第3講圓錐曲線的綜合問(wèn)題,專題五解析幾何,板塊三專題突破核心考點(diǎn),考情考向分析,1.圓錐曲線的綜合問(wèn)題一般以直線和圓錐曲線的位置關(guān)系為載體，以參數(shù)處理為核心，考查范圍、最值問(wèn)題，定點(diǎn)、定值問(wèn)題，探索性問(wèn)題. 2.試題解答往往要綜合應(yīng)用函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論等多種思想方法，對(duì)計(jì)算能力也有較高要求，難度較大.,熱點(diǎn)分類突破,真題押題精練,內(nèi)容索引,熱點(diǎn)分類突破,熱點(diǎn)一范圍、最值問(wèn)題,圓錐曲線中的范圍、最值問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題(以所求式子或參數(shù)為函數(shù)值)，或者利用式子的幾何意義求解.,解答,(1)求點(diǎn)M的軌跡方程；,所以點(diǎn)M在C2N的垂直平分線上，所以|MN|MC2|，,所以點(diǎn)M在以C1，C2為焦點(diǎn)的橢圓上，,(2)直線l與曲線交于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)在直線y 上，求OAB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的取值范圍.,解答,解由題意知直線l的斜率存在， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，l：ykxm，,由0，得0<m<4，,解決范圍問(wèn)題的常用方法 (1)數(shù)形結(jié)合法：利用待求量的幾何意義，確定出極端位置后，利用數(shù)形結(jié)合法求解. (2)構(gòu)建不等式法：利用已知或隱含的不等關(guān)系，構(gòu)建以待求量為元的不等式求解. (3)構(gòu)建函數(shù)法：先引入變量構(gòu)建以待求量為因變量的函數(shù)，再求其值域.,解答,(1)求橢圓M的方程；,解答,(2)若k1，求|AB|的最大值；,解設(shè)直線l的方程為yxm，A(x1，y1)，B(x2，y2).,得4x26mx3m230，36m216(3m23)12m2480， 即2<m<2.,解答,解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，,記直線CQ，DQ的斜率分別為kCQ，kDQ，,4(y1y2x1x2).,因?yàn)镃，D，Q三點(diǎn)共線，所以kCQkDQ0. 故y1y2x1x2.,熱點(diǎn)二定點(diǎn)、定值問(wèn)題,1.由直線方程確定定點(diǎn)，若得到了直線方程的點(diǎn)斜式：yy0k(xx0)，則直線必過(guò)定點(diǎn)(x0，y0)；若得到了直線方程的斜截式：ykxm，則直線必過(guò)定點(diǎn)(0，m). 2.解析幾何中的定值問(wèn)題是指某些幾何量(線段的長(zhǎng)度、圖形的面積、角的度數(shù)、直線的斜率等)的大小或某些代數(shù)表達(dá)式的值等與題目中的參數(shù)無(wú)關(guān)，不依參數(shù)的變化而變化，而始終是一個(gè)確定的值.,解答,(1)求橢圓M的方程；,解答,(2)設(shè)直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，且與橢圓M僅有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷ABO的面積是否為定值(O為坐標(biāo)原點(diǎn))？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.,解當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：ykxb.,令64k2b24(34k2)(4b212)0，得 b234k2.,0顯然成立.,設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，,當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l：x2或x2， 則|AB|6，原點(diǎn)O到直線l的距離d2， SABO6. 綜上所述，ABO的面積為定值6.,(1)動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的兩大類型及解法 動(dòng)直線l過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，解法：設(shè)動(dòng)直線方程(斜率存在)為ykxt，由題設(shè)條件將t用k表示為tmk，得yk(xm)，故動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)(m,0). 動(dòng)曲線C過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，解法：引入?yún)⒆兞拷⑶€C的方程，再根據(jù)其對(duì)參變量恒成立，令其系數(shù)等于零，得出定點(diǎn).,(2)求解定值問(wèn)題的兩大途徑,先將式子用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)或動(dòng)線中的參數(shù)表示，再利用其滿足的約束條件使其絕對(duì)值相等的正負(fù)項(xiàng)抵消或分子、分母約分得定值.,跟蹤演練2(2018凱里市第一中學(xué)模擬)已知拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)與曲線：12x24y23的一個(gè)焦點(diǎn)相同，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為拋物線C上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的平行線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)P，直線OP交拋物線于點(diǎn)N. (1)求拋物線C的方程；,解答,解由曲線：12x24y23，,的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，,(2)求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)G，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).,解答,解由(1)知，拋物線y24x的準(zhǔn)線方程為x1，,此時(shí)直線恒過(guò)定點(diǎn)G(1,0)， 因?yàn)?1,0)也在直線MN的方程x1上， 故直線MN恒過(guò)定點(diǎn)G(1,0).,1.