第十一章 頻率響應(yīng) 多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路,11-1 基本概念,11-4 正弦穩(wěn)態(tài)的疊加,11-5 平均功率的疊加,11-6 RLC電路的諧振,11-2 再論阻抗和導(dǎo)納,11-3 正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù),在正弦交流電路中，由于電感元件的感抗和電容元件的容抗都與頻率有關(guān)，當(dāng)電源電壓或電流（激勵(lì)）的頻率改變時(shí)，感抗和容抗將隨著激勵(lì)的頻率的改變而改變，即使激勵(lì)的大小不變，在電路中各部分所產(chǎn)生的電壓和電流（響應(yīng)）的大小和相位也將發(fā)生變化。電路響應(yīng)隨激勵(lì)頻率變化的關(guān)系稱為電路的頻率響應(yīng)。,11-1 基本概念,多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路就是多個(gè)不同頻率激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)電路。,多頻正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析仍可采用相量法，但只能逐個(gè)頻率分別處理，最后再用疊加方法求得結(jié)果。,一. 無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)阻抗的性質(zhì),11-2 再論阻抗和導(dǎo)納,阻抗模 |Z| 可以確定無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)端口上電壓有效值與電流有效值的比值關(guān)系；由阻抗輻角 jZ 可以確定端口上電壓與電流的相位關(guān)系。,確定了無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)的阻抗 Z，也就確定了無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)在正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)的表現(xiàn)。,同理，確定了無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納 Y ，也就確定了無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)在正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)的表現(xiàn)。,解：,R1,R2,b,a,1,jwC,jwL,例：電路如圖，求ab端輸入阻抗。,Z(jw) = R(w) + jX(w),阻抗的實(shí)部和虛部都是頻率的函數(shù)。實(shí)部稱為電阻分量，它并不一定只由網(wǎng)絡(luò)中的電阻所確定；虛部稱為電抗分量，它并不一定只由網(wǎng)絡(luò)中的動(dòng)態(tài)元件所確定。,j = 90 純電感性電路,j = 90 純電容性電路,j = 0 純電阻性電路,0 < j < 90 電感性,0 j 90 電容性,RC電路：對(duì)所有頻率都是電容性電路。,RL電路：對(duì)所有頻率都是電感性電路。,RLC電路：某些頻率是電容性；某些頻率是電感性； 某些頻率是純電阻性（諧振狀態(tài)）。,LC電路：對(duì)某些頻率是純電感性；對(duì)某些頻率是純電容性。,阻抗的模 |Z| 和輻角jZ都是頻率的函數(shù)。,根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗 Z(jw) ，即可確定單口網(wǎng)絡(luò)在各個(gè)不同頻率下的正弦穩(wěn)態(tài)表現(xiàn)。因此，單口網(wǎng)絡(luò)的阻抗函數(shù) Z(jw)可用于研究該網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)。,輸入阻抗Z(jw)可看作激勵(lì)電流10A所產(chǎn)生的電壓響應(yīng)。,Z與頻率 w 的關(guān)系稱為阻抗的頻率特性。|Z| 與頻率 w 的關(guān)系稱為阻抗的幅頻特性。 j 與頻率 w 的關(guān)系稱為阻抗的相頻特性。幅頻特性和相頻特性通常用曲線表示。,二. 無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納的性質(zhì),= |Y|jY,jY = 90 純電容性電路,jY = 90 純電感性電路,jY = 0 純電阻性電路,0 < jY < 90 電容性,0 jY 90 電感性,輸入導(dǎo)納 Y (jw) 可看作激勵(lì)電壓10V所產(chǎn)生的電流響應(yīng)。