第六類函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題重在“分”分離、分解,以函數(shù)為載體、以導(dǎo)數(shù)為工具的綜合問題是高考常考的壓軸大題，多涉及含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值的探索與討論、復(fù)雜函數(shù)的零點(diǎn)的討論、不等式中參數(shù)范圍的討論、恒成立和能成立問題的討論等，是近幾年高考試題的命題熱點(diǎn).對于此類綜合試題，一般先求導(dǎo)，再變形或分解出基本函數(shù)，再根據(jù)題意處理.,【例6】 (2017全國卷)已知函數(shù)f(x)ax2axxln x，且f(x)0. (1)求a； (2)證明：f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0，且e2<f(x0)<22.,(1)解f(x)的定義域?yàn)?0，)，設(shè)g(x)axaln x，則f(x)xg(x)，(分離),當(dāng)01時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增， 所以x1是g(x)的極小值點(diǎn)，故g(x)g(1)0. 綜上，a1.,(2)證明由(1)知f(x)x2xxln x，f(x)2x2ln x， 設(shè)h(x)2x2ln x，(分解),因?yàn)閒(x)h(x)，所以xx0是f(x)的唯一極大值點(diǎn). 由f(x0)0得ln x02(x01)，故f(x0)x0(1x0).,因?yàn)閤x0是f(x)在(0，1)的最大值點(diǎn)， 由e1(0，1)，f(e1)0得f(x0)f(e1)e2. 所以e2<f(x0)<22.,探究提高1.(1)分離：把函數(shù)f(x)分離為x與g(x)的積. (2)分解：構(gòu)造h(x)2x2ln x. 2.破解策略：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題計(jì)算復(fù)雜、綜合性強(qiáng)、難度大.可以把參變量分離，把復(fù)雜函數(shù)分離為基本函數(shù)；可把題目分解成幾個(gè)小題；也可把解題步驟分解為幾個(gè)小步；注重分步解答，這樣，即使解答不完整，也要做到盡可能多拿步驟分.,【訓(xùn)練6】 (2018石家莊調(diào)研)已知函數(shù)f(x)(2xb)ex，F(xiàn)(x)bxln x，bR. (1)若bb對任意x(0，)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.,(2)由F(x1)b得ln(x1)bx<0.,因此實(shí)數(shù)b的取值范圍是1，).,