北師大版七年級(jí)第一章1.3截一個(gè)幾何體習(xí)題精練一、選擇題1. 用平面去截一個(gè)正方體，截面的形狀可以是()A. 三角形、正方形、長(zhǎng)方形、梯形B. 三角形、四邊形、五邊形C. 三角形、四邊形、五邊形、六邊形D. 三角形、四邊形、五邊形、六邊形、七邊形2. 用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面不可能是圓的幾何體的是()A. B. C. D. 3. 下列幾何體中，截面不可能是圓的是()A. B. C. D. 4. 用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，截面圖形不可能是()A. B. C. D. 5. 如圖，用平面去截圓錐，所得截面的形狀圖是()A. B. C. D. 6. 如圖所示，用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱體，截面不可能是()A. B. C. D. 7. 用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，下列幾何體中截面可能是圓的是()A. 正方體B. 長(zhǎng)方體C. 球D. 六棱柱8. 用一個(gè)平面去截下面的幾何體，所得截面是三角形，則這個(gè)幾何體不可能為(    )A. B. C. D. 二、填空題9. 在如圖所示的四個(gè)圖形中，圖形_可以用平面截長(zhǎng)方體得到；圖形_可以用平面截圓錐得到(填序號(hào))10. 用平面截一個(gè)幾何體，若截面是圓，則幾何體是_(寫(xiě)出兩種)11. 用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱柱，寫(xiě)出你認(rèn)為所有可能的截面形狀_12. 如圖，在棱長(zhǎng)分別為2cm、3cm、4cm的長(zhǎng)方體中截掉一個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體，則剩余幾何體的表面積為_(kāi) 三、解答題13. 如圖是用刀切去正方體的一個(gè)角得到的截面是等邊三角形的方法請(qǐng)你實(shí)踐并思考：將正方體用刀切去一塊，它的截面可能是下列哪些圖形？不可能是哪些圖形？14. 根據(jù)下列描述，分別判斷該立體圖形的名稱：(1)一個(gè)立體圖形是錐體，它的底面是六邊形；(2)一個(gè)立體圖形，無(wú)論怎樣截，得到的截面都是圓15. 如圖，觀察下列幾何體，用平面分別截這些幾何體，請(qǐng)?jiān)诒碇刑顚?xiě)各圖形截面(陰影部分)的形狀圖形編號(hào)截面形狀圖形編號(hào)截面形狀16. 如圖，有一個(gè)立方體，它的表面涂滿了紅色，在它每個(gè)面上切兩刀，得到27個(gè)小立方體，而且凡是切面都是白色.問(wèn)：(1)小立方體中三面紅的有幾塊？?jī)擅婕t的呢？一面紅的呢？沒(méi)有紅色的面呢？(2)如果每面切三刀，情況又怎樣呢？(3)每面切n刀呢？答案和解析1.C解：用一個(gè)平面去截一正方體，截面可能為三角形、四邊形(梯形，矩形，正方形)、五邊形、六邊形，只有C選項(xiàng)比較全面，符合題意故選：C2.C解：用一個(gè)平面去截圓錐或圓柱，截面可能是圓，用一個(gè)平面去截球，截面是圓，但用一個(gè)平面去截棱柱，截面不可能是圓故選：C3.A用一個(gè)平面去截球，截面是圓，用一個(gè)平面去截圓錐或圓柱，截面可能是圓，但用一個(gè)平面去截棱柱，截面不可能是圓故選A  4.A解：A、用一個(gè)平面不可能截到；符合題意，B、用一個(gè)平面沿圓錐的高線截取即可得到等腰三角形，故不符合題意；C、從側(cè)面截到底面得到如圖圖形，故不符合題意；D、將圓錐沿平行于底面截開(kāi)即可得到圓，故不符合題意，故選：A5.D解：根據(jù)圓錐的特點(diǎn)可知，用平面去截圓錐，平面與圓錐的側(cè)面截得一條弧線，與底面截得一條線段，所以截面的形狀應(yīng)該是D故選D  6.B當(dāng)截面與軸截面垂直時(shí)，得到的截面形狀是圓；截面的形狀不可能是等腰梯形當(dāng)截面與軸截面斜交時(shí)，得到的截面的形狀是橢圓；當(dāng)截面與軸截面平行時(shí)，得到的形狀為長(zhǎng)方形故選B   7.C解：用一個(gè)平面去截球，截面是圓，用一個(gè)平面去截正方體，長(zhǎng)方體，六棱柱都不可能是圓故選C8.B解：A.