第一章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷 一、選擇題(每題3分，共30分) 1．下列幾何體中，沒(méi)有曲面的是(　　) 2．下列四個(gè)幾何體中，是三棱柱的為(　　) 3．將半圓形繞它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是(　　) A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．正方體 4．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．柱體的上、下兩個(gè)底面一樣大 B．棱柱至少由5個(gè)面圍成 C．圓錐由兩個(gè)面圍成，且這兩個(gè)面都是曲面 D．長(zhǎng)方體屬于棱柱 5．如圖所示的從正面看到的圖形對(duì)應(yīng)的幾何體是(　　) 　　　　 6．下列幾何體中，其側(cè)面展開(kāi)圖為扇形的是(　　) 7．用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，不能截得三角形截面的幾何體是(　　) A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．正方體 8．下面四個(gè)圖形中，經(jīng)過(guò)折疊能?chē)上聢D所示的幾何圖形的是(　　) 　　 9．下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中從左面看和從上面看相同的是(　　) 10．如圖②是從三個(gè)不同方向看圖①得到的形狀圖，若用S表示面積，S正＝a2，S左＝a2＋a，則S上＝(　　) A．a(chǎn)2＋a B．2a2 C．a(chǎn)2＋2a＋1 D．2a2＋a 二、填空題(每題3分，共30分) 11．夜晚的流星劃過(guò)天空時(shí)留下一道明亮的光線，由此說(shuō)明了__________________的數(shù)學(xué)事實(shí)． 12．如果某六棱柱的一條側(cè)棱長(zhǎng)為5 cm，那么所有側(cè)棱長(zhǎng)之和為_(kāi)_________． 13．下列圖形中，屬于棱柱的有________個(gè)． 14．寫(xiě)出一個(gè)從三個(gè)不同方向看得到的圖形都一樣的幾何體：________________． 15．如圖所示的幾何體有________個(gè)面、________條棱、________個(gè)頂點(diǎn)． 16．如圖，將七個(gè)小正方形中的一個(gè)去掉，就能成為一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，則去掉的小正方形的序號(hào)是________________________________________． 17．用平面去截正方體，在所得的截面中，邊數(shù)最少的截面形狀是__________． 18．從不同方向觀察一個(gè)幾何體，所得的平面圖形如圖所示，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是__________(結(jié)果保留π)． 19．如圖是由一些小正方體木塊搭成的幾何體分別從正面和上面看到的圖形，則搭建該幾何體最多需要________塊小正方體木塊，至少需要________塊小正方體木塊． 20．如圖②是圓柱被一個(gè)平面斜切后得到的幾何體，請(qǐng)類(lèi)比梯形面積公式的推導(dǎo)方法(如圖①)，推導(dǎo)圖②中幾何體的體積為_(kāi)_________(結(jié)果保留π)． 三、解答題(21，23題每題10分，22，24題每題8分，其余每題12分，共60分) 21．如圖是一個(gè)幾何體的平面展開(kāi)圖． (1)這個(gè)幾何體是__________； (2)求這個(gè)幾何體的體積(π取3.14)． 22.如圖所示的平面圖形折疊成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)之和為10，求x＋y＋z的值． 23．一個(gè)幾何體從三個(gè)方向看到的圖形如圖所示(單位：cm)． (1)寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱：__________； (2)若從上面看該幾何體為正方形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的體積． 24．如圖，在直角三角形ABC中，邊AC長(zhǎng)4 cm，邊BC長(zhǎng)3 cm，邊AB長(zhǎng)5 cm.三角形繞著邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積和繞著邊BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積是否一樣？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．(錐體體積＝×底面積×高) 25．把如圖①所示的正方體切去一塊，可得到如圖②～⑤所示的幾何體． (1)所得幾何體各有多少個(gè)面？多少條棱？多少個(gè)頂點(diǎn)？ (2)舉例說(shuō)明把其他形狀的幾何體切去一塊，得到的幾何體的面數(shù)、棱數(shù)和頂點(diǎn)數(shù)各是多少． (3)若把幾何體的面數(shù)記為f，棱數(shù)記為e，頂點(diǎn)數(shù)記為v，則f，e，v滿足什么關(guān)系式？ 26．從上面看由幾個(gè)邊長(zhǎng)為1的相同的小立方塊搭成的幾何體得到的圖形如圖所示，方格中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)． (1)請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫(huà)出從正面和左面看這個(gè)幾何體所得到的圖形； (2)這個(gè)幾何體的表面積為_(kāi)_______平方單位； (3)若從上面看上述小立方塊搭成的幾何體得到的圖形不變，各位置的小立方塊個(gè)數(shù)可以改變(總數(shù)目不變)，則所搭成的幾何體中表面積最大為_(kāi)_______平方單位． 答案 一、1.B2.C2.C3.C3.C4.C4.C5.B5.B　6.C 7．A　8.B　9.B　10.A 二、11.點(diǎn)動(dòng)成線　12.30 cm　13.3 14．球(答案不唯一)　15.9；16；9 16．6或7　17.三角形　18.6π 19．16；10　20.63π 三、21.解：(1)圓柱 (2)π×(10÷2)2×20＝500π≈500×3.14＝1 570(cm3)． 答：這個(gè)幾何體的體積約是1 570 cm3. 22．解：由題意知x＋5＝10，y＋2＝10，2z＋4＝10， 解得x＝5，y＝8，z＝3. 所以x＋y＋z＝5＋8＋3＝16. 23．解：(1)長(zhǎng)方體 (2)易知長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為3 cm的正方形，高為4 cm， 則這個(gè)幾何體的體積是3×3×4＝36(cm3)． 24．解：三角形繞著邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積是×π×32×4＝12π(cm3)； 三角形繞著邊BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積是×π×42×3＝16π(cm3)． 因?yàn)?2π≠16π， 所以三角形繞著邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積和繞著邊BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積不一樣． 25．解：(1)題圖②有7個(gè)面、15條棱、10個(gè)頂點(diǎn)， 題圖③有7個(gè)面、14條棱、9個(gè)頂點(diǎn)， 題圖④有7個(gè)面、13條棱、8個(gè)頂點(diǎn)， 題圖⑤有7個(gè)面、12條棱、7個(gè)頂點(diǎn)． (2)答案不唯一，例如：把三棱錐切去一塊，如圖所示，得到的幾何體有5個(gè)面、9條棱、6個(gè)頂點(diǎn)． (3)f，e，v滿足的關(guān)系式為f＋v－e＝2. 26．解：(1)如圖所示． (2)24　(3)26 點(diǎn)撥：要使表面積最大，則需滿足小立方塊間重合的面最少，此時(shí)從上面看改變后的幾何體得到的圖形如圖所示(方式不唯一，只需滿足三個(gè)方格中的數(shù)字分別為1，1，4即可)．這樣從上面看是3個(gè)小正方形，從左面看是5個(gè)小正方形，從正面看是5個(gè)小正方形，則表面積為12×(3×2＋5×2＋5×2)＝26(平方單位)．