·版權(quán)所有·轉(zhuǎn)載必究·第一講 運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系【命題趨向】1 物體的運(yùn)動(dòng)：是歷年高考的重點(diǎn)、難點(diǎn)和熱點(diǎn)，它不僅涉及力學(xué)中的受力分析和牛頓定律的應(yīng)用、一般曲線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)等，還常常涉及帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)和復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。近幾年高考題中，既有對(duì)速度、位移、加速度的矢量性考查的選擇題及應(yīng)用曲線運(yùn)動(dòng)的條件、曲線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)規(guī)律進(jìn)行判斷的選擇題，也有應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和牛頓定律的計(jì)算題，還有帶電粒子在電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的綜合計(jì)算題，今后這部分的考查更趨向于對(duì)考生分析問(wèn)題、應(yīng)用知識(shí)能力的考查。2 牛頓運(yùn)動(dòng)定律：總結(jié)近幾年高考的命題趨勢(shì)，一是力和運(yùn)動(dòng)的綜合題，重點(diǎn)考查綜合運(yùn)用知識(shí)折能力，如為使物體變?yōu)槟骋贿\(yùn)動(dòng)狀態(tài)，應(yīng)選擇怎樣的施力方案；二是聯(lián)系實(shí)際，以實(shí)際問(wèn)題為背景命題，如彈簧問(wèn)題、傳送帶問(wèn)題、傳感器問(wèn)題、超重失重問(wèn)題、同步衛(wèi)星問(wèn)題等。這類問(wèn)題不僅能考查考生從材料、信息中獲得有用信息的能力，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成物理問(wèn)題的能力。【考點(diǎn)透視】1 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的重要關(guān)系式： （1）一個(gè)定義式：加速度的定義式 （2）二個(gè)基本公式： （3）三個(gè)結(jié)論： 一個(gè)特征：，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在相鄰相等時(shí)間間隔內(nèi)位移差相等。 二個(gè)中點(diǎn)公式：時(shí)間中點(diǎn) 位移中點(diǎn) 二個(gè)比例式：初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之比 初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)在連續(xù)相等位移內(nèi)的時(shí)間之比2 圓周運(yùn)動(dòng)：向心力公式3 平拋運(yùn)動(dòng)：水平方向 位移 速度 豎直方向 位移 速度 4 解決共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的基本思路：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，力合成或力分解，列平衡方程。5 牛頓運(yùn)動(dòng)定律： （1）牛頓第一定律（慣性定律）： （2）牛頓第二定律： 三個(gè)特性的理解 （3）牛頓第二定律：6 天體運(yùn)動(dòng)： 兩個(gè)基本方程 （1）萬(wàn)有引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 （2）對(duì)天體表面物體，萬(wàn)有引力等于重力 【例題解析】類型一：動(dòng)力學(xué)解題的兩種基本類型題型特點(diǎn)：此類題目一般為中等難度題，題目都是選取一個(gè)具體的物理過(guò)程，創(chuàng)設(shè)一定的物理情景，按照一定的程序進(jìn)行解題，考查對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基本原理的掌握情況。解題策略：這類題目較基礎(chǔ)，解題時(shí)總是要按照一定的程序找出解題的一個(gè)突破點(diǎn)，進(jìn)行受力分析，弄清楚動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵是牛頓第二定律，聯(lián)系運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的焦點(diǎn)是加速度。例1小明家剛買車的第一天，小明的爸爸駕車拐彎時(shí)，發(fā)現(xiàn)前面是一個(gè)上坡。一個(gè)小孩追逐一個(gè)皮球突然跑到車前。小明的爸爸急剎車，車輪與地面在馬路上劃出一道長(zhǎng)12m的黑帶后停住。幸好沒(méi)有撞著小孩！小孩若無(wú)其事地跑開了。路邊一個(gè)交通警察目睹了全過(guò)程，遞過(guò)來(lái)一張超速罰款單，并指出最高限速是60km/h。小明對(duì)當(dāng)時(shí)的情況進(jìn)行了調(diào)查：估計(jì)路面與水平面的夾角為15°；查課本可知輪胎與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)；從汽車說(shuō)明書上查出該汽車的質(zhì)量是1570kg，小明的爸爸體重是60kg；目擊者告訴小明小孩重30kg，并用30s的時(shí)間跑過(guò)了46m寬的馬路。又知cos15°=09659，sin15°=02588。根據(jù)以上信息，你能否用學(xué)過(guò)的知識(shí)到法庭為小明的爸爸做無(wú)過(guò)失辯護(hù)？（取g=98m/s2）解析：能進(jìn)行無(wú)過(guò)失辯護(hù)。對(duì)汽車整體分析由牛頓第二定律得，2009031820080827，又 所以代入數(shù)據(jù)得a=822m/s2剎車可以認(rèn)為是勻減速過(guò)程，末速度為零根據(jù)，得：，故不超速?！痉椒c(diǎn)撥】：動(dòng)力學(xué)解題的兩種基本類型：（1）已知物體運(yùn)動(dòng)情況求受力情況；（2）已知物體受力情況求運(yùn)動(dòng)情況；而解答這兩類問(wèn)題的關(guān)鍵是分析清楚物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，弄清所給的物理情景，加速度是動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式之間聯(lián)系的橋梁?！