用平面截正方體，截面可能是三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.用平面截圓柱，截面不是三角形，故本選項(xiàng)正確；C.用平面三棱柱，截面可能是三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.用平面截圓錐，截面可能是三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B  9.；解：長(zhǎng)方體可以用平面截出長(zhǎng)方形、梯形、等腰三角形等，不可能截出圓；圓錐可以截出等腰三角形和圓，不可能截出四邊形；圖形可以用平面截長(zhǎng)方體得到；圖形可以用平面截圓錐得到，故答案為；  10.球或圓柱(答案不唯一)解：用平面去截一個(gè)幾何體，若截面是圓，則幾何體是球或圓柱故球或圓柱(答案不唯一)用一個(gè)平面截一個(gè)幾何體得到的面叫做幾何體的截面考查了截一個(gè)幾何體，截面是圓，那么該幾何體的某個(gè)視圖中應(yīng)有圓11.三角形、四邊形、五邊形解：用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱柱，截面的形狀可能為：三角形、四邊形、五邊形，故三角形、四邊形、五邊形12.52cm2解：(2×3+2×4+3×4)×2 =(6+8+12)×2 =26×2 =52(cm2). 答：剩余幾何體的表面積為52cm2故52cm213.解：可能是，不可能是14.解：(1)六棱錐(2)球15.解：由圖知：各圖形截面(陰影部分)的形狀為：圓；三角形(等腰三角形)；圓；長(zhǎng)方形；三角形；梯形；三角形；長(zhǎng)方形如表：16.解：(1)小立方體中三面紅的有8塊，兩面紅的12塊，一面紅的6塊，沒(méi)有紅色的1塊(2)如果每面切三刀，小立方體中三面紅的有8塊，兩面紅的24塊，一面紅的24塊，沒(méi)有紅色的8塊(3)每面切n刀，小立方體中三面紅的有8塊，兩面紅的6(2n2)塊，一面紅的6(n1)2塊，沒(méi)有紅色的(n1)3塊(1)三面紅色對(duì)應(yīng)8個(gè)頂角上的小立方塊，8個(gè)；兩面紅色對(duì)應(yīng)6條邊每條中間的那2小立方塊，12個(gè)；一面紅色對(duì)應(yīng)6個(gè)面每個(gè)面中心的那個(gè)小立方塊，6個(gè)；最后各面都沒(méi)有顏色對(duì)應(yīng)大立方體中心的那個(gè)小立方塊，1個(gè)；進(jìn)行計(jì)算即可；(2)每面切三刀，可得64個(gè)小立方體，三面紅色對(duì)應(yīng)8個(gè)頂角上的小立方塊，8個(gè)；兩面紅色對(duì)應(yīng)6條邊每條中間的那4小立方塊，24個(gè)；一面紅色對(duì)應(yīng)6個(gè)面每個(gè)面中心的那4小立方塊，24個(gè)；最后各面都沒(méi)有顏色對(duì)應(yīng)大立方體中心的那個(gè)小立方塊，23=8個(gè)；(3)每面切n刀，可得(n+1)3個(gè)小立方體，三面紅色對(duì)應(yīng)8個(gè)頂角上的小立方塊，8個(gè)；兩面紅色對(duì)應(yīng)6條邊每條中間的那(2n2)小立方塊，6(2n2)個(gè)；一面紅色對(duì)應(yīng)6個(gè)面每個(gè)面中心的那(n1)2小立方塊，6(n1)2個(gè)；最后各面都沒(méi)有顏色對(duì)應(yīng)大立方體中心的那個(gè)小立方塊，(n1)3個(gè)本題主要考查了截一個(gè)幾何體，應(yīng)結(jié)合立體圖形的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行分析，并根據(jù)生活實(shí)際進(jìn)行解答