,阻抗與導(dǎo)納的關(guān)系,1.定義：?jiǎn)渭?lì)時(shí)，響應(yīng)相量與激勵(lì)相量之比稱為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。,2.策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)：同一對(duì)端鈕上響應(yīng)相量與激勵(lì)相量的比稱為策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)或稱驅(qū)動(dòng)點(diǎn)函數(shù)。,11-3 正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù),策動(dòng)點(diǎn)阻抗,策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納,3.轉(zhuǎn)移函數(shù)：不同對(duì)端鈕上響應(yīng)相量與激勵(lì)相量的比叫 轉(zhuǎn)移函數(shù)。,根據(jù)指定響應(yīng)相量與激勵(lì)相量的不同，轉(zhuǎn)移函數(shù)分為以下四種：,(1) 轉(zhuǎn)移阻抗,(2) 轉(zhuǎn)移導(dǎo)納,(3) 電壓轉(zhuǎn)移函數(shù),(4) 電流轉(zhuǎn)移函數(shù),4. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的求法,根據(jù)相量模型，可選擇用串聯(lián)分壓，并聯(lián)分流，支路電流法，節(jié)點(diǎn)分析法，網(wǎng)孔分析法，疊加原理，戴維南定理和諾頓定理等等各種方法。,電感或電容元件對(duì)不同頻率的信號(hào)具有不同的阻抗，利用感抗或容抗隨頻率而改變的特性構(gòu)成四端網(wǎng)絡(luò)，有選擇地使某一段頻率范圍的信號(hào)順利通過(guò)或者得到有效抑制，這種網(wǎng)絡(luò)稱為濾波電路。,5. 濾波電路,下面以RC 電路組成的濾波電路為例說(shuō)明求網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和分析電路頻率特性的方法。,低通濾波電路可使低頻信號(hào)較少損失地傳輸?shù)捷敵龆?，高頻信號(hào)得到有效抑制。,低通濾波電路,u1是輸入信號(hào)電壓， u2是輸出信號(hào)電壓， 兩者都是頻率的函數(shù)。,電壓轉(zhuǎn)移函數(shù),低通濾波電路,幅頻特性曲線表明此RC 電路具有低通特性。,w = 0時(shí)，|Au| = 1，電容阻抗無(wú)窮大,幅頻特性,w = 時(shí)，|Au| = 0，電容阻抗等于0,輸出電壓為最大輸出電壓的0.707倍,wC稱為截止頻率，0 wC 為低通網(wǎng)絡(luò)的通頻帶。,相頻特性說(shuō)明輸出電壓總是滯后于輸入電壓的，因此，這一RC電路又稱為滯后網(wǎng)絡(luò)。,幅頻特性,w = 0時(shí)， j = 0,相頻特性,w = 時(shí)， j = 90,j = arctgwCR,幾種非正弦周期電壓的波形,以非正弦規(guī)律作周期變化的電壓、電流稱為周期性非正弦電壓、電流。,11-4 正弦穩(wěn)態(tài)的疊加,一切滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)都可以展開(kāi)為傅 里葉三角級(jí)數(shù)。,設(shè)周期函數(shù)為 f ( t ), 其角頻率為 , 可以分解為下列 傅里葉級(jí)數(shù) ：,f ( t )= A0 +A1mcos( t+ 1)+ A2mcos(2 t+2)+ ,A0不隨時(shí)間變化，稱為恒定分量或直流分量。,A1mcos( t+ 1)的頻率與非正弦周期函數(shù)的頻 率相同，稱為基波或一次諧波;其余各項(xiàng)的頻率為周期函數(shù)的頻率的整數(shù)倍,分別稱為二次諧波、三次諧波等等。,幾種非正弦周期電壓的傅里葉級(jí)數(shù)的展開(kāi)式,矩形波電壓,矩齒波電壓,三角波電壓,從上面幾個(gè)式子可以看出傅里葉級(jí)數(shù)具有收斂性。