第一篇小考點搶先練，基礎(chǔ)題不失分,第3練不等式與線性規(guī)劃,明晰考情 1.命題角度：不等式的性質(zhì)和線性規(guī)劃在高考中一直是命題的熱點. 2.題目難度：中低檔難度.,核心考點突破練,欄目索引,易錯易混專項練,高考押題沖刺練,考點一不等關(guān)系與不等式的性質(zhì),要點重組不等式的常用性質(zhì) (1)如果ab0，cd0，那么acbd. (2)如果ab0，那么anbn(nN，n1).,核心考點突破練,1.若ab0，c<d<0，則一定有,答案,解析,2.(2018全國)設(shè)alog0.20.3，blog20.3，則 A.abab0 B.abab0 C.ab0ab D.ab0ab,解析alog0.20.3log0.210，blog20.3log210，ab0.,1log0.30.3log0.30.4log0.310，,答案,解析,3.已知x，yR，且xy0，則,答案,解析,函數(shù)ysin x在(0，)上不是單調(diào)函數(shù)，B錯；,ln xln yln xy，當(dāng)xy0時，xy不一定大于1，即不一定有l(wèi)n xy0，D錯.,答案,考點二不等式的解法,方法技巧(1)解一元二次不等式的步驟 一化(二次項系數(shù)化為正)，二判(看判別式)，三解(解對應(yīng)的一元二次方程)，四寫(根據(jù)“大于取兩邊，小于取中間”寫出不等式解集). (2)可化為 0(或0)型的分式不等式，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解. (3)指數(shù)不等式、對數(shù)不等式可利用函數(shù)單調(diào)性求解.,5.用mina，b表示a，b兩數(shù)中的最小值，若函數(shù)f(x)minx3，x23x6，則不等式f(x1)4 C.x|x4 D.x|x5,答案,解析,解析畫出yx3與yx23x6的圖象如圖所示，,故f(x)的圖象如圖中的粗線部分所示， 由f(x)4， 則由不等式f(x1)4， 得x5，故選D.,6.已知x(，1，不等式12x(aa2)4x0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為,答案,解析,答案,解析,7.關(guān)于x的不等式x22ax8a20(a0)的解集為(x1，x2)，且x2x115，則a等于,解析由條件知，x1，x2為方程x22ax8a20的兩根， 則x1x22a，x1x28a2， 故(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24(8a2)36a2152，,答案,解析,當(dāng)x1時，f(x) 是減函數(shù)，f(x)f(1)0；,考點三基本不等式,(1)利用基本不等式求最值的條件：一正二定三相等. (2)求最值時若連續(xù)利用兩次基本不等式，必須保證兩次等號成立的條件一致.,又因為a22b26，,答案,解析,答案,解析,10.若正數(shù)x，y滿足x26xy10，則x2y的最小值是,解析由x26xy10，可得x26xy1，即x(x6y)1. 因為x，y都是正數(shù)，所以x6y0.,故x2y (當(dāng)且僅當(dāng)2xx6y，即x6y0時等號成立).故選A.,答案,解析,解析a，bR，ab0，,4,答案,解析,考點四簡單的線性規(guī)劃問題,方法技巧(1)求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟：一畫二移三求. (2)常見的目標(biāo)函數(shù) 截距型：zaxby； 距離型：z(xa)2(yb)2；,A.6B.19C.21D.45,答案,解析,解析畫出可行域如圖中陰影部分所示(含邊界)，,z取得最大值，zmax325321.故選C.,答案,解析,A.15B.13C.3D.2,解析畫出約束條件所表示的可行域，如圖(陰影部分含邊界)所示，,直線在y軸上的截距最大，此時z1取得最大值，,直線在y軸上的截距最小，此時z1取得最小值，,此時最大值為z133415；,此時最小值為z12302， 所以目標(biāo)函數(shù)z|x3y|的最大值為15.,A.4B.9C.10D.12,x2y2是可行域上動點(x，y)到原點(0，0)距離的平方， 顯然，當(dāng)x3，y1時，x2y2取最大值，最大值為10.故選C.,答案,解析,由圖可知，最大值為kOA 1.,答案,解析,解析滿足條件 的可行域如圖陰影部分(包括邊界)所示.,1,z 表示可行域內(nèi)的點(x，y)與(0,0)連線的斜率，,1.若不等式(2)na3n1(2)n0對任意正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是,易錯易混專項練,答案,解析,解析當(dāng)n為奇數(shù)時，要滿足2n(1a)3n1恒成立，,當(dāng)n為偶數(shù)時，要滿足2n(a1)3n1恒成立，,易知(x3)2(y2)2表示可行域內(nèi)的點(x，y)與(3，2)兩點間距離的平方， 通過數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)(x，y)為直線xy2與y1的交點(1，1)時， (x3)2(y2)2取得最小值，為13.,13,答案,解析,4,答案,解析,解析畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分(包括邊界)所示， 當(dāng)直線zaxby(a0，b0)過直線xy20與 直線3xy60的交點(4，6)時， 目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)取得最大值12， 即2a3b6，,解題秘籍(1)不等式恒成立或有解問題能分離參數(shù)的，可先分離參數(shù)，然后通過求最值解決. (2)利用基本不等式求最值時要靈活運用兩個公式： a2b22ab(a，bR)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號； ab (a0，b0)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號.