咀兪接?xùn)練1】如圖所示，長(zhǎng)L=75cm的靜止直筒中有一不計(jì)大小的小球，筒與球的總質(zhì)量為4kg，現(xiàn)對(duì)筒施加一豎直向下、大小為21N的恒力，使筒豎直向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t=0.5s時(shí)間，小球恰好躍出筒口，求小球的質(zhì)量。 （取g=10m/s2）類型二：圖象的理解和應(yīng)用題型特點(diǎn)：此類題目一般為中等難度題，題目都是要從圖像中去獲取一定信息用于解題，這類圖像一般有兩種，一是運(yùn)動(dòng)圖像（如速度圖像），二是力隨時(shí)間變化的圖像?？疾閷?duì)運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系的同時(shí)還考查學(xué)生的綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。解題策略：這類題目較基礎(chǔ)，解題時(shí)要充分讀懂圖像中的信息，然后與受力分析相結(jié)合，把相關(guān)的信息用到動(dòng)力學(xué)問(wèn)題問(wèn)題中進(jìn)行解題。例2總質(zhì)量為80kg的跳傘運(yùn)動(dòng)員從離地500m的直升機(jī)上跳下，經(jīng)過(guò)2s拉開繩索開啟降落傘，如圖所示是跳傘過(guò)程中的圖，試根據(jù)圖像求：（g取10m/s2）（1）t1s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度和所受阻力的大小。（2）估算14s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度及克服阻力做的功。（3）估算運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上跳下到著地的總時(shí)間。解析：（1）從圖中可以看出，在t2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為m/s2=8m/s2設(shè)此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員受到的阻力大小為f，根據(jù)牛頓第二定律，有得80×(108)N160N （2）從圖中估算得出運(yùn)動(dòng)員在14s內(nèi)下落了395×2×2m158根據(jù)動(dòng)能定理，有所以有（80×10×158×80×62）J125×105J （3）14s后運(yùn)動(dòng)員做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為s57s運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上跳下到著地需要的總時(shí)間t總tt（1457）s71s【方法點(diǎn)撥】此題是一道給出一個(gè)運(yùn)動(dòng)圖像的問(wèn)題，但從圖像可以看出，物體是做非勻變速運(yùn)動(dòng)，解題時(shí)須要一定的綜合分析能力，從非勻變速運(yùn)動(dòng)圖像中獲取對(duì)解題有用的信息來(lái)。 【變式訓(xùn)練2】某探究性學(xué)習(xí)小組對(duì)一輛自制小遙控車的性能進(jìn)行研究。他們讓這輛小車在水平地面上由靜止開始運(yùn)動(dòng)，并將小車運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程記錄下來(lái)，通過(guò)數(shù)據(jù)處理得到如圖所示的vt圖像，已知小車0ts內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；ts10s內(nèi)小車牽引力的功率保持不變，且7s10s為勻速直線運(yùn)動(dòng)；在10s末停止遙控讓小車自由滑行，小車質(zhì)量m=1kg， 整個(gè)過(guò)程中小車受到的阻力f大小不變。求： （1）小車所受阻力f的大小 （2）在ts10s內(nèi)小車牽引力的功率P； （3）小車在加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的總位移s。類型三：傳送帶問(wèn)題題型特點(diǎn)：此類題目的難度可變性大，一般與摩擦力相聯(lián)系，還能往能量問(wèn)題方面延伸，最主要的是摩擦力與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的情況相關(guān)，摩擦力的情形比較復(fù)雜?？疾閷?duì)整個(gè)力學(xué)知識(shí)和綜合分析能力情況的熱點(diǎn)問(wèn)題。解題策略：這類題目一般都是較難題，解題時(shí)要一定要分析清楚摩擦力是動(dòng)力還是阻力，摩擦力的種類和方向，還要對(duì)運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系以及物理過(guò)程的程序要理順，才能有清晰的解題思路。例3圖示為倉(cāng)庫(kù)中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺(tái)皮帶傳送機(jī)組成，一臺(tái)水平傳送，A、B 兩端相距3m ，另一臺(tái)傾斜，傳送帶與地面的傾角= 37°, C、D 兩端相距4.45m , B、C相距很近水平部分AB 以5m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)將質(zhì)量為10 kg 的一袋大米放在A 端，到達(dá)B 端后，速度大小不變地傳到傾斜的CD 部分，米袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5.試求： （1）若CD 部分傳送帶不運(yùn)轉(zhuǎn)，求米袋沿傳送帶所能上升的最大距離 （2）若要米袋能被送到D 端，求CD 部分順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度應(yīng)滿足的條件及米袋從C 端到D 端所用時(shí)間的取值范圍解析：（1）米袋在AB上加速時(shí)的加速度 米袋的速度達(dá)到時(shí)，滑行的距離，因此米袋在到達(dá)B點(diǎn)之前就有了與傳送帶相同的速度 設(shè)米袋在CD上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，由牛頓第二定律得 代入數(shù)據(jù)得 20090318所以能滑上的最大距離 （2）設(shè)CD部分運(yùn)轉(zhuǎn)速度為時(shí)米袋恰能到達(dá)D點(diǎn)(即米袋到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度恰好為零)，則米袋速度減為之前的加速度為 米袋速度小于至減為零前的加速度為 由 解得 ，即要把米袋送到D點(diǎn)，CD部分的速度 米袋恰能運(yùn)到D點(diǎn)所用時(shí)間最長(zhǎng)為 若CD部分傳送帶的速度較大，使米袋沿CD上滑時(shí)所受摩擦力一直沿皮帶向上，則所用時(shí)間最短，此種情況米袋加速度一直為。