第二節(jié)矩形、菱形、正方形,考點一 矩形判定及性質的相關計算 例1 一個矩形的面積為a22a，若一邊長為a，則另一邊長為 . 【分析】根據(jù)矩形的面積公式求解邊長. 【自主解答】(a22a)aa2，另一邊長為a2.,如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O. (1)已知OAOB，求證：四邊形ABCD是矩形； (2)在(1)問下，若AD4，AOD60，求AB的長.,(1)證明：在ABCD中， OAOC AC，OBOD BD. 又OAOB， ACBD， 四邊形ABCD是矩形；,(2)解：四邊形ABCD是矩形， BAD90，OAOD. 又AOD60， AOD是等邊三角形， ODAD4， BD2OD8， 在RtABD中，AB,考點二 菱形判定及性質的相關計算 例2 (2017河南)如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件不能判定ABCD是菱形的只有() AACBD BABBC CACBD D12,【分析】 根據(jù)菱形的判定定理進行判斷. 【自主解答】對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，A正確； 鄰邊相等的平行四邊形是菱形，B正確；如解圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，ADBC，13，又12， 23，ABBC，四邊形ABCD是菱形，D正確；C項 不能判定平行四邊形ABCD為菱形.,1已知菱形的周長為4 ，兩條對角線的和為6，則菱形 的面積為( ) A. 4 B. 3 C. D. 2,A,2(2017北京)如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線， ADBC，AD2BC，ABD90，E為AD的中點，連接BE. (1)求證：四邊形BCDE為菱形； (2)連接AC，若AC平分BAD，BC1， 求AC的長.,(1)證明：AD2BC，E為AD的中點， DEBC. ADBC， 四邊形BCDE是平行四邊形. ABD90，AEDE， BEDE， 四邊形BCDE是菱形.,(2)解：如解圖，ADBC，AC平分BAD， BACDACBCA， ABBC1. AD2BC2， sinADB ， ADB30，DAC30.,四邊形BCDE為菱形， ADC2ADB60， ACD180ADCDAC90， 即ACD為直角三角形. AD2，AC AD .,考點三 正方形判定及性質的相關計算 例3 如圖，在正方形ABCD外側，作等邊ADE，AC，BE相交于點F，則BFC為() A. 30 B. 60 C. 45 D. 50,【分析】由正方形的性質和等邊三角形的性質得出BAE的度數(shù)，ABAE，由等腰三角形的性質和內角和得出ABEAEB，再運用三角形的外角性質即可得出結果.,【自主解答】四邊形ABCD是正方形，BAD90，AB AD，BAF45，ADE是等邊三角形，DAE 60，ADAE，BAE9060150，ABAE， ABEAEB (180150)15，BFC BAFABE451560.,1. 如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連接AC、BD相交于 點O，CE平分ACD交BD于點E，則DE長為( ),A,2(2017邵陽)如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OBCOCB. (1)求證：平行四邊形ABCD是矩形； (2)請?zhí)砑右粋€條件使矩形ABCD為正方形.,(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形， OAOC，OBOD. OBCOCB， OBOC， ACBD. 平行四邊形ABCD是矩形.,(2)解：ABAD(答案不唯一). 理由：四邊形ABCD是矩形，ABAD， 四邊形ABCD是正方形.,