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1、2020/7/14,機器人學,王揚威 辦公室：15-B412 ,2020/7/14,1.3 機器人的組成和構(gòu)型,機器人的組成,機器人是一個機電一體化的設備。從控制觀點來看，機器人系統(tǒng)可以分成四大部分：機器人執(zhí)行機構(gòu)、驅(qū)動裝置、控制系統(tǒng)、感知反饋系統(tǒng)。,2020/7/14,1.3 機器人的組成和構(gòu)型,一、執(zhí)行機構(gòu) 包括：手部、腕部、臂部、肩部和基座等。相當于人的肢體。 二、驅(qū)動裝置 包括：驅(qū)動源、傳動機構(gòu)等。相當于人的肌肉、筋絡。 三、感知反饋系統(tǒng) 包括：內(nèi)部信息傳感器，檢測位置、速度等信息；外部信息傳感器，檢測機器人所處的環(huán)境信息。相當于人的感官和神經(jīng)。 四、控制系統(tǒng) 包括：處理器及關節(jié)伺服控

2、制器等，進行任務及信息處理，并給出控制信號。相當于人的大腦和小腦。,2020/7/14,1.3 機器人的組成和構(gòu)型,液壓式 具有大的抓舉能力，結(jié)構(gòu)緊湊，動作平穩(wěn)，耐沖擊；但要求液壓元件有較高的制造精度，密封性能。 氣動式 氣源方便，動作迅速，結(jié)構(gòu)簡單，造價較低；但難以進行速度控制，抓緊能力較低。 電動式 電源方便，響應快，驅(qū)動力較大，可以采用多種靈活的控制方案。,機器人的執(zhí)行機構(gòu)的驅(qū)動方式,2020/7/14,1.3 機器人的組成和構(gòu)型,最常見的構(gòu)型是用其坐標特性來描述的。,一、工業(yè)機器人 （操作臂 /工業(yè)機械手/機械臂/操作手）,1、直角坐標型 (3P) 結(jié)構(gòu)、控制算法簡單，定位精度高；但工

3、作空間較小，占地面積大，慣性大，靈活性差。,機器人的構(gòu)型,2020/7/14,1.3 機器人的組成和構(gòu)型,2、圓柱坐標型 (R2P) 結(jié)構(gòu)簡單緊湊，運動直觀，其運動耦合性較弱，控制也較簡單，運動靈活性稍好。但自身占據(jù)空間也較大，但轉(zhuǎn)動慣量較大，定位精度相對較低。,圓柱坐標型機器人模型,Verstran 機器人,Verstran 機器人,2020/7/14,1.3 機器人的組成和構(gòu)型,3、極坐標型（也稱球面坐標型）(2RP) 有較大的作業(yè)空間，結(jié)構(gòu)緊湊較復雜，定位精度較低。,極坐標型機器人模型,Unimate 機器人,2020/7/14,1.3 機器人的組成和構(gòu)型,4、關節(jié)坐標型 (3R) 對作

4、業(yè)的適應性好，工作空間大，工作靈活，結(jié)構(gòu)緊湊，通用性強，但坐標計算和控制較復雜，難以達到高精度。,關節(jié)型搬運機器人,關節(jié)型焊接機器人,關節(jié)型機器人模型,2020/7/14,1.3 機器人的組成和構(gòu)型,5、平面關節(jié)型 (Selective Compliance Assembly Robot Arm ，簡稱SCARA) 僅平面運動有耦合性，控制較通用關節(jié)型簡單。運動靈活性更好，速度快，定位精度高，鉛垂平面剛性好，適于裝配作業(yè)。,SCARA型裝配機器人,2020/7/14,1.3 機器人的組成和構(gòu)型,仿生型 自由度一般較多，具有更強的適應性和靈活性，但控制更復雜，成本更高，剛性較差。,類人型機器人,

5、仿狗機器人,蛇形機器人,二、特種機器人,2020/7/14,1.3 機器人的組成和構(gòu)型,六輪漫游機器人,仿魚機器人,仿鳥機器人,六足漫游機器人,2020/7/14,1.4 機器人的規(guī)格指標,自由度數(shù) 衡量機器人適應性和靈活性的重要指標，一般等于機器人的關節(jié)數(shù)。機器人所需要的自由度數(shù)決定與其作業(yè)任務。,負荷能力 機器人在滿足其它性能要求的前提下，能夠承載的負荷重量。,工作空間（運動范圍） 機器人在其工作區(qū)域內(nèi)可以達到的最大距離。它是機器人關節(jié)長度和其構(gòu)型的函數(shù)。,精度 指機器人到達指定點的精確程度。它與機器人驅(qū)動器的分辨率及反饋裝置有關。,重復精度 指機器人重復到達同樣位置的精確程度。它不僅與機