由 所以，所求的時(shí)間t的范圍為 【方法點(diǎn)撥】解答這類題的關(guān)鍵是分析摩擦力的方向及向上和向下的條件。從本題可以得到三點(diǎn)啟示：（1）解答“運(yùn)動(dòng)和力”問(wèn)題的關(guān)鍵是分析清楚物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，弄清所給的物理情景。加速度是動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式之間聯(lián)系的橋梁。（2）審題時(shí)應(yīng)注意對(duì)題給條件作必要的定性分析和半定量分析；（3）滑動(dòng)摩擦力的方向并不總是阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，而是阻礙物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，它可能是阻力，也可能是動(dòng)力?！咀兪接?xùn)練3】如圖所示，質(zhì)量M=8 kg的小車放在水平光滑的平面上，在小車左端加一水平恒力F，F(xiàn)=8 N，當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到1.5 m/s時(shí)，在小車前端輕輕地放上一個(gè)大小不計(jì)，質(zhì)量為m=2 kg的小物塊，物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，小車足夠長(zhǎng)求（1）小物塊放后，小物塊及小車的加速度各為多大？（2）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩者達(dá)到相同的速度？（3）從小物塊放上小車開始，經(jīng)過(guò)t=1.5 s小物塊通過(guò)的位移大小為多少？(取g=l0 m/s2) 類型四：曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題題型特點(diǎn)：此類題目一般難度比較大，聯(lián)系比較廣，要特別注意一些效果力（如向心力、回復(fù)力）的問(wèn)題和運(yùn)動(dòng)軌跡的分析?？疾閷?duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合能力的情況。解題策略：這類題目解題時(shí)要充分做好受力情況分析和運(yùn)動(dòng)情況分析，從運(yùn)動(dòng)情況看曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題主要有圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)的合成分解；從受力情況看除要注意效果力外，還與超重、失重等問(wèn)題相聯(lián)系。例4如圖所示，半徑R=0.80m的光滑圓弧軌道豎直固定，過(guò)最低點(diǎn)的半徑OC處于豎直位置其右方有底面半徑r=0.2m的轉(zhuǎn)筒，轉(zhuǎn)筒頂端與C等高，下部有一小孔，距頂端h=0.8m轉(zhuǎn)筒的軸線與圓弧軌道在同一豎直平面內(nèi)，開始時(shí)小孔也在這一平面內(nèi)的圖示位置今讓一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊自A點(diǎn)由靜止開始下落后打在圓弧軌道上的B點(diǎn)，但未反彈，在瞬問(wèn)碰撞過(guò)程中，小物塊沿半徑方向的分速度立刻減為0，而沿切線方向的分速度不變此后，小物塊沿圓弧軌道滑下，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)觸動(dòng)光電裝置，使轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，且小物塊最終正好進(jìn)入小孔已知A、B到圓心O的距離均為R，與水平方向的夾角均為=30°，不計(jì)空氣阻力，g取l0m/s2求： （1）小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小 FC ； （2）轉(zhuǎn)筒軸線距C點(diǎn)的距離L； （3）轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度解析：（1）小物塊由AB：2mgRsin30°=mvB2/2 vB=4m/s 碰撞后瞬間小物塊速度 vB= vBcos30°=2m/s 小物塊由BC：mgR(1-sin30°)=mvC2/2-m vB2/2vC=m/s 小物塊在C點(diǎn) ： F-mg=mvC2/R F=3.5N 所以由牛頓第三定律知，小物塊對(duì)軌道壓力的大小FC=3.5N （2）小球由C到小孔做平拋運(yùn)動(dòng)h=gt2/2 t=0.4s 所以L=vCt+r=(0.8+0.2)m （3）=2n/t=5nrad/s 【方法點(diǎn)撥】（1）平拋運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單最基本的合運(yùn)動(dòng)，處理的方法是分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度等于重力加速度。我們也可以將此思想應(yīng)用于只受重力或恒力的曲線運(yùn)動(dòng)（類平拋運(yùn)動(dòng)）。（2）對(duì)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，關(guān)鍵在于明確向心力的來(lái)源，然后根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律列方程求解?！咀兪接?xùn)練4】有兩個(gè)完全相同的小滑塊A和B，A沿光滑水平面以速度v0與靜止在平面邊緣O點(diǎn)的B發(fā)生正碰，碰撞中無(wú)機(jī)械能損失。碰后B運(yùn)動(dòng)的軌跡為OD曲線，如圖所示。 （1）已知滑塊質(zhì)量為m,碰撞時(shí)間為，求碰撞過(guò)程中A對(duì)B平均沖力的大小。 （2）為了研究物體從光滑拋物線軌道頂端無(wú)初速下滑的運(yùn)動(dòng)，特制做一個(gè)與B平拋軌 道完全相同的光滑軌道，并將該軌道固定在與OD曲線重合的位置，讓A沿該軌 道無(wú)初速下滑（經(jīng)分析，A下滑過(guò)程中不會(huì)脫離軌道）。