第二篇重點(diǎn)專題分層練，中高檔題得高分,第13練空間中的平行與垂直中檔大題規(guī)范練,明晰考情 1.命題角度：空間中的平行、垂直關(guān)系的證明. 2.題目難度：低檔難度.,核心考點(diǎn)突破練,欄目索引,模板答題規(guī)范練,考點(diǎn)一空間中的平行關(guān)系,方法技巧(1)平行關(guān)系的基礎(chǔ)是線線平行，比較常見的是利用三角形中位線構(gòu)造平行關(guān)系，利用平行四邊形構(gòu)造平行關(guān)系. (2)證明過程中要嚴(yán)格遵循定理中的條件，注意推證的嚴(yán)謹(jǐn)性.,核心考點(diǎn)突破練,證明,1.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CMDN，求證：MN平面AA1B1B.,證明如圖所示，作MEBC交BB1于點(diǎn)E，作NFAD交AB于點(diǎn)F，連結(jié)EF，則EF平面AA1B1B. MEBC，NFAD，,在正方體ABCDA1B1C1D1中， CMDN，B1MNB. 又B1CBD，,又MEBCADNF， 四邊形MEFN為平行四邊形， MNEF. 又EF平面AA1B1B，MN平面AA1B1B， MN平面AA1B1B.,2.如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，ABCD，且AB2CD，在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使平面C1CF平面ADD1A1？若存在，求點(diǎn)F的位置；若不存在？請(qǐng)說明理由.,解答,解存在這樣的點(diǎn)F，使平面C1CF平面ADD1A1，此時(shí)點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，證明如下： ABCD，AB2CD，AFCD且AFCD， 四邊形AFCD是平行四邊形，ADCF. 又AD平面ADD1A1，CF平面ADD1A1， CF平面ADD1A1. 又CC1DD1，CC1平面ADD1A1， DD1平面ADD1A1，CC1平面ADD1A1. 又CC1，CF平面C1CF，CC1CFC， 平面C1CF平面ADD1A1.,考點(diǎn)二空間中的垂直關(guān)系,方法技巧判定直線與平面垂直的常用方法 (1)利用線面垂直定義. (2)利用線面垂直的判定定理，一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則這條直線與平面垂直. (3)利用線面垂直的性質(zhì)，兩平行線中的一條垂直于平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面. (4)利用面面垂直的性質(zhì)定理，兩平面垂直，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個(gè)平面.,證明,3.如圖所示，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD為等邊三角形，ADDE2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn). 求證：(1)AF平面BCE；,證明如圖，取CE的中點(diǎn)G，連結(jié)FG，BG.,AB平面ACD，DE平面ACD， ABDE，GFAB.,四邊形GFAB為平行四邊形，AFBG. AF平面BCE，BG平面BCE， AF平面BCE.,(2)平面BCE平面CDE. 證明ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)， AFCD. DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF. 又CDDED，CD，DE平面CDE， 故AF平面CDE. BGAF，BG平面CDE. BG平面BCE，平面BCE平面CDE.,證明,4.如圖，在六面體ABCDE中，平面DBC平面ABC，AE平面ABC. (1)求證：AE平面DBC；,證明,證明過點(diǎn)D作DOBC，垂足為O. 平面DBC平面ABC，平面DBC平面ABCBC，DO平面DBC，DO平面ABC. 又AE平面ABC， 則AEDO. 又AE平面DBC，DO平面DBC， 故AE平面DBC.,證明,(2)若ABBC，BDCD，求證：ADDC.,證明由(1)知，DO平面ABC，AB平面ABC， DOAB. 又ABBC，且DOBCO，DO，BC平面DBC， AB平面DBC.DC平面DBC，ABDC. 又BDCD，ABDBB，AB，DB平面ABD， 則DC平面ABD. 又AD平面ABD，故可得ADDC.,考點(diǎn)三平行和垂直的綜合應(yīng)用,方法技巧空間平行、垂直關(guān)系證明的主要思想是轉(zhuǎn)化，即通過判定、性質(zhì)定理將線線、線面、面面之間的平行、垂直關(guān)系相互轉(zhuǎn)化.,證明,5.如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點(diǎn). 求證：(1)直線EF平面PCD；,證明在PAD中， E，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)， EFPD. 又EF平面PCD，PD平面PCD， 直線EF平面PCD.,證明,(2)平面BEF平面PAD.,證明如圖，連結(jié)BD.,ABAD，BAD60， ADB為正三角形. F是AD的中點(diǎn)， BFAD. 平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BF平面ABCD， BF平面PAD. 又BF平面BEF，平面BEF平面PAD.,證明,6.由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示.四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，A1E平面ABCD.,(1)證明：A1O平面B1CD1；,證明取B1D1的中點(diǎn)O1，連結(jié)CO1，A1O1， 由于ABCDA1B1C1D1是四棱柱， 所以A1O1OC，A1O1OC， 因此四邊形A1OCO1為平行四邊形，所以A1OO1C. 又O1C平面B1CD1，A1O平面B1CD1， 所以A1O平面B1CD1.,證明,(2)設(shè)M是OD的中點(diǎn)，證明：平面A1EM平面B1CD1.,證明因?yàn)锳CBD，E，M分別為AD 和OD的中點(diǎn)，所以EMBD， 又A1E平面ABCD，BD平面ABCD， 所以A1EBD. 因?yàn)锽1D1BD，所以EMB1D1，A1EB1D1. 又A1E，EM平面A1EM，A1EEME， 所以B1D1平面A1EM. 