第21章 二次根式 章末測試（ ）一、單選題（每小題3分，共36分）1使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（ ）ABCD且2下列各式計(jì)算正確的是（ ）ABCD3已知m=1+，n=1-，則代數(shù)式的值為（ ）A9BC3D54式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx=2Dx25下列結(jié)論中，對于實(shí)數(shù)、，成立的個數(shù)有（ ）；  ；   ；   A0個B1個C2個D3個6下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A與B與C與D與7計(jì)算的結(jié)果是（ ）ABCD8已知，為互不相同的有理數(shù)，滿足，則符合條件的，的組數(shù)共有（ ）A0組B1組C2組D4組9小明的作業(yè)本上有以下四題；，其中做錯誤的個數(shù)是（ ）A2個B3個C4個D5個10下列判斷正確的是（ ）A帶根號的式子一定是二次根式B式子一定是二次根式C式子是二次根式D二次根式的值必是小數(shù)11若，則等于（ ）A1B3-2xC2x-3D-212是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是A4B5C6D7二、填空題（每小題3分，共24分）13若將三個數(shù)、表示在數(shù)軸上，則其中被墨跡覆蓋的數(shù)是_14已知為有理數(shù)，分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且，則_15一個直角三角形的兩條直角邊分別為，那么這個直角三角形的面積是_16若代數(shù)式有意義，則點(diǎn)在第_象限17二次根式與的和是一個二次根式，則正整數(shù)a的最小值為_，其和為_18在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x3-3x=_.19實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，化簡a_.20定義運(yùn)算符號“”的運(yùn)算法則為，則_三、解答題（本大題共60分）21（20分）計(jì)算：（1） （2）（3） （4）.22（8分）在根式中，當(dāng)時，其值為，當(dāng)時，其值為（1）求使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的的取值范圍；（2）時，該二次根式的值23（8分）線段a、b、c且滿足|a|+（b4）2+=0求：（1）a、b、c的值；（2）以線段a、b、c能否圍成直角三角形24（8分）如圖，在矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，AEDE，DAE=30°，若DE=m+n，且m、n滿足m= + +2，試求BE的長 25（8分）已知實(shí)數(shù)x，y，a滿足：=，試問長度分別為x，y，a的三條線段能否組成一個三角形？如果能，請求出該三角形的周長；如果不能，請說明理由26（8分）點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，點(diǎn)為軸上的一點(diǎn)用二次根式表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離；當(dāng)，時，連結(jié)、，求；若點(diǎn)位于第二象限，且滿足函數(shù)表達(dá)式，求的值答案1D解：由題意得：，且，解得：且，故選：D2C解：A，故本選項(xiàng)錯誤； B和不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；C ，故本選項(xiàng)正確；D，故本選項(xiàng)錯誤故選C3C解：=3故選：C4C解：由題意可得2-x=0，x-2=0，則x=2.故選擇C.5C解：當(dāng)a、b均為負(fù)時，、無意義，不成立；在中，a0，b0，0，成立；|a|，不成立；|a2|a2，成立綜上可知：成立的結(jié)論有故選C6A解：A. 2，與互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)正確；B. 2，與相等，不是互為相反數(shù)，選項(xiàng)錯誤；C. 不存在，無法比較，選項(xiàng)錯誤；D. ，與相等，不是互為相反數(shù)，選項(xiàng)錯誤；故選：A7B解：=2×3×2=2=，故選：B8A解：（b）2（a）（c），b22bac（ac），因?yàn)閍 b c為有理數(shù)所以無理數(shù)的系數(shù)部分相等，有理數(shù)部分也相等，即b2ac，2bac，將代入得：（ac）20，得ac，與a b c為互不相同的有理數(shù)矛盾，所以符合條件的a b c共有0組故選A9B解：，正確；，正確；2和4不是同類二次根式，不能合并，不正確；，不正確；，不正確，故選B10B解：（A）若被開方數(shù)是負(fù)數(shù)，此時不是二次根式，故A錯誤；（C）是三次根式，故C錯誤；（D）=2，此時不是小數(shù)，故D錯誤；故選B11B解：x1，1x，2x原式|1x2x|32x|32x故選：B12C解：=2，當(dāng)n=6時，=6，原式=2=12，n的最小值為6故選C13解：-2-1，23，34，且墨跡覆蓋的范圍是1-3，能被墨跡覆蓋的數(shù)是.故答案為.14解：因?yàn)?3，所以23，故m=2，n=-2=3-把m=2，n=3-代入amn+bn2=1得，2（3-）a+（3-）2b=1化簡得（6a+16b）-（2a+6b）=1，等式兩邊相對照，因?yàn)榻Y(jié)果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=-0.5所以2a+b=3-0.5=2.515解：直角三角形的面積 .故答案為:.16四解：由題意得，m>0，n0，n0，點(diǎn)P（m，n）在第四象限故答案為四176 解：二次根式3與的和是一個二次根式，兩根式為同類二次根式，則分兩種情況：是最簡二次根式，那么3x=2ax，解得a=，不合題意，舍去；不是最簡二次根式，是最簡二次根式，且a取最小正整數(shù)，可寫成含的形式，a=6當(dāng)a=6時，=2，則3+=-3+2=-故答案為6；18x(x)(x)解：x³3x=x(x²3)=xx²() ² =x(x+)(x).故答案為x(x+)(x).191解：由題意得： ，則a. 20解：根據(jù)題中的定義可得，所以=，故答案為.解：21（1）；（2）；（3）；（4）.(1)原式；(2)原式= ；(3)原式=；(4)原式 =.22 ；解：在根式中，當(dāng)時，其值為，當(dāng)時，其值為，解得，原二次根式可化為，解得；當(dāng)時，原式23線段a、b、c能圍成直角三角形解：（1）|a|+（b4）2+=0，a=0，b4=0，c=0，即a=3，b=4，c=5；（2）a2+b2=（3）2+（4）2=50，c2=（5）2=50，a2+b2=c2，線段a、b、c能圍成直角三角形2415解：m、n滿足m=+ +2， n=8，m=2，DE=m+n，DE=10，AEDE，DAE=30°，AD=2DE=20，ADE=60°，四邊形ABCD是矩形，ADC=90°，BC=AD=20，CDE=30°，CE=DE=5，BE=BCCE=205=15故答案為15.2512解：能根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性，得解得xy8，0.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得，解得，可以組成三角形，它的周長為35412.26； 的值是解：（1）點(diǎn)與點(diǎn)的距離：；，則；點(diǎn)位于第二象限，又，即的值是