6、器人驅(qū)動器的分辨率及反饋裝置有關，還與傳動機構(gòu)的精度及機器人的動態(tài)性能有關。,2020/7/14,1.4 機器人的規(guī)格指標,控制模式 引導或點到點示教模式；連續(xù)軌跡示教模式；軟件編程模式；自主模式。,運動速度 單關節(jié)速度；合成速度。,其它動態(tài)特性 如穩(wěn)定性、柔順性等。,2020/7/14,小 結(jié),機器人、機器人學的定義 機器人的分類 機器人的組成和構(gòu)型方式及特點 機器人的規(guī)格指標,主要內(nèi)容,機器人學是一門迅速發(fā)展的綜合性的前沿學科。它綜合運用了機構(gòu)學 、機械設計、自動控制 、計算機技術 、傳感技術、力學 、電氣液壓傳動、人工智能等學科的最新成就。其特點之一是綜合、交叉，涉及的領域廣泛；另一特點

7、是發(fā)展迅速、日新月異，尚待研究的問題層出不窮。,2020/7/14,目 錄,2.1齊次坐標 2.2剛體位姿描述 2.3 齊次坐標變換與變換矩陣 2.4齊次變換矩陣運算 2.5變換方程 2.6歐拉角與RPY角,第二章 位姿描述和齊次變換,2020/7/14,引 言,機器人的位置和姿態(tài)描述： 機器人一端固定，另一端是用于安裝末端執(zhí)行器（如手爪）的自由端 機器人由N個轉(zhuǎn)動或移動關節(jié)串聯(lián)而成一個開環(huán)空間尺寸鏈 機器人各關節(jié)坐標系之間的關系可用齊次變換來描述,機器人（機械手）末端執(zhí)行器相對于固定參考坐標系的空間幾何描述（即機器人的運動學問題）是機器人動力學分析和軌跡控制等相關研究的基礎 機器人的運動學即

8、是研究機器人手臂末端執(zhí)行器位置和姿態(tài)與關節(jié)變量空間之間的關系,2020/7/14,引 言,丹納維特（Denavit）和哈頓貝格（Hartenberg） 于1955年提出了一種矩陣代數(shù)方法解決機器人的運動學問題 D-H方法 其數(shù)學基礎即是齊次變換 具有直觀的幾何意義，廣泛應用于動力學、控制算法等方面的研究,運動學研究,,運動學正問題,運動學逆問題,手在哪里？,手怎么放那里？,2020/7/14,2.1 齊次坐標,,位置描述：位置矢量(position vector) 空間任意一點 p 的位置可表示為： 矩陣表示 矢量和表示 矢量的模,，單位矢量,2020/7/14,2.1 齊次坐標,點的齊次坐標

9、,一般來說，n 維空間的齊次坐標表示是一個（n+1）維空間實體。有一個特定的投影附加于 n 維空間，也可以把它看作一個附加于每個矢量的特定坐標 比例系數(shù)。,式中i, j, k為x, y, z 軸上的單位矢量， a= , b= , c= ，w為比例系數(shù),,齊次坐標表達并不是唯一的，隨w值的不同而不同。在計算機圖學中，w 作為通用比例因子，它可取任意正值，但在機器人的運動分析中，總是取w=1 。,列矩陣,2020/7/14,2.1 齊次坐標,直角坐標系A, P點的齊次坐標：,點的齊次坐標,幾個特定意義的齊次坐標：,0, 0, 0, nT 坐標原點矢量的齊次坐標，n為任意非零比例系數(shù) 1 0