a分析A沿軌道下滑到任意一點(diǎn)的動(dòng)量與B 平拋經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的動(dòng)量的大小關(guān)系;b在OD曲線上有一M點(diǎn)，O和M兩點(diǎn)連線與 豎直方向的夾角為45°。求A通過(guò)M點(diǎn)時(shí)的 水平分速度和豎直分速度。類型五：多過(guò)程運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題分析和公式的選擇題型特點(diǎn)：此類題目一般難度不太大但比較繁雜，往往包含有多個(gè)過(guò)程和每個(gè)過(guò)程有不同的特點(diǎn)，以及不同特點(diǎn)的問(wèn)題須要選擇不同的解題原理?？疾榫C合處理問(wèn)題的能力。解題策略：這類題目雖然較繁雜，解題時(shí)要注意每個(gè)過(guò)程或按照某個(gè)特點(diǎn)一定能列出一個(gè)方程，然后注意對(duì)比一下方程個(gè)數(shù)和未知量的個(gè)數(shù)，確定是否可解，就能通過(guò)解方程組求解問(wèn)題。例5如圖15所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的三物塊A、B、C放在傾角為30°的固定絕緣長(zhǎng)斜面上，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，A與B緊靠在一起，C緊靠在固定擋板上，三物塊的質(zhì)量分別為mA=0.80kg、mB=0.64kg、mC=0.50kg，其中A不帶電，B、C的帶電量分別為qB=+4.00×105C、qC=+2.00×105C、且保持不變，開始時(shí)三個(gè)物塊均能保持靜止且與斜面間均無(wú)摩擦力作用，現(xiàn)給A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度a=1.5m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0，力F變?yōu)楹懔Γ?dāng)A運(yùn)動(dòng)到斜面頂端時(shí)撤去力F。已知靜電力常量k=9.0×109N·m2/C2，g=10m/s2。求： （1）未施加力F時(shí)物塊B、C間的距離； （2）t0時(shí)間內(nèi)A上滑的距離； （3）t0時(shí)間內(nèi)F和庫(kù)侖力對(duì)A、B兩物塊做的總功。解析：（1）A、B、C處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，設(shè)B、C間距離為L(zhǎng)1，則C對(duì)B的庫(kù)侖斥 力以A、B為研究對(duì)象，根據(jù)力的平衡， 聯(lián)立解得：L1=1.0m （2）設(shè)A施加力F后，A、B沿斜面向上做勻直線運(yùn)動(dòng)，C對(duì)B的庫(kù)侖斥力逐漸減小， A、B之間的彈力也逐漸減小。經(jīng)過(guò)時(shí)間t0，B、C間距離設(shè)為L(zhǎng)2，A、B兩者間彈力減 小到零，此后兩者分離，力F變?yōu)楹懔?，則t0時(shí)刻C對(duì)B的庫(kù)侖斥力為以B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有聯(lián)立解得L2=12m則t0時(shí)間內(nèi)A上滑的距離L= L2L1=02m （3）設(shè)在t0時(shí)間內(nèi)，末速度為v1，力F和庫(kù)侖力對(duì)A、B物塊做的功為W1，由動(dòng)能定 理有 而由式解得：W1=225J 【方法點(diǎn)撥】對(duì)于多過(guò)程問(wèn)題要分清它包含哪幾個(gè)過(guò)程，每個(gè)過(guò)程的特點(diǎn)及適用規(guī)律，前后過(guò)程之間的聯(lián)系，然后列方程求解。 【變式訓(xùn)練5】如圖所示，固定的凹槽水平表面光滑，其內(nèi)放置U形滑板N，滑板兩端為半徑R=0.45 m的1/4圓弧而，A和D分別是圓弧的端點(diǎn)，BC段表面粗糙，其余段表面光滑，小滑塊P1和P2的質(zhì)量均為m，滑板的質(zhì)量M=4 m.P1和P2與BC面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為和，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，開始時(shí)滑板緊靠槽的左端，P2靜止在粗糙面的B點(diǎn)，P1以v0=4.0 m/s的初速度從A點(diǎn)沿弧面自由滑下，與P2發(fā)生彈性碰撞后，P1處在粗糙面B點(diǎn)上，當(dāng)P2滑到C點(diǎn)時(shí)，滑板恰好與槽的右端碰撞并與槽牢固粘連，P2繼續(xù)滑動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度為零，P1與P2視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10 m/s2.問(wèn)： （1）P2在BC段向右滑動(dòng)時(shí)，滑板的加速度為多大？ （2）BC長(zhǎng)度為多少？N、P1和P2最終靜止后，P1與P2間的距離為多少？類型六：天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題題型特點(diǎn)：此類題目一般為中等難度題，題目一般都要從向心力的供求去列取方程，以及供求關(guān)系發(fā)生變化時(shí)出現(xiàn)的天體運(yùn)動(dòng)變軌問(wèn)題，其次就是與新情景相連系（如神七）的問(wèn)題。考查對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)和萬(wàn)有引力定律的掌握情況。解題策略：這類題目解題時(shí)要根據(jù)計(jì)算天體運(yùn)動(dòng)的基本方法列出基本方程式，然后結(jié)合有關(guān)其他知識(shí)（如幾何圖形）進(jìn)行解題。例6中國(guó)首個(gè)月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”預(yù)計(jì)在2017年送機(jī)器人上月球，實(shí)地采樣送回地球，為載人登月及月球基地選址做準(zhǔn)備設(shè)想我國(guó)宇航員隨“嫦娥”號(hào)登月飛船繞月球飛行，飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)儀器：A計(jì)時(shí)表一只，B彈簧秤一把，C已知質(zhì)量為m的物體一個(gè)，D天平一只(附砝碼一盒)在飛船貼近月球表面時(shí)可近似看成繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，宇航員測(cè)量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用的時(shí)間為t飛船的登月艙在月球上著陸后，遙控機(jī)器人利用所攜帶的儀器又進(jìn)行了第二次測(cè)量，利用上述兩次測(cè)量所得的物理量可出推導(dǎo)出月球的半徑和質(zhì)量（已知萬(wàn)有引力常量為G），要求：（1）機(jī)器人進(jìn)行第二次測(cè)量的內(nèi)容是什么？