第2講力的合成與分解,一 力的合成,二 力的分解,基礎(chǔ)過(guò)關(guān),考點(diǎn)一 力的合成,考點(diǎn)二 力的分解,考點(diǎn)突破,基礎(chǔ)過(guò)關(guān),一、力的合成 1.合力與分力 (1)定義:如果一個(gè)力產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果相同,這一個(gè)力就叫那幾個(gè)力的合力,那幾個(gè)力就叫這個(gè)力的 分力。 (2)關(guān)系:合力和分力是一種等效替代關(guān)系。 2.力的合成:求幾個(gè)力的合力的過(guò)程。,3.力的運(yùn)算法則 (1)三角形定則:把兩個(gè)矢量首尾相連從而求 出合矢量的方法。(如圖所示) (2)平行四邊形定則:求互成角度的兩個(gè)力的合力,可以用表示這兩個(gè)力的線(xiàn)段為鄰邊作平行四邊形,這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線(xiàn)就 表示合力的大小和方向。,二、力的分解 1.力的分解 (1)定義:求一個(gè)力的分力的過(guò)程。力的分解是力的合成 的逆運(yùn)算。 (2)遵循的原則:平行四邊形定則或三角形定則。,2.力的效果分解法 (1)根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向; (2)再根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力的方向畫(huà)出平行四邊形; (3)最后由數(shù)學(xué)知識(shí)求出兩分力的大小。,3.正交分解法 (1)定義:將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法。 (2)建立坐標(biāo)軸的原則:以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)。,1.判斷下列說(shuō)法對(duì)錯(cuò)。 (1)合力與它的分力的作用對(duì)象為同一個(gè)物體。( ) (2)合力及其分力可以同時(shí)作用在物體上。( ) (3)幾個(gè)力的共同作用效果可以用一個(gè)力來(lái)代替。( ) (4)在進(jìn)行力的合成與分解時(shí),都要應(yīng)用平行四邊形定則或三角形定則。( ) (5)兩個(gè)力的合力一定比其分力大。( ) (6)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。( ),2.(多選)將物體所受重力按力的效果進(jìn)行分解,下列圖中正確的 是( ABD ),3.(多選)(2019廣東深圳聯(lián)考)一個(gè)大人拉著載有兩個(gè)小孩的小車(chē)(其拉桿可自由轉(zhuǎn)動(dòng))沿水平地面勻速前進(jìn),則對(duì)小孩和車(chē)的下列說(shuō)法正確的是( CD ),A.拉力的水平分力等于小孩和車(chē)所受的合力 B.拉力與摩擦力的合力大小等于車(chē)和小孩重力大小 C.拉力與摩擦力的合力方向豎直向上 D.小孩和車(chē)所受的合力為零,4.我國(guó)海軍在南海某空域舉行實(shí)兵對(duì)抗演練,某一直升機(jī)在勻速水平飛行過(guò)程中遇到突發(fā)情況,立即改為沿虛線(xiàn)方向斜向下減速飛行,則空氣對(duì)其作用力可能是( A ) A.F1B.F2C.F3D.F4,考點(diǎn)一力的合成,考點(diǎn)突破,1.共點(diǎn)力合成的常用方法 (1)作圖法:從力的作用點(diǎn)起,按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力F1和F2的圖示,再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形,畫(huà)出過(guò)作用點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn),量出對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度,計(jì)算出合力的大小,量出對(duì)角線(xiàn)與某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示)。