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1、6.2 一次函數（1）教學設計 新河中學沈春梅 教學目標 1．能用適當的表示法刻畫實際問題中的函數關系． 2．能結合具體情景理解一次函數和正比例函數的意義． 3．通過探索和討論，體驗函數是處理和解決實際問題的有力工具． 教學重點 理解一次函數和正比例函數的意義． 教學難點 一次函數、正比例函數的概念及關系． 教學過程 一、 情境創(chuàng)設 同學們，學校舉行的運動會中，小明參加了400米跑步項目，如果他的

2、平均速度是每秒5米,跑步的時間為x秒，離終點的距離為y米。 （1）y是x的函數嗎？ （2）如何表示y與x的關系？ 函數通常有哪幾種表示方法？ 生：對于變量x的每一個值，變量y都有惟一的值與它對應， 那么我們稱y是x的函數．其中，x是自變量． 通常，表示函數關系可用三種方法：表格、圖像和函數表達式． 二、 探究新知 1、探究概念 （1）你能寫出下面問題中兩個變量之間的函數表達式嗎？ 學生獨立完成，小組內交流。 指名口述函數式。（板書） 如何將下面的函數式分類？ 學生思考 學生說說怎樣分類及分類理由。 第二個和第六個函數是我們今后要學習的

3、函數，那么剩下的這些函數關系式有什么共同特點？ 生：這些表示y的代數式都是關于x的一次整式，都具有y＝kx＋b（k、b為常數，且k≠0）的形式． （2）引入概念：形如y＝kx＋b （k、b為常數，且k≠0）的函數，叫做一次函數，其中x是自變量，y是x的函數。 特別地，當b＝0時，y叫做x的正比例函數． 所以正比例函數是特殊的一次函數． 2、 思考：1、 若y是x的一次函數，那么在y=kx+b(k≠0)中， 1）常量和變量分別是什么？ 2）自變量的取值范圍是什么？ 2、一次函數中，k≠0，為什么？ 3、函數、一次函數、正比例函數之間有怎樣的包含關系？ 同桌之間互寫三個一次函

4、數表達式，并指出其中的k 和b． 活學活用: 下面函數，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？請指出k和b的值各是多少？ 3、例題講解 下列變化過程中，變量 y 是變量 x 的一次函數嗎？是正比例函數嗎？ （1）正方體的體積 V與棱長 x 之間的函數關系； （2）正方形周長 l 與邊長 x 之間的函數關系． （3）長方形的長為常量 a 時，面積 S 與寬x 之間的函數關系； （4）如圖，高速列車以 300 km／h的速度駛離 A 站，在行駛過程中，這列火車離開 A 站的路程 y (km)與行駛時間 x (h)之間的函數關系； （5）如圖， A、B兩地相距 200 km，一列

5、火車從B 地出發(fā)沿 BC 方向以 120 km/h 的速度行駛，在行駛過程中，這列火車離A 地的路程 y (km)與行駛時間 x (h)之間的函數關系． 總結：判斷一個函數是否為一次函數，只要看它的函數表達式是否具備 y＝k x＋b （ k、b 為常數，且 k≠0 ）的形式； 判斷一個函數是否為正比例函數，只要看它的函數表達式是否具備 y＝k x （ k 為常數，且 k≠0 ）的形式． 三、練習 1．水池中有水 465 m3，每小時排水15m3，排水 t h后，水池中還有水 y m3．試寫出 y 與 t 之間的函數表達式，并判斷 y 是否為 t 的一次函數，是否為 t 的正比例函數；寫出自變量的取值范圍. 2．一個長方形的長為15cm，寬為10cm．如果將長方形的長減少xcm，寬不變，那么長方形的面積y(cm2)與x(cm)之間有怎樣的函數表達式？判斷 y 是否為 x 的一次函數，是否為 x的正比例函數. 3、你能舉出生活中的一次函數的實例嗎？ 四、課堂小結：通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？還有哪些困惑？ 五、作業(yè)：尋找三個生活中的一次函數實例，并說說其中的變量與常量。