10.2隨機(jī)抽樣,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),1.總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念 統(tǒng)計(jì)中所考察對(duì)象的全體構(gòu)成的集合看做總體,構(gòu)成總體的每個(gè)元素作為個(gè)體,從總體中抽取的所組成的集合叫做樣本,樣本中個(gè)體的叫做樣本容量. 2.簡單隨機(jī)抽樣 (1)定義:一般地,設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體,從中逐個(gè)地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(nN),如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣. (2)常用方法:和. (3)應(yīng)用范圍:總體中的個(gè)體數(shù)較少.,一部分個(gè)體,數(shù)目,不放回,機(jī)會(huì)都相等,抽簽法,隨機(jī)數(shù)法,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),3.系統(tǒng)抽樣 (1)定義:當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)比較多時(shí),首先把總體分成均衡的若干部分,然后按照預(yù)先定出的規(guī)則,從每一部分中抽取一個(gè)個(gè)體,得到所需要的樣本,這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣. (2)應(yīng)用范圍:總體中的個(gè)體數(shù)較多. 4.分層抽樣 (1)定義:一般地,在抽樣時(shí),將總體分成互不交叉的層,然后按照,從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體,將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本,這種抽樣方法叫分層抽樣. (2)適用范圍:適用于總體由差異比較明顯的幾個(gè)部分組成.,一定的比例,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),1.不論哪種抽樣方法,總體中的每一個(gè)個(gè)體入樣的概率都是相同的. 2.系統(tǒng)抽樣一般也稱為等距抽樣,入樣個(gè)體的編號(hào)相差分段間隔k的整數(shù)倍. 3.分層抽樣是按比例抽樣,每一層入樣的個(gè)體數(shù)為該層的個(gè)體數(shù)乘抽樣比.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”. (1)簡單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣.() (2)在抽簽法中,先抽的人抽中的可能性大.() (3)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣.() (4)用系統(tǒng)抽樣從102名學(xué)生中選取20名,需剔除2名,這樣對(duì)被剔除者不公平.() (5)在分層抽樣中,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).(),答案,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,2.某學(xué)校為了了解高中一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異,擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則最合理的抽樣方法是 () A.抽簽法B.系統(tǒng)抽樣法 C.分層抽樣法D.隨機(jī)數(shù)法,答案,解析,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,3.(2017福建福州一模)在檢測(cè)一批相同規(guī)格共500 kg航空耐熱墊片的品質(zhì)時(shí),隨機(jī)抽取了280片,檢測(cè)到有5片非優(yōu)質(zhì)品,則這批墊片中非優(yōu)質(zhì)品約為() A.2.8 kgB.8.9 kg C.10 kgD.28 kg,答案,解析,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,4.為了解1 200名同學(xué)對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見,打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本,考慮用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔k為() A.40B.20C.30D.15,答案,解析,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自測(cè),2,3,4,1,5,5.(2017江蘇,3)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn),則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例1(1)用隨機(jī)數(shù)法從100名學(xué)生(其中男生25人)中抽取20人進(jìn)行評(píng)教,某男生被抽到的概率是() (2)(2017江西名校模擬)總體由編號(hào)為01,02,19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為() A.08B.07C.02D.01,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考使用簡單隨機(jī)抽樣應(yīng)滿足的條件是什么? 解題心得1.簡單隨機(jī)抽樣需滿足:(1)被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)有限;(2)逐個(gè)抽取;(3)是不放回抽取;(4)是等可能抽取. 2.簡單隨機(jī)抽樣常有抽簽法(適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況)、隨機(jī)數(shù)法(適用于個(gè)體數(shù)較多的情況).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)下列抽取樣本的方式是簡單隨機(jī)抽樣的有() 從無限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本; 箱子里有100支鉛筆,從中選取10支進(jìn)行檢驗(yàn),在抽樣操作時(shí),從中任意拿出一支檢測(cè)后再放回箱子里; 從50個(gè)個(gè)體中一次性抽取5個(gè)個(gè)體作為樣本. A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè) (2)假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚氰胺是否超標(biāo),現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn),利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí),將800袋牛奶按000,001,799進(jìn)行編號(hào),若從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀,則得到的第4個(gè)樣本個(gè)體的編號(hào)是.(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行),考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,87421753315724550688770474476721763350258392120676 63016378591695566719981050717512867358074439523879 33211234297864560782524207443815510013429966027954,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例2(1)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查.