第四章時(shí)間響應(yīng)分析,本章主要內(nèi)容 典型時(shí)間信號(hào) 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) 系統(tǒng)的誤差分析與計(jì)算 本章重點(diǎn)與難點(diǎn) 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 二階系統(tǒng)的性能指標(biāo) 穩(wěn)態(tài)誤差分析與計(jì)算,本章首先建立時(shí)域分析的基本概念，時(shí)域分析問題的提法和描述，明確任務(wù)；其次，以一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)為例對(duì)其進(jìn)行基于時(shí)域的分析，一方面學(xué)習(xí)時(shí)域分析的基本方法，另一方面一階、二階系統(tǒng)也有其典型性，對(duì)它們的分析有利于對(duì)一般線性系統(tǒng)性能分析的掌握；其次介紹瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)，最后介紹穩(wěn)態(tài)誤差分析與計(jì)算。,4.1時(shí)間響應(yīng)及其組成,時(shí)間響應(yīng)：系統(tǒng)在輸入信號(hào)的作用下，其輸出隨時(shí)間 的變化過程。 輸入引起的時(shí)間響應(yīng)由瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)兩部分組 成。 瞬態(tài)響應(yīng)是指系統(tǒng)在某一輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出 從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程。 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是指時(shí)間 趨于無窮大時(shí)，系統(tǒng)的輸出穩(wěn) 定狀態(tài),分析系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)方法： 1.直接求解法 2.間接求解法 3.計(jì)算機(jī)仿真法,例1,如圖1所示是一簡單的振動(dòng)系統(tǒng),系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程：,系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)可以從兩方面分類 1.按振動(dòng)性質(zhì)可分為自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng) 2.按振動(dòng)來源可分為 零輸入響應(yīng)：沒有輸入時(shí)系統(tǒng)的初始狀態(tài)引起的響應(yīng)。 零狀態(tài)響應(yīng)：沒有輸入時(shí)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，而由 輸入引起的響應(yīng)。,4.2典型輸入信號(hào),確定性信號(hào)是其變量和自變量之間的關(guān)系能夠用某一確定性函數(shù)描述的信號(hào)。 非確定性信號(hào)是其變量和自變量之間的關(guān)系不能用某一確定性函數(shù)描述的信號(hào)，也就是說它的變量與自變量之間的關(guān)系是隨機(jī)的，不能用確定的函數(shù)關(guān)系來表示。 研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性就是研究系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下，輸出量怎樣按輸入量的作用而變化的，也就是系統(tǒng)對(duì)輸入如何產(chǎn)生響應(yīng)。,1.單位階躍信號(hào),2.單位脈沖信號(hào),3.單位斜坡信號(hào)（單位速度信號(hào)）,4.單位拋物線信號(hào)（單位加速度信號(hào)）,5.正弦信號(hào),4.3一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng),一一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 由一階微分方程 描述的系統(tǒng) 稱為一階系統(tǒng)。 傳遞函數(shù),一旦 確定，系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母 也就確定，所 以說 是一階系統(tǒng)的特征參數(shù)，它表達(dá)了一階系統(tǒng)本 身的與外界作用無關(guān)的固有特性。因此不論一階系統(tǒng)的 輸入如何，一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母是不變的。,二一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),取拉氏反變換，就可得到單位階躍輸入的時(shí)間響應(yīng)為,圖4一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng),一個(gè)是A點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的時(shí)間 系統(tǒng)的響應(yīng)達(dá)到了穩(wěn)態(tài)值的63.2； 另外一個(gè)是零點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的 指數(shù)曲線在那一點(diǎn)的切線斜率等于,圖5 不同時(shí)間常數(shù)下的響應(yīng)情況,1.時(shí)間常數(shù)T T的大小反映一階系統(tǒng)慣性的大小 T小慣性小，T大慣性大。