,(2)計(jì)算法:幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成。,(3)力的三角形定則:將表示兩個(gè)力的線(xiàn)段保持原來(lái)的方向依次首尾相接,從第一個(gè)力的起點(diǎn),到第二個(gè)力的箭頭的有向線(xiàn)段為合力。平行四邊形定則與三角形定則的關(guān)系如圖所示。,2.合力的大小范圍的確定 (1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成 |F1-F2|F合F1+F2 (2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成 三個(gè)力共線(xiàn)且同向時(shí),其合力最大,為F1+F2+F3。 任取兩個(gè)力,求出其合力大小的范圍,如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi),則這三個(gè)力的合力的最小值為零,如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi),則合力的最小值為最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)較小的力的和。,3.重要結(jié)論 (1)兩個(gè)分力大小一定時(shí),夾角越大,合力越小。 (2)合力一定,兩等大分力的夾角越大,兩分力越大。 (3)合力可以大于分力,等于分力,也可以小于分力。,1.(2018河北石家莊模擬)如圖所示,一個(gè)“Y”形彈弓頂部跨度為L(zhǎng),兩根相同的橡皮條自由長(zhǎng)度均為L(zhǎng),在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長(zhǎng)度不計(jì))做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關(guān) 系滿(mǎn)足胡克定律,且勁度系數(shù)為k,發(fā)射彈丸時(shí)每根 橡皮條的最大長(zhǎng)度為2L(彈性限度內(nèi)),則發(fā)射過(guò)程 中裹片對(duì)彈丸的最大作用力為( D ),A.kLB.2kLC.kLD.kL,解析設(shè)發(fā)射彈丸瞬間兩橡皮條間的夾角為2,則 sin =, cos =。發(fā)射過(guò)程中裹片對(duì)彈丸的最大作用力為F合=2F cos ,F=kx=kL,故F合=2kL=kL,D正確。,2.如圖所示為兩個(gè)大小不變、夾角變化的力的合力的大小F與角之間的關(guān)系圖像(02),下列說(shuō)法中正確的是( C ),A.合力大小的變化范圍是0F14 N B.合力大小的變化范圍是2 NF10 N C.這兩個(gè)分力的大小分別為6 N和8 N D.這兩個(gè)分力的大小分別為2 N和8 N,解析由題圖可知:當(dāng)兩力夾角為180時(shí),兩力的合力為2 N,而當(dāng)兩力夾角為90時(shí),兩力的合力為10 N。則這兩個(gè)力的大小分別為6 N、8 N,故C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)兩個(gè)力方向相同時(shí),合力大小等于兩個(gè)力大小之和,為14 N,當(dāng)兩個(gè)力方向相反時(shí),合力大小等于兩個(gè)力大小之差,為2 N,由此可見(jiàn)合力大小的變化范圍是2 NF14 N,故A、B項(xiàng)錯(cuò)誤。,3.如圖所示,一個(gè)物體由繞過(guò)定滑輪的繩拉著,分別用圖中所示的三種情況拉住物體靜止不動(dòng)。在這三種情況下,若繩的張力分別為FT1、FT2、FT3,定滑輪對(duì)軸心的作用力分別為FN1、FN2、FN3,滑輪的摩擦、質(zhì)量均不計(jì),則( A ),A.FT1=FT2=FT3,FN1FN2FN3 B.FT1FT2FT3,FN1=FN2=FN3 C.FT1=FT2=FT3,FN1=FN2=FN3 D.FT1<FT2<FT3,FN1<FN2<FN3,解析物體靜止時(shí)繩的張力大小等于物體重力的大小,所以FT1=FT2=FT3=mg。 解法一:用圖解法確定FN1、FN2、FN3的大小關(guān)系。與物體連接的這一端,繩對(duì)定滑輪的作用力FT的大小也為mg,作出三種情況下的受力圖如圖所示,可知FN1FN2FN3,故選項(xiàng)A正確。