1,第二章 單自由度機械系統(tǒng)動力學(xué),易曰：謙謙君子，卑以自牧也。,本章內(nèi)容： 2.1 引言 2.2 驅(qū)動力和工作阻力 2.3 單自由度系統(tǒng)等效力學(xué)模型 2.4 運動方程的求解方法 2.5 飛輪轉(zhuǎn)動慣量的計算,2,2.1 引言 一般假設(shè)： 剛性構(gòu)件 摩擦不計 間隙為零 研究方法： 等效力學(xué)模型,易曰：謙謙君子，卑以自牧也。,3,2.2 驅(qū)動力和工作阻力,2.2.1 系統(tǒng)受力 主要受力有：驅(qū)動力、慣性力、工作阻力、介質(zhì)阻力、重力和摩擦阻力等。 驅(qū)動力：原動機產(chǎn)生的力，做正功。 驅(qū)動力的變化規(guī)律為：）常數(shù)；）是位移的函數(shù)；）是速度的函數(shù)。 工作阻力：工作構(gòu)件的阻力，做負(fù)功。 工作阻力的變化規(guī)律為：）常數(shù)；）是位移的函數(shù)；）是速度的函數(shù)；）是時間的函數(shù)。,4,2.2.2 原動機的機械特性,5,6,2.3 單自由度系統(tǒng)等效力學(xué)模型,對單自由度系統(tǒng)，可以采用理論力學(xué)方法，對系統(tǒng)各個構(gòu)件列方程組求解，但是，由于系統(tǒng)構(gòu)件比較多，效率比較低。 工程上一般采用等效力學(xué)模型。 過程如下： （1）選取等效構(gòu)件，通常選主動構(gòu)件為等效構(gòu)件； （2）計算等效力，根據(jù)做功相等的原則進(jìn)行； （3）計算等效質(zhì)量，根據(jù)動能相等的原則，將各個構(gòu)件向等效構(gòu)件進(jìn)行等效； （4）對等效構(gòu)件列運動方程； （5）解方程。,7,例：單級齒輪傳動系統(tǒng)分析,J1 z1,J2 z2,T1,T2,F,F,8,理論力學(xué)方法（白箱）,等效模型法（灰箱） 向齒輪1等效 求等效力矩（做功相等）,9,作業(yè)1：用等效力學(xué)模型列單級齒輪傳動運動方程。選齒輪2為等效構(gòu)件。,10,2.3.1 等效力和等效力矩,子曰：好學(xué)近乎知，力行近乎仁，知恥近乎勇。,11,等效力和等效力矩的計算,12,位移和轉(zhuǎn)角叫廣義坐標(biāo)， 速度和角速度叫廣義速度。,13,v,Confucius said: “A gentleman neither worries nor fears.”,14,2.3.2 等效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動慣量 平面運動構(gòu)件的動能為：,Confucius said: “A gentleman neither worries nor fears.”,15,根據(jù)能量相等的原則得：,16,17,2.3.3 等效構(gòu)件的運動方程 以轉(zhuǎn)動構(gòu)件為例，由動能定理得,18,19,20,21,22,子曰：君子成人之美，不成人之惡。小人反是。,23,所以,24,25,子曰：人之生也直，罔之生也幸而免。,26,27,子曰：人之生也直，罔之生也幸而免。,28,29,30,例2-3的C/C+程序?qū)崿F(xiàn),/ dynamics.cpp : Defines the entry point for the console application. #include stdafx.h #include math.h #include stdio.h #define pi 3.1416 #define h 10*pi/180,變量說明: 曲柄：l1,J01,phi1(1) 連桿：l2,J2,ls2,m2,phi2 (2),omega2(2),epsilon2(2), Vs2x,Vs2y,As2x,As2y 滑塊：m3,Vc,Ac Lamda(),孟子曰：學(xué)問之道無他，求其放心而已矣。,31,double l1,l2,ls2,e,J01,J2,m2,m3; double phi1,Je,dJe,omega1,Vc; int i; void main() void inertia(double phi1); l1=0.2;l2=0.5;ls2=0.2;e=0.05; J01=3;J2=0.15;m2=5;m3=10; printf(“phi1 Vc Je dJen); for(i=0;i<36;i+) phi1=i*h; inertia(phi1); printf(%3.0f %8.3f %8.3f %8.4fn, phi1*180/pi,Vc,Je,dJe); ,32,void inertia(double phi1) double phi2,lambda,omega2,epsilon2,Ac,Vs2x,Vs2y,As2x,As2y; lambda=l1/l2; phi2=asin(e/l2-lambda*sin(phi1); omega2=-lambda*cos(phi1)/cos(phi2); epsilon2=lambda*(sin(phi1)*cos(phi2)*cos(phi2)+lambda*sin(phi2) *cos(phi1)* cos(phi1)/(cos(phi2)*cos(phi2)*cos(phi2); Vc=l1*sin(phi2-phi1)/cos(phi2); Ac= -l1*(cos(phi1-phi2)/cos(phi2)+ lambda*cos(phi1)*cos(phi1)/(cos(phi2)*cos(phi2)*cos(phi2);,轉(zhuǎn)動慣量計算：,33,Vs2x=-l1*sin(phi1)-omega2*ls2*sin(phi2); Vs2y=l1*cos(phi1)+omega2*ls2*cos(phi2); As2x= -l1*cos(phi1)-omega2*omega2*ls2*cos(phi2)- epsilon2*ls2*sin(phi2); As2y= -l1*sin(phi1)-omega2*omega2*ls2*sin(phi2) +epsilon2*ls2*cos(phi2); Je=J01+J2*omega2*omega2+m2*(Vs2x*Vs2x+Vs2y*Vs2y)+ m3*Vc*Vc; dJe=2*(J2*omega2*epsilon2+m2*(Vs2x*As2x+Vs2y*As2y)+ m3*Vc*Ac); ,34,作業(yè)2：用C/C+實現(xiàn)書中例2-3的數(shù) 值計算,1 畫出結(jié)構(gòu)示意圖； 2 推導(dǎo)曲柄滑快機構(gòu)的分析模型； 3 編寫程序，計算等效轉(zhuǎn)動慣量及其導(dǎo)數(shù)。