解析幾何中的探索性問(wèn)題，從類型上看，主要是存在類型的相關(guān)題型，解決這類問(wèn)題通常采用“肯定順推法”，將不確定性問(wèn)題明確化.其步驟為：假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在. 2.反證法與驗(yàn)證法也是求解存在性問(wèn)題常用的方法.,熱點(diǎn)三探索性問(wèn)題,解答,所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y24.,解答,(2)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的動(dòng)直線l2(其斜率不為0)交圓C于A，B兩點(diǎn)，試探究在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)E，使得直線AE與BE的斜率之和為0？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.,解假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)E.,當(dāng)直線l2的斜率存在時(shí)， 設(shè)直線l2的方程為yk(x1).,得 x22k2xk240，0顯然成立.,由kAEkBE0，得kAEkBE，,即2x1x2(t1)(x1x2)2t0，,即E(4,0).,當(dāng)直線l2的斜率不存在時(shí)，直線l2的方程為x1，,由E(4,0)知滿足kAEkBE0. 所以當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,0)時(shí)，kAEkBE0.,解決探索性問(wèn)題的注意事項(xiàng) 存在性問(wèn)題，先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在，若結(jié)論不正確則不存在. (1)當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)，要分類討論. (2)當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)，先假設(shè)成立，再推出條件. (3)當(dāng)條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)方法解題很難時(shí)，要思維開放，采取另外的途徑.,跟蹤演練3(2018山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)模擬)已知長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢 圓 (ab0)過(guò)點(diǎn)P ，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn). (1)求橢圓方程；,解答,解 2a4， a2，,(2)在x軸上是否存在定點(diǎn)D，使得過(guò)D的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn).設(shè)點(diǎn)E為點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，且A，F(xiàn)，E三點(diǎn)共線？若存在，求D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.,解答,解存在定點(diǎn)D滿足條件. 設(shè)D(t,0)，直線l方程為xmyt(m0)，,消去x，得(3m24)y26mty3t2120， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則E(x2，y2)，,由A，F(xiàn)，E三點(diǎn)共線，可得(x21)y1(x11)y20， 即2my1y2(t1)(y1y2)0，,解得t4， 此時(shí)由0得m24. 存在定點(diǎn)D(4,0)滿足條件，且m滿足m24.,真題押題精練,1.(2017全國(guó)改編)已知F為拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D，E兩點(diǎn)，則|AB|DE|的最小值為_.,真題體驗(yàn),解析,16,答案,解析因?yàn)镕為y24x的焦點(diǎn)， 所以F(1,0). 由題意知，直線l1，l2的斜率均存在且不為0，設(shè)l1的斜率為k，,設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，,同理可得|DE|4(1k2).,即k1時(shí)，取得等號(hào).,解答,解答,解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，,由題意知，0，,押題預(yù)測(cè),押題依據(jù)本題將橢圓和拋物線聯(lián)合起來(lái)設(shè)置命題，體現(xiàn)了對(duì)直線和圓錐曲線位置關(guān)系的綜合考查.關(guān)注知識(shí)交匯，突出綜合應(yīng)用是高考的特色.,解答,押題依據(jù),已知橢圓C1： (a0)與拋物線C2：y22ax相交于A，B兩點(diǎn)，且兩曲線的焦點(diǎn)F重合. (1)求C1，C2的方程；,解因?yàn)镃1，C2的焦點(diǎn)重合，,所以a24. 又a0，所以a2.,拋物線C2的方程為y24x.,(2)若過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與橢圓分別交于M，Q兩點(diǎn)，與拋物線分別交于P，N兩點(diǎn)，是否存在斜率為k(k0)的直線l，使得 2？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.,解答,當(dāng)lx軸時(shí)，|MQ|3，|PN|4，不符合題意， 直線l的斜率存在， 可設(shè)直線l的方程為yk(x1)(k0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x3，y3)，N(x4，y4).,