第3講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的切線及函數(shù)零點(diǎn)問題,高考定位高考對本內(nèi)容的考查主要有：(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是考查熱點(diǎn)，要求是B級(jí)，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線上在某點(diǎn)處的切線的斜率，能夠解決與曲線的切線有關(guān)的問題；(2)在高考試題導(dǎo)數(shù)壓軸題中涉及函數(shù)的零點(diǎn)問題是高考命題的另一熱點(diǎn).,真 題 感 悟,1.求曲線yf(x)的切線方程的三種類型及方法,考 點(diǎn) 整 合,2.三次函數(shù)的零點(diǎn)分布,3.(1)研究函數(shù)零點(diǎn)問題或方程根問題的思路和方法,熱點(diǎn)一函數(shù)圖象的切線問題,(2)已知函數(shù)f(x)2x33x. 求f(x)在區(qū)間2，1上的最大值； 若過點(diǎn)P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切，求t的取值范圍.,所以，g(0)t3是g(x)的極大值，g(1)t1是g(x)的極小值.,探究提高解決曲線的切線問題的關(guān)鍵是求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，解題時(shí)先不要管其他條件，先使用曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)表達(dá)切線方程，再考慮該切線與其他條件的關(guān)系，如本題第(2)問中的切線過點(diǎn)(1，t).,【訓(xùn)練1】 已知函數(shù)f(x)x3x. (1)設(shè)M(0，f(0)是函數(shù)f(x)圖象上的一點(diǎn)，求函數(shù)在點(diǎn)M處的切線方程； (2)證明：過點(diǎn)N(2，1)可以作曲線f(x)x3x的三條切線.,熱點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)解決與函數(shù)零點(diǎn)(或方程的根)有關(guān)的問題 考法1討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),探究提高對于函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的相關(guān)問題，利用導(dǎo)數(shù)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來求解.這類問題求解的通法是： (1)構(gòu)造函數(shù)，這是解決此類題的關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)，并求其定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)，得單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)；(3)畫出函數(shù)草圖；(4)數(shù)形結(jié)合，挖掘隱含條件，確定函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況進(jìn)而求解.,考法2根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)范圍,(2)解設(shè)函數(shù)h(x)1ax2ex.f(x)在(0，)只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)h(x)在(0，)只有一個(gè)零點(diǎn).,探究提高研究方程的根(或函數(shù)零點(diǎn))的情況，可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，并借助函數(shù)的大致圖象判斷方程根(函數(shù)零點(diǎn))的情況，這是導(dǎo)數(shù)這一工具在研究方程中的重要應(yīng)用.,【訓(xùn)練21】 (2017南通調(diào)研節(jié)選)已知函數(shù)f(x)ax2xln x，aR.,【訓(xùn)練22】 (2015江蘇卷)已知函數(shù)f(x)x3ax2b(a，bR).,