10、0 0T 指向無窮遠處的OX軸 0 1 0 0T 指向無窮遠處的OY軸 0 0 1 0T 指向無窮遠處的OZ軸,2020/7/14,2.2 剛體位姿描述,接近矢量 a approach 方位矢量 o orientation 法向矢量 n normal,手爪坐標系,2020/7/14,坐標系B原點在A坐標系中的位置。,位置描述,2.2 剛體位姿描述,2020/7/14,自由度 (DOF, Degree of freedom) ： 物體能夠相對坐標系進行獨立運動的數(shù)目稱為自由度。 剛體的自由度數(shù)目： 三個平移自由度 T1, T2, T3 三個旋轉(zhuǎn)自由度 R1, R2, R3,位置描述,2.2

11、 剛體位姿描述,2020/7/14,利用固定于物體的坐標系描述方位 (orientation)。方位又稱為姿態(tài) (pose)。,方位描述,2.2 剛體位姿描述,在剛體B上設置直角坐標系B，利用與B的坐標軸平行的三個單位矢量表示B的姿態(tài)。,坐標系B的三個單位主矢量在坐標系A中的描述：,坐標系B相對于坐標系A的姿態(tài)描述：,2020/7/14,表示剛體B相對于坐標系A的姿態(tài)。,剛體B與坐標系B固接,姿態(tài)矩陣（旋轉(zhuǎn)矩陣）,2.2 剛體位姿描述,9個參量，自由度？,2020/7/14,旋轉(zhuǎn)變換的逆等于其轉(zhuǎn)置,旋轉(zhuǎn)矩陣中的9個元素只有3個獨立變量，它滿足正交條件,姿態(tài)矩陣（旋轉(zhuǎn)矩陣）,2.2 剛體位姿描述

12、,2020/7/14,相對于參考坐標系A，坐標系B的原點位置和坐標軸的方位可以由位置矢量和旋轉(zhuǎn)矩陣描述。剛體B在參考坐標系A中的位姿利用坐標系B描述。,當表示位置時,當表示方位時,位置與姿態(tài)的表示,2.2 剛體位姿描述,（單位矩陣）,2020/7/14,平移坐標變換：在坐標系B中的位置矢量Bp在坐標系A中的表示可由矢量相加獲得。,旋轉(zhuǎn)坐標變換： 坐標系B與坐標系A原點 相同，則p點在兩個坐標系中 的描述具有下列關系：,,2.3 齊次變換與齊次變換矩陣,一般變換,2020/7/14,分別繞x,y,z軸的旋轉(zhuǎn)變換(基本旋轉(zhuǎn)變換)：任何旋轉(zhuǎn)變換可以由有限個基本旋轉(zhuǎn)變換合成得到。,2.3 齊次變換與齊

13、次變換矩陣,基本旋轉(zhuǎn)變換,yB,yA,,,xB,zB,oA,Bp,B,,,xA,zA,A,P,,,2020/7/14,yC,復合變換：平移和旋轉(zhuǎn)構(gòu)成復合變換。,2.3 齊次變換與齊次變換矩陣,基本復合變換,2020/7/14,2.3 齊次變換與齊次變換矩陣,齊次變換,齊次變換是在齊次坐標描述基礎上的一種矩陣運算方法，齊次變換使齊次坐標作移動 、旋轉(zhuǎn) 、透視 等幾何變換。,非齊次,齊次,2020/7/14,旋轉(zhuǎn),平移,透視,比例（縮放）,計算機圖形學,齊次變換矩陣,2.3 齊次變換與齊次變換矩陣,齊次變換矩陣,,,,,2020/7/14,透視變換（Perspective transformati

14、on）舉例,,2020/7/14,因此，進行機器人運行學計算時，不能省略透視矩陣，有攝像頭時，透視矩陣為 0 - 0，沒有攝像頭時為0 0 0 。,透視變換（Perspective transformation）舉例,2020/7/14,平移齊次坐標變換 旋轉(zhuǎn)齊次坐標變換,,,Translation transformation,Rotation transformation,2.4 齊次變換矩陣運算,齊次坐標變換,,,,,,,注意：平移矩陣間可以交換， 平移和旋轉(zhuǎn)矩陣間不可以交換,2020/7/14,對于坐標系A、B ，A是參考坐標系， B相對于A的聯(lián)體坐標系。 B相對于A的描述為：