,2.調(diào)整時(shí)間,一階系統(tǒng)在階躍輸入作用下，達(dá) 到穩(wěn)態(tài)值的 所需要的時(shí)間 （ 為允許誤差）,時(shí)， ； 時(shí)， ；,調(diào)整時(shí)間反映系統(tǒng)響應(yīng)的快速性， 越大系統(tǒng)的慣性越大，調(diào)整時(shí)間越長，響應(yīng)越慢。,圖6一階系統(tǒng)的性能指標(biāo),例1：已知 ， ，將此兩環(huán)節(jié)串聯(lián)在 一起，求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。,極點(diǎn)分布 單位階躍響應(yīng),當(dāng)兩極點(diǎn)到虛軸的垂直距離的 比值超過5倍時(shí)，遠(yuǎn)離虛軸的 極點(diǎn)在瞬態(tài)響應(yīng)中的作用可近 似的忽略不及。并且靠虛軸最 近的一個(gè)或一對(duì)極點(diǎn)周圍沒有 零點(diǎn)時(shí)，我們可以把多個(gè)極點(diǎn) 的高階系統(tǒng)，近似簡化成一階 或二階系統(tǒng)來討論.,三一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng),當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號(hào)為理想的單位脈沖信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的輸出稱為單位脈沖響應(yīng)函數(shù),圖7 一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng),圖8 不同時(shí)間常數(shù)下的響應(yīng)情況,四響應(yīng)之間的關(guān)系,如果輸入函數(shù)等于某一函數(shù) 的積分，則該輸入函數(shù)的響 應(yīng)函數(shù)等于這一函數(shù)的響應(yīng) 函數(shù)的積分，但是如果為不 定積分，則還需確定積分常 數(shù)。 如果輸入函數(shù)等于某一函數(shù) 的微分，則該輸入函數(shù)的響 應(yīng)函數(shù)等于這一函數(shù)的響應(yīng) 函數(shù)的微分。,例1：已知系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)為 求（1）系統(tǒng)的傳遞函數(shù) （2）確定系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值 的 95所需要的時(shí)間,4.3二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng),一典型二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,無阻尼固有頻率 阻尼比,隨著阻尼比 取值的不同，二階系統(tǒng)的特征根也不同。,1. ，零阻尼狀態(tài) 系統(tǒng)的響應(yīng)為持續(xù)的等幅振蕩。,2. ，稱為欠阻尼狀態(tài),系統(tǒng)的響應(yīng)具有振蕩特性。,3. ，稱為臨界阻尼狀態(tài)，,4. ，稱為過阻尼狀態(tài)，,臨界阻尼和過阻尼狀態(tài)下，系統(tǒng)的響應(yīng)均無振蕩。,二階系統(tǒng)的響應(yīng)特性完全由 和 這兩個(gè)特征量來描述， 所以說 和 是二階系統(tǒng)的重要結(jié)構(gòu)參數(shù)。,二二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),主要討論二階系統(tǒng)不同阻尼比時(shí)的單位階躍響應(yīng),令 ， 角是系統(tǒng)的極點(diǎn)向量與負(fù)實(shí)軸的夾角，,圖9 欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線,圖10零阻尼狀態(tài)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線,圖13不同 下二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線,當(dāng) 時(shí)是等幅振蕩；在 和 時(shí)，二階系統(tǒng)的過渡過程具 有單調(diào)上升的特性。從過渡過程的持 續(xù)時(shí)間來看，在無振蕩單調(diào)上升的曲 線中，以 時(shí)的過渡時(shí)間最短， 在欠阻尼系統(tǒng)中，當(dāng) 0.8時(shí)， 不僅其過渡時(shí)間比 時(shí)更短， 而且振蕩不太嚴(yán)重。,由圖可知二階系統(tǒng)的單位階躍函數(shù)的過渡過程隨著阻尼比 的減小，其振蕩特性表現(xiàn)的愈加強(qiáng)烈，,三二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng),圖14不同 下二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線,四二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo),圖15 二階欠阻尼系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo),1.上升時(shí)間,2.峰值時(shí)間,3.最大超調(diào)量,4.調(diào)整時(shí)間,5.振蕩次數(shù),四二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo),1.上升時(shí)間 ：響應(yīng)曲線從原始工作狀態(tài)出發(fā)，第一次達(dá)到輸 出穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間,2.