,解法二:用計(jì)算法確定FN1、FN2、FN3的大小關(guān)系。已知兩個(gè)分力的大小,其合力與兩分力的夾角,滿(mǎn)足關(guān)系式F=,越小,F越 大,所以FN1FN2FN3,故選項(xiàng)A正確。,方法技巧,考點(diǎn)二力的分解,1.按力的作用效果分解的幾種情形,2.正交分解法 (1)定義:將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法。 (2)建立坐標(biāo)軸的原則:一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn),以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)。 (3)方法:物體受到多個(gè)力(F1、F2、F3)作用,求合力F時(shí),可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解。 x軸上的合力: Fx=+;,y軸上的合力: Fy=Fy1+Fy2+Fy3+; 合力大小:F=, 合力方向:與x軸夾角為,且tan =。,3.力的分解中的多解問(wèn)題,例1(2018河北衡水調(diào)研)如圖所示,質(zhì)量為m的物體置于傾角為的固定斜面上,物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,先用平行于斜面的推力F1作用于物體上使其能沿斜面勻速上滑,若改用水平推力F2作用于物體上,也能使物體沿斜面勻速上滑,則兩次的推力之比為( B ),A. cos + sin B. cos - sin C.1+ tan D.1- tan 【思路點(diǎn)撥】(1)物體在力F1或F2作用下做勻速運(yùn)動(dòng),物體所受合力均為零。 (2)將物體所受各力沿斜面方向和垂直斜面方向進(jìn)行正交分解。,解析物體在力F1作用下和力F2作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力如圖所示。 將物體受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解,由平衡條件可得: F1=mg sin +Ff1,FN1=mg cos ,Ff1=FN1 F2 cos =mg sin +Ff2,FN2=mg cos +F2 sin Ff2=FN2 解得:F1=mg sin +mg cos F2= 故=cos - sin ,B正確。,考向1力的分解中的多解性討論,1.已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為50 N,分力F1的方向與合力F的方向成30角, 分力F2的大小為30 N。則( C ) A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的 C.F2有兩個(gè)可能的方向 D.F2可取任意方向,解析由F1、F2和F的矢量三角形圖可以看出:因F2=30 NF20=25 N且F2<F,所以F1的大小有兩個(gè),即F1和F1,F2的方向有兩個(gè),即F2的方向和F2的方向,故選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤,選項(xiàng)C正確。,考向2效果分解法 2.(多選)(2018陜西漢中模擬)如圖所示,電燈的重力G=10 N,AO繩與頂板間的夾角為45,BO繩水平,AO繩的拉力為FA,BO繩的拉力為FB,則 ( AD ) A.FA=10 NB.FA=10 N,C.FB=10 N D.FB=10 N,解析O點(diǎn)為兩段繩的連接點(diǎn),屬于“死結(jié)”,AO繩的拉力FA與BO繩的拉力FB大小不相等。結(jié)點(diǎn)O處連接電燈的繩的拉力產(chǎn)生了兩個(gè)效果,一是沿OA向下的拉緊AO的分力F1,二是沿 BO向左的拉緊BO繩的分力F2,畫(huà)出平行四邊 形如圖所示。,由幾何關(guān)系得F1=10 N,F2=10 N,故FA=F1=10 N,FB= F2=10 N,A、D正確。,考向3正交分解法 3. 如圖所示,墻上有兩個(gè)釘子a和b,它們的連線(xiàn)與水平方向的夾角為45,兩者的高度差為l。