15、 A相對于B的描述為：,2.4 齊次變換矩陣運算,齊次坐標變換的逆變換,2020/7/14,例題1：坐標系 B 的初始位姿與參考坐標系 A 相同，坐標系 B 相對于 A 的 zA 軸旋轉(zhuǎn) 30，再沿 A 的 xA 軸移動 12，沿 A 的 yA 軸移動 6。求位置矢量 ApB 和旋轉(zhuǎn)矩陣 。假設 p 點在坐標系 B 的描述為 Bp=5 9 0T，求其在坐標系 A 的描述。,解：,2.4 齊次變換矩陣運算,2020/7/14,Ap、 Bp稱為點的齊次坐標， 為齊次坐標變換矩陣,例題2：對于例題1利用齊次坐標求解Ap。,2020/7/14,純平移變換與變換次序無關 旋轉(zhuǎn)變換與變換次序有關 復

16、合變換與變換次序有關,2.4 齊次變換矩陣運算,齊次坐標變換的順序問題,2020/7/14,繞當前軸 開始B、A重合，然后先繞XA軸轉(zhuǎn) 得到新坐標系C ，再繞當前軸YC軸轉(zhuǎn)得到要求的坐標系B 。,繞當前軸（即相對于運動坐標系） 右乘,2.4 齊次變換矩陣運算,齊次坐標變換的順序問題,2020/7/14,繞固定軸 開始B、A重合，然后B先繞XA軸轉(zhuǎn) ，再繞YA軸轉(zhuǎn)。,2）C、A重合， C再繞YA軸轉(zhuǎn),得到B中的矢量在A中的表示,繞固定軸 （及相對固定坐標系） 左乘,2.4 齊次變換矩陣運算,齊次坐標變換的順序問題,2020/7/14,剛體位置描述：利用齊次坐標變換可以描述剛體的位置和姿

17、態(tài)。剛體上其它點在參考坐標系中的位置可以由變換矩陣乘以該點在剛體坐標系中的位置獲得。 例題3：下圖中的物體可以由(1,0,0), (-1,0,0), (-1,0,2), (1,0,2), (1,4,0), (-1,4,0)表示。如果該物體在基坐標系中先繞z軸旋轉(zhuǎn)90，再繞y軸旋轉(zhuǎn)90，再沿x軸平移4，求物體6個頂點的位置。,選取物體上與o點重合的點o1為剛體坐標系原點，其初始坐標軸x1y1z1 方向與 xyz 坐標系相同。,2.4 齊次變換矩陣運算,齊次坐標變換舉例,2020/7/14,先繞 z 軸旋轉(zhuǎn) 90 再繞 y 軸旋轉(zhuǎn) 90 再沿 x 軸平移 4,y,y,2.4 齊次變換矩陣運算,20

18、20/7/14,對于右乘的結(jié)果： （相當于在新坐標系中變換）,2.4 齊次變換矩陣運算,,2020/7/14,剛體的6個頂點在基坐標系中的位置：,2.4 齊次變換矩陣運算,2020/7/14,對于坐標系A、B、C，A是參考坐標系， B相對于A的坐標以及C相對于B的坐標稱為聯(lián)體坐標。 設B在A中的表示為T1， C在B中的表示為T2， 剛體在C中的表示為T3，剛體在A中的表示為T，則 T= T1 T2 T3 上式可以理解為：從基坐標系變換到聯(lián)體坐標系，右乘。,2.4 齊次變換矩陣運算,聯(lián)體坐標系,2020/7/14,通用旋轉(zhuǎn)變換： 設 f 為坐標系C的z軸上的單位矢量，即：

19、 則繞矢量 f 的旋轉(zhuǎn)等價于繞坐標系C的z軸的旋轉(zhuǎn)：,設坐標系C在基坐標系下的描述為C。對于某一剛體，在基坐標系下的描述為T，在坐標系C下的描述為S，則：,2.4 齊次變換矩陣運算,通用旋轉(zhuǎn)變換,2020/7/14,T繞 f 軸的旋轉(zhuǎn)等價于S繞坐標系C的z軸的旋轉(zhuǎn)：,2.4 齊次變換矩陣運算,通用旋轉(zhuǎn)變換,2020/7/14,令vers=1-c, 有：,,,2.4 齊次變換矩陣運算,2020/7/14,2.4 齊次變換矩陣運算,2020/7/14,通用旋轉(zhuǎn)變換為：,等效轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)軸 給出一任意旋轉(zhuǎn)變換，可由上式求得等效轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)軸。令： 將對角線三項相加，得：,2.4 齊次變換矩陣運算,20