又B1D1平面B1CD1， 所以平面A1EM平面B1CD1.,模板答題規(guī)范練,模板體驗(yàn),典例(14分)如圖，四棱錐PABCD的底面為正方形，側(cè)面PAD底面ABCD，PAAD，點(diǎn)E，F(xiàn)，H分別為AB，PC，BC的中點(diǎn). (1)求證：EF平面PAD； (2)求證：平面PAH平面DEF.,審題路線圖,規(guī)范解答評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 證明(1)取PD的中點(diǎn)M，連結(jié)FM，AM. 在PCD中，F(xiàn)，M分別為PC，PD的中點(diǎn)，,AEFM且AEFM， 則四邊形AEFM為平行四邊形， AMEF.4分,又EF平面PAD， AM平面PAD， EF平面PAD. 6分 (2)側(cè)面PAD底面ABCD， PAAD， 側(cè)面PAD底面ABCDAD， PA底面ABCD. DE底面ABCD，DEPA. E，H分別為正方形ABCD邊AB，BC的中點(diǎn)， RtABHRtDAE，則BAHADE，,BAHAED90， 則DEAH.10分 PA平面PAH，AH平面PAH，PAAHA， DE平面PAH.12分 DE平面DEF， 平面PAH平面DEF.14分,構(gòu)建答題模板 第一步找線線：通過三角形或四邊形的中位線，平行四邊形，等腰三角形的中線或線面、面面關(guān)系的性質(zhì)尋找線線平行或線線垂直. 第二步找線面：通過線線垂直或平行，利用判定定理，找線面垂直或平行；也可由面面關(guān)系的性質(zhì)找線面垂直或平行. 第三步找面面：通過面面關(guān)系的判定定理，尋找面面垂直或平行. 第四步寫步驟：嚴(yán)格按照定理中的條件規(guī)范書寫解題步驟.,規(guī)范演練,證明,1.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA1， CAAB，M為CB1的中點(diǎn). (1)求證：AC平面MA1B；,證明如圖，設(shè)AB1與A1B的交點(diǎn)為O，連結(jié)OM. 因?yàn)樵谥比庵鵄BCA1B1C1中，四邊形ABB1A1是平行四邊形，所以O(shè)為AB1的中點(diǎn). 因?yàn)镸為CB1的中點(diǎn)，所以O(shè)M是ACB1的中位線， 所以O(shè)MAC.,因?yàn)镺M平面MA1B，AC平面MA1B，所以AC平面MA1B.,(2)求證：平面CAB1平面MA1B.,證明在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC， 因?yàn)镃A平面ABC，所以CAAA1， 因?yàn)镃AAB，ABAA1A，AB，AA1平面ABB1A1， 所以CA平面ABB1A1. 因?yàn)锳1B平面ABB1A，所以CAA1B. 因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BB1A1中，AA1AB，ABAA1， 所以四邊形ABB1A1是正方形，所以A1BAB1. 因?yàn)镃A，AB1平面CAB1，CAAB1A，所以A1B平面CAB1. 因?yàn)锳1B平面MA1B，所以平面CAB1平面MA1B.,證明,2.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為側(cè)棱PA的中點(diǎn)，O為AC與BD的交點(diǎn). (1)求證：OE平面PCD；,證明,證明因?yàn)榈酌鍭BCD為平行四邊形，O為AC與BD的交點(diǎn)， 所以O(shè)為AC的中點(diǎn)， 又E為側(cè)棱PA的中點(diǎn)， 所以O(shè)E為ACP的中位線，所以O(shè)EPC， 因?yàn)镻C平面PCD，OE平面PCD， 所以O(shè)E平面PCD.,證明,(2)若DECD，PDAD，求證：平面APD平面PAB.,證明因?yàn)榈酌鍭BCD為平行四邊形， 所以CDAB， 又DECD，所以DEAB. 因?yàn)镻DAD，E為側(cè)棱PA的中點(diǎn)， 所以DEAP. 又AP平面PAB，AB平面PAB，APABA， 所以DE平面PAB， 又DE平面APD， 所以平面APD平面PAB.,證明,3.(2018江蘇)如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，AA1AB，AB1B1C1.,求證：(1)AB平面A1B1C；,證明在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，ABA1B1. 因?yàn)锳B平面A1B1C， A1B1平面A1B1C， 所以AB平面A1B1C.,(2)平面ABB1A1平面A1BC.,證明,證明在平行六面體ABCDA1B1C1D1中， 四邊形ABB1A1為平行四邊形. 又因?yàn)锳A1AB，所以四邊形ABB1A1為菱形， 因此AB1A1B. 又因?yàn)锳B1B1C1，BCB1C1，所以AB1BC. 又因?yàn)锳1BBCB，A1B，BC平面A1BC， 所以AB1平面A1BC. 因?yàn)锳B1平面ABB1A1， 所以平面ABB1A1平面A1BC.,4.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn).求證： (1)PEBC；,證明,證明因?yàn)镻APD，E為AD的中點(diǎn)， 所以PEAD. 因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，所以BCAD，所以PEBC.,(2)平面PAB平面PCD；,證明,證明因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形， 所以ABAD. 又因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD， 平面PAD平面ABCDAD，AB平面ABCD， 所以AB平面PAD， 又PD平面PAD，所以ABPD. 又因?yàn)镻APD，PAABA，PA，AB平面PAB， 所以PD平面PAB. 又PD平面PCD，所以平面PAB平面PCD.,證明,(3)EF平面PCD.,證明如圖，取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG，DG. 因?yàn)镕，G分別為PB，PC的中點(diǎn)，,因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，且E為AD的中點(diǎn)，,所以DEFG，DEFG. 所以四邊形DEFG為平行四邊形，所以EFDG. 又因?yàn)镋F平面PCD，DG平面PCD， 所以EF平面PCD.,本課結(jié)束,