（2）試推導(dǎo)用上述測(cè)量的物理量表示的月球半徑和質(zhì)量的表達(dá)式解析：（1）機(jī)器人在月球上用彈簧秤豎直懸掛物體，靜止時(shí)讀出彈簧秤的讀數(shù)F，即為物體在月球上所受重力的大小 （2）在月球上忽略月球的自轉(zhuǎn)可知 =F 飛船在繞月球運(yùn)行時(shí)，因?yàn)槭强拷虑虮砻妫式普J(rèn)為其軌道半徑為月球的半徑R，由萬(wàn)有引力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可知 又 由、式可知月球的半徑 月球的質(zhì)量 【方法點(diǎn)撥】天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題公式多，變形也多，但萬(wàn)變不離其中：（1）對(duì)天體萬(wàn)有引力提供向心力 ；（2）對(duì)天體表面物體，萬(wàn)有引力等于重力。此外還常有一些隱含條件可以加以利用，如地球的自轉(zhuǎn)周期為24小時(shí)，公轉(zhuǎn)周期為365天，月球的公轉(zhuǎn)周期約為30天等等。 【變式訓(xùn)練6】質(zhì)量為m的衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑是地球半徑的2倍。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g。衛(wèi)星的動(dòng)能是 （ ）2.4.62.4.6AmgR BmgR CmgR D2 mgR類型七：牛頓運(yùn)動(dòng)定律與電磁學(xué)的綜合題型特點(diǎn)：此類題目綜合性較強(qiáng)，題目都是首先是一個(gè)電路的問(wèn)題，然后進(jìn)行力的分析時(shí)，除了力學(xué)中常見的力以外，還要特別注意電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力，然后可以按照力學(xué)方法求解，考查對(duì)運(yùn)動(dòng)和力的知識(shí)能力的遷移情況。解題策略：這類題目綜合性強(qiáng)，解題時(shí)既不能單純地把它當(dāng)成力學(xué)（或電學(xué)）問(wèn)題，也不能把問(wèn)題想得過(guò)于復(fù)雜，只要按照先進(jìn)行電路分析，再進(jìn)行受力分析，最后根據(jù)運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系列式求解，還是可以簡(jiǎn)化解題的。例7如圖所示，在豎直放置的兩條平行光滑長(zhǎng)導(dǎo)軌的上端，接有一個(gè)電容為C、擊穿電壓為B的電容器，有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B現(xiàn)在有一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬桿f，在t時(shí)以初速度v沿導(dǎo)軌下滑問(wèn)：金屬桿f下滑多長(zhǎng)時(shí)間電容器就被擊穿?假設(shè)圖中任何部分的電阻均可忽略不計(jì)解析：先分析金屬桿的運(yùn)動(dòng)情況由于電路中電阻忽略不計(jì)，所以電容器兩端電壓UC等于金屬桿兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，即CBLv 在金屬桿的運(yùn)動(dòng)方向上有mgBLm 式中的I為電容器的充電電流，因此QtC·CtCBLvtCBL 式代入式 mg（mCBL） 式表明金屬桿做勻加速運(yùn)動(dòng)，因此t時(shí)刻的速度 vtvtvmgt（mCBL） 當(dāng)電容器兩端電壓UCB時(shí)，電容器被擊穿，由式可知此時(shí)速度 vBBL 代入可知當(dāng)t（BBLv）（mCBL）mg時(shí)，電容器將被擊穿【方法點(diǎn)撥】這類題與動(dòng)力學(xué)題的分析方法一致,只是受力分析時(shí)多了電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力,要注意把握好這兩種力各自的特點(diǎn),如安培力的方向判斷方法,安培力的大小與速度的關(guān)系等等【變式訓(xùn)練7】如圖所示，電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌MN和OP水平放置，MO間接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌相距為d，其間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒CD垂直于導(dǎo)軌放置，并接觸良好用平行于MN的恒力F向右拉動(dòng)CD，CD受恒定的摩擦阻力f，已知F>f問(wèn)： （1）CD運(yùn)動(dòng)的最大速度是多少? （2）當(dāng)CD達(dá)到最大速度后，電阻R消耗的電功率是多少? （3）當(dāng)CD的速度是最大速度的1/3時(shí)，CD的加速度是多少?【專題訓(xùn)練與高考預(yù)測(cè)】FBA1如圖所示，物體A靠在豎直的墻面上，在豎直向上的力F的作用下， A、B體均保持靜止，則物體A的受力個(gè)數(shù)為（ ）A2B3C4D5 2如圖所示，在高空中有四個(gè)小球，在同一位置同時(shí)以速率向上、向下、向左、向右被射 出，經(jīng)過(guò)1 s后四個(gè)小球在空中的位置構(gòu)成的正確圖形是（ ）t/s543210 2   4   6V/m/sab3質(zhì)量為0.3的物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，圖中兩條直線分別表 示物體受水平拉力和不受水平拉力的速度時(shí)間圖象，則下列說(shuō)法中正確的是：（ ）A物體不受水平拉力時(shí)的速度圖象一定是bB物體受水平拉力時(shí)的速度圖象可能是aC物體所受的摩擦力可能等于0.2N321D水平拉力一定等于0.1N4一個(gè)單擺懸掛在小車上，隨小車沿著斜面滑下，圖中的虛線 與斜面垂直，虛線沿斜面方向，則可判斷出 （ ）A如果斜面光滑，擺線與重合B如果斜面光滑，擺線與重合C如果斜面粗糙但摩擦力小于下滑力，擺線位于與之間D如果斜面粗糙但摩擦力大于下滑力，擺線位于與之間5某同學(xué)參加課外活動(dòng)小組時(shí)上網(wǎng)查到了以下一些與地球、月球有關(guān)的數(shù)據(jù)：地球半徑為R， 月球半徑為r，萬(wàn)有引力常量為G，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，光速為c，1969年 