,解析從1，2，3，4，5這五個數(shù)中任取兩個數(shù)有3種情況：一奇一偶，兩個奇數(shù)，兩個偶數(shù). 其中“至少有一個是奇數(shù)”包含一奇一偶或兩個奇數(shù)這兩種情況，它與兩個都是偶數(shù)是對立事件. 又中的事件可以同時發(fā)生，不是對立事件. 答案C,考點二隨機事件的頻率與概率 【例2】 (2017全國卷)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：)有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：,以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率. (1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率； (2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率.,規(guī)律方法1.概率與頻率的關(guān)系 頻率反映了一個隨機事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率是隨機的，而概率是一個確定的值，通常用概率來反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小，有時也用頻率來作為隨機事件概率的估計值. 2.隨機事件概率的求法 利用概率的統(tǒng)計定義求事件的概率，即通過大量的重復(fù)試驗，事件發(fā)生的頻率會逐步趨近于某一個常數(shù)，這個常數(shù)就是概率. 提醒概率的定義是求一個事件概率的基本方法.,【訓(xùn)練2】 (2018沈陽調(diào)研)某鮮花店將一個月(30天)某品種鮮花的日銷售量與銷售天數(shù)統(tǒng)計如下表，將日銷售量在各區(qū)間的銷售天數(shù)占總天數(shù)的值視為概率.,(1)求這30天中日銷售量低于100枝的概率； (2)若此花店在日銷售量低于100枝的時候選擇兩天做促銷活動，求這兩天恰好是在日銷售量低于50枝時的概率.,考點三互斥事件與對立事件的概率 【例3】 經(jīng)統(tǒng)計，在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)相應(yīng)的概率如下：,求：(1)至多2人排隊等候的概率； (2)(一題多解)至少3人排隊等候的概率.,解記“無人排隊等候”為事件A，“1人排隊等候”為事件B，“2人排隊等候”為事件C，“3人排隊等候”為事件D，“4人排隊等候”為事件E，“5人及5人以上排隊等候”為事件F，則事件A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥. (1)記“至多2人排隊等候”為事件G，則GABC， 所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C) 0.10.160.30.56.,(2)法一記“至少3人排隊等候”為事件H， 則HDEF， 所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44. 法二記“至少3人排隊等候”為事件H，則其對立事件為事件G，所以P(H)1P(G)0.44.,【訓(xùn)練3】 某商場有獎銷售活動中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1 000張獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個.設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1張獎券的中獎概率； (3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率.,