20、20/7/14,將旋轉(zhuǎn)規(guī)定為繞矢量 f 的正向旋轉(zhuǎn)，使得0 180。于是得到旋轉(zhuǎn)角： 旋轉(zhuǎn)矢量為：,2.4 齊次變換矩陣運算,多值性：轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)軸有多組，轉(zhuǎn)角相差360的整數(shù)倍時旋轉(zhuǎn)矩陣相同 病態(tài)情況：轉(zhuǎn)角是0或180時，轉(zhuǎn)軸不能確定,2020/7/14,B 基座坐標系 W 腕坐標系 T 工具坐標系 S 工作站坐標系 G 目標坐標系,機器人控制和規(guī)劃的目標,2.5 變換方程,2020/7/14,2.5 變換方程,2020/7/14,空間尺寸鏈,已知，改變,2.5 變換方程,2020/7/14,回轉(zhuǎn)（橫滾）:繞Z軸轉(zhuǎn), Roll 俯仰:繞Y軸轉(zhuǎn), Pitch 偏轉(zhuǎn):繞X軸轉(zhuǎn).

21、 Yaw,姿態(tài)描述,2.6 歐拉角與RPY角,RPY角,2.6 歐拉角與RPY角,RPY角,2020/7/14,先繞XA軸轉(zhuǎn)，再繞YA軸轉(zhuǎn)，最后繞ZA軸轉(zhuǎn)。,注意: 繞固定軸 左乘,2.6 歐拉角與RPY角,RPY角表示運動姿態(tài),2020/7/14,機器人運動姿態(tài)描述 Z-Y-X歐拉(Euler)角：先繞z軸旋轉(zhuǎn) ，再繞新的y軸(y)旋轉(zhuǎn) ，再繞新的x軸(x )旋轉(zhuǎn) ，以此表示所有的姿態(tài)。,Z-Y-X歐拉(Euler)角等價的旋轉(zhuǎn)矩陣變換表示為：,2.6 歐拉角與RPY角,Z-Y-X歐拉角,2020/7/14,機器人運動姿態(tài)描述 Z-Y-Z歐拉角表示：先繞z軸旋轉(zhuǎn)，再繞新的y軸(y)

22、旋轉(zhuǎn)，再繞新的z軸(z )旋轉(zhuǎn)，以此表示所有的姿態(tài)。歐拉變換在基坐標系中的表示為：,Z-Y-Z歐拉角,2.6 歐拉角與RPY角,2020/7/14,柱面坐標表示位置：先沿基坐標系的x軸平移r，再繞基坐標系的z軸旋轉(zhuǎn)，再沿基坐標系的z軸平移z。,運動姿態(tài)的不同坐標系表示,2020/7/14,如用一個繞z軸旋轉(zhuǎn)-的變換矩陣右乘,上式表明平移矢量未變，旋轉(zhuǎn)矩陣為單位陣，此時末端坐標的姿態(tài)未變，而只是改變了它的空間位置。,運動姿態(tài)的不同坐標系表示,2020/7/14,球面坐標表示位置：先沿基坐標系的z軸平移r，再繞基坐標系的y軸旋轉(zhuǎn)，再沿基坐標系的z軸旋轉(zhuǎn)。,如果不希望改變末端坐標的姿態(tài)，而只是改變其

23、空間位置， 則需要對上式繞新的y軸旋轉(zhuǎn)- ,再繞新的z軸旋轉(zhuǎn)-，即：,運動姿態(tài)的不同坐標系表示,2020/7/14,齊次變換可以用來描述空間坐標系的位置與方向。如果坐標系被固定在物體或機械手連桿上，那么該物體或機械手的位置與方向同樣很容易被描述。 物體A相對于物體B的齊次變換可以求其逆，來獲得物體B相對于物體A的描述。 變換可以表示為旋轉(zhuǎn)變換和/或平移變換的乘積。如果變換是從左到右，那么旋轉(zhuǎn)和/或平移是相對于當前的坐標系。如果變換是從右到左，那么旋轉(zhuǎn)和/或平移是相對于參考坐標系進行。 齊次變換用正交分量來描述坐標系，即用角度的正弦和余弦。這種描述可與旋轉(zhuǎn)聯(lián)系起來。在一般性旋轉(zhuǎn)的情況下，旋轉(zhuǎn)是繞任意向量旋轉(zhuǎn)角。,小 結(jié),