8月1日第一次用激光器向位于正上方的月球表面發(fā)射出激光光束，經(jīng)過(guò)時(shí)間t接收到從 月球表面反射回來(lái)的激光信號(hào)，把上述數(shù)據(jù)拿到活動(dòng)小組上討論，同學(xué)們發(fā)表了以下不 同的觀點(diǎn)，你認(rèn)為正確的是（ ）A甲同學(xué)認(rèn)為：利用上述數(shù)據(jù)可以計(jì)算出地球的質(zhì)量B乙同學(xué)認(rèn)為：利用上述數(shù)據(jù)可以計(jì)算出地球的平均密度C丙同學(xué)認(rèn)為：利用上述數(shù)據(jù)可以計(jì)算出月球的質(zhì)量D丁同學(xué)認(rèn)為：利用上述數(shù)據(jù)可以計(jì)算出月球的平均密度6據(jù)報(bào)道，美國(guó)宇航局發(fā)射的“勇氣”號(hào)和“機(jī)遇”號(hào)孿生雙子火星探測(cè)器在2004年1月4日 和1月25日相繼帶著地球人的問(wèn)候在火星著陸。假設(shè)火星和 地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可以近似看作同一平面內(nèi)同方向的勻速圓 周運(yùn)動(dòng)，已知火星的軌道半徑r1=2.4×1011m，地球的軌道半 徑r2=1.5×1011m，如圖所示，從圖示的火星與地球相距最近 的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，請(qǐng)估算到火星下次與地球相距最近大約需多長(zhǎng)時(shí)間（ ）A1.4年 B4年 C2.0年 D1年7如圖所示，傾角為的光滑固定斜面上有一輕彈簧，下端與斜面底部連接，上端與物塊 A連接，B物塊疊放在A上面，A、B物塊的質(zhì)量均為M，靜止時(shí)彈簧被壓縮了L，對(duì)B 物塊施加平行于斜面的力，下列判斷正確的是（ ）A若施加向下的最大值為F1的變力，使彈簧緩慢壓縮，要使撤去F1后的運(yùn)動(dòng)中AB能分離，應(yīng)AB滿足F1>2MgsinB若施加向下的F2=2Mgsin的恒力，使彈簧再壓縮L時(shí)立即撤去F2，以后的運(yùn)動(dòng)中AB一定能夠分離C若施加向上的F3=Mgsin的恒力，到AB兩物塊分離時(shí)沿斜面向上運(yùn)動(dòng)了大小為L(zhǎng)的位移D若施加向上的F4=2Mgsin的恒力，AB兩物塊立即分離8如圖甲所示，一根水平張緊的彈性長(zhǎng)繩上有等間距的Q、P、O、P、Q質(zhì)點(diǎn)，相鄰兩質(zhì) 點(diǎn)間距離為1m，t=0時(shí)刻。質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開始沿y軸正方向振動(dòng)，并產(chǎn)生分別向左向 右傳播的波，O質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖象如圖乙所示，當(dāng)O點(diǎn)第一次達(dá)到正方向最大位移時(shí)，P點(diǎn) 剛開始振動(dòng)，則（ ）AP、P兩點(diǎn)距離為半個(gè)波長(zhǎng)，因此它們的振動(dòng)步調(diào)始終相反B當(dāng)Q質(zhì)點(diǎn)第一次達(dá)到負(fù)向最大位移時(shí)，O質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為25cmC當(dāng)波在繩中傳播時(shí)，波速為1m/sD若O質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)加快，波的傳播速度不變9在有“科學(xué)界奧斯卡”之稱的美國(guó) 科學(xué) 雜志2003 年度世界科技大突破評(píng)選中，物理 學(xué)中的“證明宇宙是由暗物質(zhì)和暗能量主宰”的觀點(diǎn)名列榜首，成為當(dāng)今科技突破中的頭 號(hào)熱點(diǎn)世界科技的發(fā)展顯示，暗物質(zhì)、暗能量正成為天體物理學(xué)研究的重點(diǎn)宇宙中 的暗物質(zhì)是不能直接觀測(cè)到的東西，存在的依據(jù)來(lái)自子螺旋轉(zhuǎn)的星系和星團(tuán)，這些星系 和星團(tuán)以自身為中心高速旋轉(zhuǎn)而沒(méi)有飛散開去，僅靠自身質(zhì)量產(chǎn)生的引力是遠(yuǎn)不足以把 它們集合在一起的，一定存在暗物質(zhì)，它的吸引力足以把這些旋轉(zhuǎn)的星系牢牢抓住根 據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的光學(xué)測(cè)量確定該雙星系統(tǒng)中每一個(gè)星體的質(zhì)量都是M，兩 者相距L （L遠(yuǎn)大于星體的直徑），它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng) （1）若沒(méi)有其他物質(zhì)存在，試推算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T。 （2）若實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到的運(yùn)動(dòng)周期為T ' ， 且為了解釋觀測(cè)周期T ' 和（1 ）中理論上推算的雙星運(yùn)動(dòng)的周期T 不同，目前有一種理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種用望遠(yuǎn)鏡也觀測(cè)不到的暗物質(zhì)作為一種簡(jiǎn)化模型，我們假定在以這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì)，而不考慮其他暗物質(zhì)的影響，試根據(jù)這一模型和上述觀測(cè)結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度10某實(shí)驗(yàn)室中懸掛著一彈簧振子和一單擺，彈簧振子的彈簧和小球（球中間有孔）都套在固定的光滑豎直桿上某次有感地震中觀察到靜止的振子開始振動(dòng)40 s后，單擺才開始擺動(dòng)此次地震中同一震源產(chǎn)生的地震縱波和橫波的波長(zhǎng)分別為10 km和50 km，頻率為10 Hz假設(shè)該實(shí)驗(yàn)室恰好位于震源的正上方，求震源離實(shí)驗(yàn)室的距離 11物體A的質(zhì)量M1kg，靜止在光滑水平面上的平板車B的質(zhì)量為m05kg、長(zhǎng)L1m。某時(shí)刻A以v04m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同時(shí)，給B施加一個(gè)水平向右的拉力。