注意公式的變形使用和等號成立的條件. (3)理解線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)的實際意義.,1.若xy0，mn，則下列不等式正確的是 A.xmym B.xmyn,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,高考押題沖刺練,2.已知a0，b0，且a1，b1，若logab1，則 A.(a1)(b1)0 B.(a1)(ab)0 C.(b1)(ba)0 D.(b1)(ba)0,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析取a2，b4，則(a1)(b1)30，排除A； 則(a1)(ab)20，排除B； (b1)(ba)60，排除C，故選D.,A.(3，1)(3，) B.(3，1)(2，) C.(1，1)(3，) D.(，3)(1，3),解析f(1)3.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解得33.,4.下列函數(shù)中，y的最小值為4的是,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,B.ylog3x4logx3,D.yex4ex,5.為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架，如圖，要求ACB60，BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米，為了穩(wěn)固廣告牌，要求AC越短越好，則AC最短為,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析由題意設(shè)BCx(x1)米，ACt(t0)米， 依題意知ABAC0.5t0.5(米)， 在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos 60， 即(t0.5)2t2x2tx，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A.5B.29C.37D.49,解析如圖，由已知得平面區(qū)域為MNP內(nèi)部及邊界. 圓C與x軸相切，b1. 顯然當(dāng)圓心C位于直線y1與xy70的交點(6，1)處時，|a|max6. a2b2的最大值為621237.故選C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析在平面直角坐標(biāo)系中作出不等式組所表示的 可行域如圖中陰影部分(包括邊界)所示， 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z2xy經(jīng)過可行域中的點B(1，1)時有最大值3， 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z2xy經(jīng)過可行域中的點A(a，a)時有最小值3a，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,8.若對任意的x，yR，不等式x2y2xy3(xya)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為 A.(，1 B.1，) C.1，) D.(，1,解析不等式x2y2xy3(xya)對任意的x，yR恒成立等價于不等式x2(y3)xy23y3a0對任意的x，yR恒成立， 所以(y3)24(y23y3a)3y26y912a3(y1)212(1a) 0對任意的yR恒成立， 所以1a0，即a1，故選B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析函數(shù)f(x)的定義域為(1，1)且在(1，1)上單調(diào)遞增，f(x)f(x)，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析a3b60，a3b6，,答案,解析,所以zmin(02)212415.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5,解析如圖所示，作出不等式組所表示的可行域(陰影部分).,設(shè)z(x2)2y2，則z的幾何意義為可行域內(nèi)的點到定點D(2,0)的距離的平方，由圖象可知，C，D兩點間的距離最小，此時z最小，,(，6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,則由題意知實數(shù)a的取值范圍是a6.,解析畫出滿足不等式組的平面區(qū)域，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,