為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,960,分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A,編號(hào)落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B,其余的人做問卷C.則抽到的人中,做問卷B的人數(shù)為() A.7B.9 C.10D.15 (2)在一次馬拉松比賽中,35名運(yùn)動(dòng)員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示. 若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編為135號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績?cè)趨^(qū)間139,151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考具有什么特點(diǎn)的總體適合用系統(tǒng)抽樣抽取樣本? 解題心得1.當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多,并且沒有明顯的層次差異時(shí),可用系統(tǒng)抽樣的方法,把總體分成均衡的幾部分,按照預(yù)先制定的規(guī)則,從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體,得到需要的樣本. 2.在利用系統(tǒng)抽樣時(shí),經(jīng)常遇到總體容量不能被樣本容量整除的情況,這時(shí)可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體,使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺,要從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn),用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號(hào)可能是() A.5,10,15,20,25B.2,4,8,16,32 C.1,2,3,4,5D.7,17,27,37,47 (2)在體育彩票000001100000編號(hào)中,凡彩票號(hào)碼最后三位數(shù)為345的中一等獎(jiǎng),采用的抽樣方法是.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向1已知總體數(shù)量,求各層抽取數(shù)量 例3某工廠生產(chǎn)的甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品分別有150件、120件、180件、150件.為了調(diào)查產(chǎn)品的情況,需從這600件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為100的樣本,若采用分層抽樣法,設(shè)甲產(chǎn)品中應(yīng)抽取的產(chǎn)品件數(shù)為x,某件產(chǎn)品A被抽到的概率為y,則x,y的值分別為() 思考在分層抽樣中抽樣比是什么?每一層是按什么比來抽取的?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向2已知抽取人數(shù),確定總體或各層數(shù)量 例4(1)交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況,對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為() A.101B.808C.1 212D.2 012 (2)(2017河北邯鄲模擬)某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況,采用分層抽樣的方法從高一600人、高二780人、高三n人中,抽取35人進(jìn)行問卷調(diào)查.已知高二被抽取的人數(shù)為13,則n=() A.660B.720C.780D.800 思考在分層抽樣中,每個(gè)個(gè)體入樣的可能性與抽樣的個(gè)數(shù)和總體數(shù)量之比有怎樣的關(guān)系?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.在分層抽樣中,抽樣比 ,每一層都是按抽樣比的比例來抽取的. 2.在分層抽樣的過程中,各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比,即niNi=nN. 3.分層抽樣適用于總體是由差異明顯的幾部分組成的情況,這樣更能反映總體的情況,是等可能抽樣.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2017江蘇無錫一模,5)某高級(jí)中學(xué)共有900名學(xué)生,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本,其中高一年級(jí)抽取20人,高三年級(jí)抽取10人,則該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為. (2)某校高一、高二、高三分別有學(xué)生1 600名、1 200名、800名.為了解該校高中學(xué)生的牙齒健康情況,按各年級(jí)的學(xué)生數(shù)進(jìn)行分層抽樣.若高三抽取20名學(xué)生,則高一、高二共需抽取的學(xué)生數(shù)為.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(3)一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖,現(xiàn)要從這10 000人中用分層抽樣的方法抽取100人作進(jìn)一步調(diào)查,則月收入在2 500,3 000)(元)內(nèi)應(yīng)抽取人.,答案: (1)300(2)70(3)25,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析: (1)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本,其中高一年級(jí)抽取20人,高三年級(jí)抽取10人, 高二年級(jí)要抽取45-20-10=15(人). 該高級(jí)中學(xué)共有900名學(xué)生, (2)高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生數(shù)之比為432,高三抽取20人,則高一、高二應(yīng)分別抽取40人、30人,故高一、高二共需抽取70人. (3)由題中頻率分布直方圖可得2 500,3 000)(元)月收入段共有10 0000.000 5500=2 500(人),則按分層抽樣應(yīng)抽取,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.在三種抽樣方法中,簡單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法,是其他兩種方法的基礎(chǔ);適用范圍不同,要根據(jù)總體的具體情況選用不同的方法;它們的共同點(diǎn)都是等可能抽樣,即抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等,體現(xiàn)了這三種抽樣方法的客觀性和公平性;若樣本容量為n,總體的個(gè)體數(shù)為N,則用這三種方法抽樣時(shí),每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是 .,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,2.三種抽樣方法的比較,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,