忽略物體A的大小，已知A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)µ02，取重力加速度g=10m/s2試求: （1）若F=5N，物體A在小車上運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì) 小車滑行的最大距離； （2）如果要使A不至于從B上滑落，拉力F 大小應(yīng)滿足的條件。 12如圖所示，勁度系數(shù)k = 800N/m的輕彈簧兩端各焊接著兩個(gè)質(zhì)量均為m =12kg的物體A、B，豎立靜止在水平地面上?，F(xiàn)要加一豎直向上的力F在物體A上，使A開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.4s B剛要離開地面，設(shè)整個(gè)過(guò)程彈簧都處于彈性限度內(nèi)（g取10m/s2 ）。求： （1）此過(guò)程所加外力F的最大值和最小值； （2）此過(guò)程中力F所做的功。 13如圖32-3所示，一質(zhì)量為m的小球，在B點(diǎn)從靜止開始沿半球形容器內(nèi)壁無(wú)摩擦地滑下，B點(diǎn)與容器底部A點(diǎn)的高度差為h容器質(zhì)量為M，內(nèi)壁半徑為R，求： （1）當(dāng)容器固定在水平桌面上，小球滑至底部A時(shí)，容器內(nèi)壁對(duì) 小球的作用力大小 （2）當(dāng)容器放置在光滑的水平桌面上，小球滑至底部A時(shí)，小球相對(duì)容器的速度大小? 容器此時(shí)對(duì)小球的作用力大小14如圖所示，水平長(zhǎng)傳送帶始終以速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m=lkg的物體放于左端(無(wú)初速度)最終 物體與傳送帶一起以的速度運(yùn)動(dòng)，在物塊由速度為零增加至過(guò)程中，求： （1）物塊從速度為零增至的過(guò)程中，求由于摩擦而產(chǎn)生的熱量。 （2）由于放了物塊，帶動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)多消耗多少電能?【參考解答】【變式訓(xùn)練1】解：設(shè)筒與小球的總質(zhì)量為M，小球的質(zhì)量為m，筒在重力及恒力的共同作用下豎直向下做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a；小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)在時(shí)間t內(nèi)，筒與小球的位移分別為h1、h2（球可視為質(zhì)點(diǎn)）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 又有L=h1-h2代入數(shù)據(jù)解得：a=16m/s2又因?yàn)橥彩艿街亓?M-m)g和向下作用力F，據(jù)牛頓第二定律有F+(M-m)g=(M-m)a代入數(shù)據(jù)得m=0.5kg【變式訓(xùn)練2】（1）在10s末撤去牽引力后，小車只在阻力f作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，由圖像可得減速時(shí)a=-2m/s2 則f=ma=2N （2）小車的勻速運(yùn)動(dòng)階段即7s10s內(nèi)，設(shè)牽引力為F， 則F=f由圖像可知vm=6m/s P=Fvm=12W （3）小車的加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以分解為0t和t7兩段， 由于ts時(shí)功率為12W，所以此時(shí)牽引力為F=P/vt=4N， 所以0ts內(nèi)的加速度大小為a1=（F-f）/m=2m/s2，時(shí)間t=15sm在07s內(nèi)由動(dòng)能定理可得 【變式訓(xùn)練3】（1）物塊的加速度a1=g=2 m/s2， 小車的加速度m/s2 （2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間，兩物體的速度相同，解得=10 s （3）經(jīng)過(guò)=1.0 s后，設(shè)兩物體一起運(yùn)動(dòng)的加速度為a，a= m/s2；此時(shí)小物塊受到的摩擦力為f=ma=1.6 N<4.0 N，故兩物體1.0 s后一起以a=0.8 m/s2運(yùn)動(dòng).小物塊的位移為s=代入數(shù)值得：s=2.1 m 【變式訓(xùn)練4】滑動(dòng)A與B正碰，滿足 由，解得， 根據(jù)動(dòng)量定理，滑塊B滿足 解得 （2）a設(shè)任意點(diǎn)到O點(diǎn)豎直高度差為dB由O點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)至該點(diǎn)過(guò)程中，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒。選該任意點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，有，由于，有 即A下滑到任意一點(diǎn)的動(dòng)量總和是小于B平拋經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的動(dòng)量。b以O(shè)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系xOy,x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向下，則對(duì)B有，B的軌跡方程 在M點(diǎn)，所以 因?yàn)锳、B的運(yùn)動(dòng)軌跡均為OD曲線，故在任意一點(diǎn)，兩者速度方向相同。設(shè)B水平和豎直分速度大小分別為和，速率為；A水平和豎直分速度大小分別為和，速率為，則， B做平拋運(yùn)動(dòng)，故， 對(duì)A由機(jī)械能守恒得 由得，將代入得，【變式訓(xùn)練5】（1）P1滑到最低點(diǎn)速度為，由機(jī)械能守恒定律有： 解得：P1、P2碰撞，滿足動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒定律，設(shè)碰后速度分別為、 解得： =5m/sP2向右滑動(dòng)時(shí)，假設(shè)P1保持不動(dòng)，對(duì)P2有：（向左）對(duì)P1、M有： 此時(shí)對(duì)P1有：，所以假設(shè)成立。