峰值時(shí)間 ：響應(yīng)曲線達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間,3.最大超調(diào)量 ：響應(yīng)曲線上超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏離量,4.調(diào)整時(shí)間 ：在響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值附近取穩(wěn)態(tài)值的 或 作為誤差帶，響應(yīng)曲線達(dá)到并不再超出誤差帶范圍，所需要的最 小時(shí)間。,5.振蕩次數(shù) ：在過渡過程時(shí)間 內(nèi)， 穿越其穩(wěn)態(tài) 值的次數(shù)的一半。,結(jié)論：,1.要使二階系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，必須選擇合 適的阻尼比 和無阻尼固有頻率 ，提高 可以提 高二階系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減少上升時(shí)間、峰值時(shí)間、 和調(diào)整時(shí)間；增大 可以減弱系統(tǒng)的振蕩性能，但 是會(huì)增大上升時(shí)間和峰值時(shí)間。 2. ，所以 的提高，一般是通過提高 值來實(shí) 現(xiàn)的，另外由于 ，所以增大 ，當(dāng)然希望減小 ， 可見系統(tǒng)的響應(yīng)速度與振蕩性能之間是存在矛盾的。因 此即要減弱系統(tǒng)的振蕩性能，又要系統(tǒng)具有一定的響應(yīng) 速度，那就只有選擇合適的 和 才能實(shí)現(xiàn)。,四二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo),1.上升時(shí)間,當(dāng) 一定時(shí)， 增大， 減小；當(dāng) 一定時(shí)， 增大， 增大,2.峰值時(shí)間,3.最大超調(diào)量,=,4.調(diào)整時(shí)間,5. 振蕩次數(shù),例2：已知 0.6， 5，求系統(tǒng)的性能指標(biāo)。,例3:如圖所示 a 的機(jī)械系統(tǒng)，在質(zhì)量 上施加階躍力 后， 的時(shí)間響應(yīng) 如圖 所示，求系統(tǒng)的,例4：如圖 所示的機(jī)械系統(tǒng)，在質(zhì)量 上施加的階躍力 后， 的時(shí)間響應(yīng) 如圖 所示，求系統(tǒng)的,4.4穩(wěn)態(tài)誤差分析與計(jì)算,所謂準(zhǔn)確性它指瞬態(tài)響應(yīng)結(jié)束后，實(shí)際的輸出與希望的 輸出量之間的偏差穩(wěn)態(tài)誤差，,一穩(wěn)態(tài)誤差的定義,拉氏變換為,拉氏變換為,二穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算,根據(jù)終值定理,例5：已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，當(dāng)輸入信號(hào) 時(shí)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。,三輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的關(guān)系,V為開環(huán)傳遞函數(shù)中包含積分環(huán)節(jié)的數(shù)目,的系統(tǒng)稱為0型系統(tǒng) 的系統(tǒng)稱為型系統(tǒng) 的系統(tǒng)稱為型系統(tǒng),穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的型別有關(guān)，下面分析三種不同輸入信號(hào)輸 入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 為了便于說明，我們以單位反饋系統(tǒng) 的情況進(jìn)行討論,1輸入階躍信號(hào),穩(wěn)態(tài)誤差,？,2輸入斜坡信號(hào),3.輸入拋物線信號(hào),三種典型輸入信號(hào)下的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)型別之間的規(guī)律, ,例：單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) ，當(dāng)輸入信號(hào) 為 時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 例：單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) ，當(dāng)輸入信號(hào) 為 時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,結(jié)論： 穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號(hào)有關(guān)； 穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)型次有關(guān)。型次越高，穩(wěn)態(tài)誤差越?。?穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)開環(huán)增益有關(guān)。開環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)誤差越?。?當(dāng)系統(tǒng)存在幾個(gè)輸入作用時(shí)，可按疊加原理進(jìn)行計(jì)算。系統(tǒng)存在干擾作用時(shí)，總的誤差等于給定輸入和干擾分別作用引起的誤差之和； 單位反饋系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)偏差相同。,