,35,2.4 運動方程的求解方法,2.4.1 等效力矩是轉(zhuǎn)角的函數(shù),子曰：辭，達(dá)而已矣。,36,37,子曰：辭，達(dá)而已矣。,38,39,40,41,2.4.2 等效轉(zhuǎn)動慣量為常數(shù)，等效力矩是角速度的函數(shù),42,43,44,子曰：文質(zhì)彬彬，然后君子。,45,46,47,子曰：知者不惑，仁者不憂，勇者不懼。,48,49,50,51,52,2.4.3 等效力矩是轉(zhuǎn)角和角速度的函數(shù),53,54,55,老子曰：知人者智，自知者明。,56,57,58,老子曰：知人者智，自知者明。,59,60,老子曰：勝人者有力，自勝者強。,61,62,63,老子曰：勝人者有力，自勝者強。,64,65,例2-6的C/C+程序?qū)崿F(xiàn),/ dynamics.cpp : Defines the entry point for the console application. #include stdafx.h #include math.h #include stdio.h #define pi 3.1416 #define h 10*pi/180 double l1,l2,ls2,e,J01,J2,m2,m3; double phi1,Je,dJe,omega1,omega10,Vc; int i;,66,void main() /void Euler(double phi1); void Runge_Kutta(double phi1); l1=0.2;l2=0.5;ls2=0.2;e=0.05;J01=3;J2=0.15; m2=5;m3=10; omega10=62; for(i=0;i<37;i+) phi1=i*h; /Euler(double phi1); Runge_Kutta(phi1); printf(%3.0f %8.3fn,phi1*180/pi,omega10); omega10=omega1; ,易曰：天道虧盈而益謙，地道變盈而流謙。,67,void Euler(double phi1) double f(double phi1,double omega1); omega1=omega10+h*f(phi1,omega10); ,歐拉法：,68,void Runge_Kutta(double phi1) double K1,K2,K3,K4; double f(double phi1,double omega1); K1=h*f(phi1,omega10); K2=h*f(phi1+h/2,omega10+K1/2); K3=h*f(phi1+h/2,omega10+K2/2); K4=h*f(phi1+h,omega10+K3); omega1=omega10+(K1+2*K2+2*K3+K4)/6; ,龍格庫塔法：,69,函數(shù)值計算：,double f(double phi1,double omega1) double Me,value; void inertia(double phi1); inertia(phi1); Me=3768-(60+150*Vc*Vc)*omega1; value=(Me- dJe*omega1*omega1/2)/ (Je*omega1); return value; ,易曰：天道虧盈而益謙，地道變盈而流謙。,70,void inertia(double phi1) double phi2,lambda,omega2,epsilon2,Ac,Vs2x,Vs2y,As2x,As2y; lambda=l1/l2; phi2=asin(e/l2-lambda*sin(phi1); omega2=-lambda*cos(phi1)/cos(phi2); epsilon2=lambda*(sin(phi1)*cos(phi2)*cos(phi2)+lambda*sin(phi2)* cos(phi1)* cos(phi1)/(cos(phi2)*cos(phi2)*cos(phi2); Vc=l1*sin(phi2-phi1)/cos(phi2); Ac=-l1*(cos(phi1-phi2)/cos(phi2)+ lambda*cos(phi1)*cos(phi1)/(cos(phi2)*cos(phi2)*cos(phi2);,轉(zhuǎn)動慣量計算：,71,Vs2x=-l1*sin(phi1)-omega2*ls2*sin(phi2); Vs2y=l1*cos(phi1)+omega2*ls2*cos(phi2); As2x=-l1*cos(phi1)-omega2*omega2*ls2*cos(phi2)- epsilon2*ls2*sin(phi2); As2y=-l1*sin(phi1)-omega2*omega2*ls2*sin(phi2)+ epsilon2*ls2*cos(phi2); Je=J01+J2*omega2*omega2+m2*(Vs2x*Vs2x+Vs2y*Vs2y)+ m3*Vc*Vc; dJe=2*(J2*omega2*epsilon2+m2*(Vs2x*As2x+Vs2y*As2y)+ m3*Vc*Ac); ,72,2.4.4 等效力矩是轉(zhuǎn)角、角速度和時間的函數(shù),73,74,75,福至心靈，禍至心晦。,76,常微分方程初值問題的數(shù)值解法,77,78,79,80,2. 四階龍格庫塔法,歐拉法是一階方法，四階龍格庫塔法是四階方法。,81,2.5飛輪轉(zhuǎn)動慣量的計算,閱讀Page 27-29 并回答問題： 轉(zhuǎn)速不平均系數(shù)； 定量說明飛輪調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速的原理。,子曰：群居終日，言不及義，好行小慧，難矣哉！,82,83,本章總結(jié),掌握等效力學(xué)模型的基本理論； 掌握簡單運動微分方程的解法； 了解微分方程的數(shù)值解法。,