（2）P2滑到C點(diǎn)速度為，由 得P1、P2碰撞到P2滑到C點(diǎn)時(shí)，設(shè)P1、M速度為v，對(duì)動(dòng)量守恒定律： 解得：對(duì)P1、P2、M為系統(tǒng)：代入數(shù)值得：滑板碰后，P1向右滑行距離：P2向左滑行距離：所以P1、P2靜止后距離：【變式訓(xùn)練6】A【變式訓(xùn)練7】(1)以金屬棒為研究對(duì)象，當(dāng)CD受力：F=FA+f時(shí)，CD速度最大，即： （2）CD棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為： 則R中消耗的電功率為： （3）當(dāng)CD速度為最大速度的1/3即時(shí)，CD中的電流為最大值的1/3即則CD棒所受的安培力為：CD棒的加速度為：【專題訓(xùn)練與高考預(yù)測(cè)】1B解析:先由整體法分析可知，A與墻之間無(wú)作用力，再隔離A,受到重力，B對(duì)它的支持 力和沿AB接觸面向上的B對(duì)它的摩擦力共三個(gè)力作用。2A解析：由于四個(gè)小球朝四個(gè)方向的加速度相同，相當(dāng)于小球從同一位置以速率向上、 向下、向左、向右四個(gè)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。選A。3BCD。解析：因不知道水平拉力與速度方向是否一致，物體受水平拉力時(shí)的速度圖象可 能是a也可能是bA錯(cuò)，BC正確。由兩圖像可知，兩次加速度之差為，所以D 正確。4BD。解析：因單擺與小車具有共同加速度，先由整體法求出它們的共同加速度，再隔離 單擺進(jìn)行受力分析，可知BD正確。 5AB解析：由發(fā)出到接收激光反射信號(hào)經(jīng)歷時(shí)間可求出地球表面到月球表面的距離為 ，故月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R+s+r，即。又因?yàn)橐阎@ 行周期T，由基本方程式得：；又因?yàn)?，所以，可見A、B都正確，而月球是環(huán)繞衛(wèi)星，找 不到它的環(huán)繞物體，故月球的質(zhì)量和密度無(wú)法計(jì)算，所以C、D錯(cuò)誤。6C解析:設(shè)火星的周期為,地球的周期為,且=1年, 設(shè)經(jīng)時(shí)間 火星下次與地球相距最近,由,得: 年選C7ABD。解析:略 8BCD。解析:由題可知,周期=4s,m, C正確。P、P兩點(diǎn)到O質(zhì)點(diǎn)距離為波長(zhǎng)， 振動(dòng)步調(diào)始終相同，A錯(cuò)。Q質(zhì)點(diǎn)第一次達(dá)到負(fù)向最大位移時(shí)經(jīng)過(guò)時(shí)間為=4s，B正確。 傳播速度由介質(zhì)決定，D正確。9解：（1）雙星均繞它們的連線中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的周期為，根據(jù)萬(wàn)有引力提供 向心力，有：，解得： （2）根據(jù)觀測(cè)的結(jié)果，星體運(yùn)動(dòng)的周期，說(shuō)明雙星系統(tǒng)中受到的向心力大于本身的引力，故它還受到其它指向中心的作用力。由題意知，這一作用力來(lái)源于均勻分布的暗物質(zhì)，它對(duì)雙星系統(tǒng)的作用與一個(gè)質(zhì)量等于球體內(nèi)暗物質(zhì)總質(zhì)量而位于中點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)相同，考慮到暗物質(zhì)作用后雙星的周期即為，則有：又由： 聯(lián)立解得：設(shè)所求暗物質(zhì)的密度為，有：解得：10解：地震縱波傳播速度為：vPfP 地震橫波傳播速度為：vSfS震源離實(shí)驗(yàn)室距離為s，有： 解得：11解：（1）物體A滑上木板B以后，作勻減速運(yùn)動(dòng)，有µmg =maA 得aA=µg=2 m/s2木板B作加速運(yùn)動(dòng)，有F+µmg=MaB，得：aB=14 m/s2兩者速度相同時(shí)，有V0-aAt=aBt，得：t=025s A滑行距離：SA=V0t-aAt2/2=15/16m B滑行距離：SB=aBt2/2=7/16m 最大距離：s= SA- SB=0.5m （2）物體A不滑落的臨界條件是A到達(dá)B的右端時(shí)，A、B具有共同的速度v1，則： 又： 由、式，可得：aB=6（m/s2） 再代入式得： F= m2aBµm1g=1N 若F1N，則A滑到B的右端時(shí)，速度仍大于B的速度，于是將從B上滑落，所以F必須大于等于1N。 當(dāng)F較大時(shí)，在A到達(dá)B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對(duì)B靜止，才不會(huì)從B的左端滑落。即有：F=（m+m）a，µm1g =m1a 所以：F3N 若F大于3N，A就會(huì)相對(duì)B向左滑下。綜上：力F應(yīng)滿足的條件是： 1NF3N 12解：（1）整個(gè)過(guò)程彈簧由壓縮狀態(tài)變?yōu)樯扉L(zhǎng)狀態(tài)當(dāng)彈簧被壓縮時(shí)，對(duì)A，由牛頓定律得： 即： 初始彈簧壓縮量最大，取最大值， 有最小值，滿足 當(dāng)彈簧被伸長(zhǎng)時(shí)，對(duì)A，由牛頓定律得： 即： 當(dāng)B恰好離開地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量最大， 取最大值， 有最大值，滿足： 對(duì)A，由勻加速運(yùn)動(dòng)得： 聯(lián)立解得： （2）由于初末狀態(tài)，彈性勢(shì)能相等，由功能關(guān)系得13解：(1)m下滑只有重力做功，故機(jī)械能守恒，即有mgh=mv，v2=2gh 底部A是圓周上的一點(diǎn)，由牛頓第二定律，有：T-mg=m T=mg+m =mg+m=mg(1+) （2）容器放置在水平桌面上，則m與M組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，故系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒；又因m與M無(wú)摩擦，故m與M的總機(jī)械能也守恒令m滑到底部時(shí)，m的速度為v1，M的速度為v2由動(dòng)量守恒定律得：0=mv1+Mv2 由機(jī)械能守恒定律得：mgh=mv+Mv 聯(lián)立兩式解得：v1=，v2=-小球相對(duì)容器的速度大小v，v=v1-v2=由牛頓第二定律得：T-mg=mT =mg+m=mg1+14解析：(1)小物塊剛放到傳送帶上時(shí)其速度為零，將相對(duì)傳送帶向左滑動(dòng)，受到一個(gè)向右的滑動(dòng)摩擦力，使物塊加速，最終與帶子達(dá)到相同速度。物塊所受的滑動(dòng)摩擦力為 物塊加速度 加速至的時(shí)間 物體相對(duì)地面的位移 這段時(shí)間傳送帶向右傳送的位移 則物塊相對(duì)于帶向后滑動(dòng)的位移 根據(jù)能量守恒定律知 。 （2）放上物塊后，傳送帶克服滑動(dòng)摩力做的功為 此問(wèn)也可以這樣求解，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能即物塊獲得動(dòng)能及傳送帶上產(chǎn)生的熱量之和。即27