,矩形波,鋸齒波,三角波,2, t,Um,0,u,u( t )=,4,Um,(sin t+ sin3 t + sin5 t +),例如，矩形波電壓可以分解為：,依據(jù)周期電流有效值定義:,非正弦周期信號(hào)的有效值,若某一非正弦周期電流已分解成傅里葉級(jí)數(shù),= I0 + I1m cos(wt +j1) + I2mcos(2wt +j2) + ,i2(t) = I0 + I1m cos(wt +j1) + I2mcos(2wt +j2) + 2,Inm2cos2(nwt +jn) 和 Inmcos(nwt +jn)Immcos(mwt +jm),上式展開(kāi)后只有四種可能形式：,I02,I0 Inm cos(nwt +jn),下面分析后兩種可能形式的積分,= 0,非正弦周期電壓的有效值為,非正弦周期電流的有效值為,例： 已知非正弦周期電流 i 的波形如圖所示，試求該電流的有效值和平均值.,解: (1)有效值,(2)平均值,設(shè)非正弦周期電壓u 可分解成傅里葉級(jí)數(shù),u= U0 +U1mcos( t+ 1 ) +U2mcos( 2 t+ 2 )+,它的作用就和一個(gè)直流電壓源及一系列不同頻率的正弦 電壓源串聯(lián)起來(lái)共同作用在電路中的情況一樣。,非正弦周期信號(hào)的諧波分析法,圖中,u1 = U1mcos( t+ 1 ),u2 = U2mcos(2 t+ 2 ), ,這樣的電源接在線性電路中 所引起的電流, 可以用疊加原理 來(lái)計(jì)算，即分別計(jì)算電壓的恒定 分量U0 和各次正弦諧波分量u1 、 u2單獨(dú)存在時(shí)，在某支路中 產(chǎn)生的電流分量I0 、i1 、i2 而后把它們加起來(lái)，其和即為該 支路的電流，即,i = I0 + i1 + i2 + ,設(shè)us1和us2 為兩個(gè)任意波形的電壓源,us2單獨(dú)作用時(shí)，流過(guò)R的電流為i2(t),p(t) =Ri2(t)=R(i1+i2)2= Ri12 + Ri22 +2R i1i2 = p1+ p2+ 2R i1i2,電阻消耗的瞬時(shí)功率,11-5 平均功率的疊加,依據(jù)疊加原理 i(t) = i1(t) +i2(t),式中p1、p2分別為us1 、us1單獨(dú)作用時(shí)，電阻所消耗的瞬時(shí)功率。一般情況下， i1i20，因此 p p1+ p2 ，即疊加原理不適用于瞬時(shí)功率的計(jì)算。,當(dāng)us1單獨(dú)作用時(shí)，流過(guò)R的電流為i1(t),設(shè)us1單獨(dú)作用時(shí)，流過(guò)R的電流為i1(t),us2單獨(dú)作用時(shí)，流過(guò)R的電流為i2(t),p(t) =Ri2(t)=R(i1+i2)2= Ri12 + Ri22 +2R i1i2 = p1+ p2+ 2R i1i2,電阻消耗的瞬時(shí)功率,如果p(t)是周期函數(shù)，其周期為T(mén)，則其平均功率為：,一般情況下， i1i20，因此 P P1+ P2 ，即疊加原理也不適用于平均功率的計(jì)算。,us1單獨(dú)作用時(shí) i1(t) = I1mcos(w1t + q1),us2單獨(dú)作用時(shí) i2(t) = I2mcos(w2t + q2),p(t) =i2R=(i1+i2)2R= I1mcos(w1t +q1) + I2mcos(w2t +q2)2R,電阻消耗的瞬時(shí)功率,在正弦穩(wěn)態(tài)下,若w1w2，且w2=rw1，r為有理數(shù)，則存在一個(gè)公周期T， p(t)的周期即為T(mén) ，而T=mT1=nT2, T1、T2分別為i1(t) 、i2(t)的周期， m、n均為正整數(shù)。 則平均功率為,（2）若w1=w2，則,（1）若w1w2，則,由公式 2coscos=cos()+cos(+) 可知,瞬時(shí)功率 p =u(t) i(t), k= uk ik,非正弦周期電流電路中的平均功率等于恒定分量和各 正弦諧波分量的平均功率之和。,一切滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)都可以展開(kāi)為傅 里葉三角級(jí)數(shù)。,u,R,L= 5H,C 10F,uR,2k,Um,例： 已知圖中非正弦周期電壓 u 的幅值Um=20V, 頻率 f =50Hz，試求: uR 、 UR 、 P 。,u=10+12.73sin t +4.24sin3 t+V,式中 =2 f =314 rad/s,解：非正弦周期電壓u的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為,(1)直流分量 U0單獨(dú)作用時(shí),j L=j3145=j1570 ,= U0 + u1 + u3 +V,UR0 = U0 = 10V,(2)基波分量 u1單獨(dú)作用時(shí),電感L視為短路，電容C視 為開(kāi)路。