一條不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點(diǎn),另一端跨過(guò)光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物,在繩上距a端的c點(diǎn)有一固定繩 圈。若繩圈上懸掛質(zhì)量為m2的鉤碼,平衡后繩的ac段正好水平,則重物和鉤碼的質(zhì)量之比m1m2為( C ),A.1B.21C.2 D.1,解析解法一力的效果分解法 鉤碼對(duì)繩圈的拉力F等于鉤碼的重力m2g,將F沿ac和bc方向分解,兩個(gè)分力分別為Fa、Fb,如圖甲所示,其中Fb=m1g,由力的矢量三角形可得cos =,又由幾何關(guān)系得cos =,聯(lián)立解得m1m2=2。,甲,解法二正交分解法 繩圈受到Fa、Fb和鉤碼的拉力F三個(gè)力作用,如圖乙所示,將Fb沿水平方向和豎直方向正交分解,由豎直方向受力平衡得m1g cos =m2g;由幾何關(guān)系得cos =,聯(lián)立解得m1m2=2。,乙,考向4極值問(wèn)題的分析 4.(2019河北唐山期中)如圖所示,將一根長(zhǎng)為l的細(xì)繩一端固定在O點(diǎn),另一端懸掛質(zhì)量為m的小球A,為使細(xì)繩與豎直方向成30角且繃緊,小球A處于靜止?fàn)顟B(tài),對(duì)小球施加的最小的力是( C ) A.mgB.mgC.mgD.mg,解析將小球的重力分解如圖,其中一個(gè)分力等于施加的力的大小。施加的力與OA垂直時(shí)最小,Fmin=mg sin 30=mg,C項(xiàng)正確。,方法技巧,對(duì)稱(chēng)法解決非共面力問(wèn)題,例2(多選)如圖是懸繩對(duì)稱(chēng)且長(zhǎng)度可調(diào)的自制降落傘。用該傘掛上重為G的物體進(jìn)行兩次落體實(shí)驗(yàn),懸繩的長(zhǎng)度l1F2 C.F1=F2G,熱點(diǎn)題型探究,解析物體受重力和n根懸繩拉力作用處于平衡狀態(tài),由對(duì)稱(chēng)性可知,每條懸繩拉力沿豎直方向的分力為,設(shè)繩與豎直方向的夾角為,則有F cos =,解得F=,由于無(wú)法確定n cos 是否大于1,故無(wú)法確定拉力F與重力G的關(guān)系,C、D錯(cuò)誤;懸繩較長(zhǎng)時(shí),夾角較小,故拉力較小,即F1F2,A錯(cuò)誤,B正確。,1.(2018吉林聯(lián)考)蹦床可簡(jiǎn)化為如圖所示的完全相同的網(wǎng)繩構(gòu)成的正方形,點(diǎn)O、a、b、c等為網(wǎng)繩的結(jié)點(diǎn)。當(dāng)網(wǎng)水平張緊時(shí),若質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從高處豎直落下,并恰好落在O點(diǎn),當(dāng)該處下凹至最低點(diǎn)時(shí),網(wǎng)繩aOe、cOg均成120向上的張角,此時(shí)O點(diǎn)受到的向下的沖擊力為F,則這時(shí)O點(diǎn)周?chē)扛W(wǎng)繩的拉力的大小為( B ),A. B. C.D.,解析設(shè)每根網(wǎng)繩的拉力大小為F,對(duì)結(jié)點(diǎn)O有:4F cos 60-F=0,解得F=,選項(xiàng)B正確。,2.(多選)(2019山東濰坊青州檢測(cè))如圖所示(俯視),完全相同的四個(gè)足球彼此相互接觸疊放在水平面上處于靜止?fàn)顟B(tài),每個(gè)足球的質(zhì)量都是m,不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)情況,下列說(shuō)法正確的是( AD ),A.下面每個(gè)球?qū)Φ孛娴膲毫鶠閙g B.下面的球不受地面給的摩擦力 C.下面每個(gè)球受地面給的摩擦力均為mg D.上面球?qū)ο旅婷總€(gè)球的壓力均為mg,解析以四個(gè)球整體為研究對(duì)象,受力分析可得3FN=4mg,可知下面每個(gè)球?qū)Φ孛娴膲毫鶠镕N=FN=mg,A項(xiàng)正確;隔離上面的球進(jìn)行 分析,由幾何關(guān)系可得,下面每個(gè)球?qū)ι厦娴那虻膹椓εc豎直方向的夾角的余弦值為,正弦值為,則3F1=mg,F1=mg,D項(xiàng)正確;由牛 頓第三定律可知,上面球?qū)ο旅媲虻淖饔昧1=F1,隔離下面一個(gè)球分析,Ff=F1=mg,B、C項(xiàng)錯(cuò)誤。,