,= 3.18 168.7V,uR1= 3.18sin(314 t 168.7 ) V,(3)三次諧波分量 u3單獨(dú)作用時(shí),j3 L=j33145=j4710 ,= 0.1 176.9V,u,R,L= 5H,C 10F,uR,2k,uR3= 0.1sin(942t 176.9 ) V,瞬時(shí)值： uR= UR0+ uR1+ uR3 +,=10+ 3.18sin(314 t 168.7 )+0.1sin(942t 176.9 ) + V,因?yàn)橹C波的頻率越高，幅值越小，通?？扇∏皫醉?xiàng)來(lái) 計(jì)算有效值。,或,u=15+10sin t +5sin3 t V， i=2+1.5sin（ t 30） A,例：已知,求電路消耗的功率。,u=15+10sin t +5sin3 t V， i=2+1.5sin（ t 30） A,例：已知,求電壓有效值、電流有效值。,解：,在具有電感和電容的電路中，若調(diào)節(jié)電路的參數(shù)或電源的頻率，使電壓與電流同相，則稱電路發(fā)生了諧振現(xiàn)象。,一、 串聯(lián)諧振,11-6 RLC 電路的諧振,一、 串聯(lián)諧振,串聯(lián)諧振條件,即 XL=XC,串聯(lián)諧振頻率,一、 串聯(lián)諧振,串聯(lián)諧振電路的特征,I0,R, L,(1) 阻抗模最小,為R。,電路電流最大，為U/R。,(3) 電感和電容兩端電壓大小 相等相位相反。,當(dāng)XL=XCR時(shí)，電路中將出 現(xiàn)分電壓大于總電壓的現(xiàn)象。,(2)電路呈電阻性,電源供給電 路的能量全部被電阻消耗掉。,f0,f0,(4)P=UIcos=UI=I2R Q= UIsin=0,串聯(lián)諧振曲線,f0,I01,I02,容性,感性,R2,R1,R2 R1,I0,0.707I0,f0,f2,f1,通頻帶 f2 f1,一、 串聯(lián)諧振,串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)Q,品質(zhì)因數(shù)Q用于表明電路諧振的程度，無(wú)量綱。,可見(jiàn)品質(zhì)因數(shù)Q完全由電路的元件參數(shù)所決定。,UC= UL=QUR=QU,串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。,只能為正值,解：,串聯(lián)諧振角頻率,UL= 0LI= 1050.1103 5=50V,例：圖示電路中，電感L2=250H，其導(dǎo)線電阻R=20。,1. 如果天線上接收的信號(hào)有三個(gè)，其頻率： f1=820103Hz、f2=620103Hz 、f3=1200103Hz。要收 到f1=820103Hz信號(hào)節(jié)目，電容器的電容C調(diào)變到多大？ 2.如果接收的三個(gè)信號(hào)幅值均為10V，在電容調(diào)變到對(duì)f1,發(fā)生諧振時(shí)，在L2中 產(chǎn)生的三個(gè)信號(hào)電流 各是多少毫安？ 對(duì)頻率為f1的信號(hào)在 電感L2上產(chǎn)生的電壓 是多少伏？,L3,L2,L1,C,例：圖示電路中，電感L2=250H，其導(dǎo)線電阻R=20。,解：1.,C=150 pF,要收聽(tīng)頻率為f1信號(hào)的節(jié)目 應(yīng)該使諧振電路對(duì)f1發(fā)生諧 振，即,2.,當(dāng)C=150 pF， L2=250H,時(shí)， L2 C電路對(duì)三種信號(hào) 的電抗值不同，如下表所示,UL=(XL/R)U =645 V,其它頻率在電感上的電壓不 到30 V，而對(duì)f1信號(hào)則放 大了64.5倍,R=20 ，C=150 pF， L2=250H,U=10V,設(shè) u= U mcos t,R、L、C 并聯(lián)電路,二、 并聯(lián)諧振,二、 并聯(lián)諧振,并聯(lián)諧振條件：,并聯(lián)諧振頻率,即 XL=XC,并聯(lián)諧振電路特征,(2)電流I為最小值，I0=U/R,(1) 電路呈電阻性，Z=R最大， Y最小。,(3)支路電流IL或IC可能會(huì)大于總電流I。,二、 并聯(lián)諧振,f0,I,所以并聯(lián)諧振又稱電流諧振。,I0,并聯(lián)諧振曲線,并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù),或,例: GCL并聯(lián)電路中，已知R=1k、L=0.5H、C=50F， 求此電路的諧振頻率 f0 ，諧振時(shí)的品質(zhì)因數(shù)Q。若外施電流源電流有效值為10mA,試求各支路電流和電壓的有效值。,解：,=31.85rad/s,品質(zhì)因數(shù),第十一章作業(yè)：,118 , 1111 , 1114 , 1115 1122,