第二章1橢圓,1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.了解橢圓的實際背景，了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡過程. 2.掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何圖形.,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學(xué)習(xí),題型探究,達(dá)標(biāo)檢測,1,自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識點一橢圓的定義 1.定義 平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于 (大于|F1F2|)的點的集合叫作 . 這兩個定點F1，F(xiàn)2叫作橢圓的 ，兩個焦點F1，F(xiàn)2間的距離叫作橢圓的 . 2.橢圓的集合表示 設(shè)M為橢圓上任意一點，橢圓的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，根據(jù)橢圓的定義可知，橢圓可以視為動點M的集合，表示為M|MF1|MF2|2a,2a|F1F2|，a為常數(shù).,常數(shù),橢圓,焦點,焦距,知識點二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0),F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c),c2a2b2,1.到平面內(nèi)兩個定點的距離之和等于定長的點的集合叫作橢圓.() 2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程只與橢圓的形狀、大小有關(guān)，與位置無關(guān).() 3.橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式中，雖然焦點位置不同，但都具備a2b2c2.(),思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,題型探究,PART TWO,題型一求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,例1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. (1)焦點在y軸上，且經(jīng)過兩個點(0,2)和(1,0)；,解因為橢圓的焦點在y軸上，,又橢圓經(jīng)過點(0,2)和(1,0)，,解因為橢圓的焦點在y軸上，,由橢圓的定義知，,又c2，所以b2a2c26，,由ab0，知不合題意，故舍去；,方法二設(shè)橢圓的方程為mx2ny21(m0，n0，mn).,所以所求橢圓的方程為5x24y21，,反思感悟求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法 (1)定義法：根據(jù)橢圓定義，確定a2，b2的值，結(jié)合焦點位置寫出橢圓方程. (2)待定系數(shù)法：先判斷焦點位置，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程形式，最后由條件確定待定系數(shù)即可.即“先定位，后定量”. 當(dāng)所求橢圓的焦點位置不能確定時，應(yīng)按焦點在x軸上和焦點在y軸上進(jìn)行分類討論，但要注意ab0這一條件. (3)當(dāng)已知橢圓經(jīng)過兩點，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，把橢圓的方程設(shè)成mx2ny21(m0，n0且mn)的形式有兩個優(yōu)點：列出的方程組中分母不含字母；不用討論焦點所在的位置，從而簡化求解過程.,跟蹤訓(xùn)練1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. (1)兩個焦點坐標(biāo)分別是(0,5)，(0，5)，橢圓上一點P到兩焦點的距離之和為26；,解因為橢圓的焦點在y軸上，,因為2a26,2c10，所以a13，c5. 所以b2a2c2144.,化簡，得a45a240， a24或a21(舍)，,命題角度1利用橢圓定義求軌跡方程 例2如圖所示，已知動圓P過定點A(3，0)，并且在定圓B：(x3)2y264的內(nèi)部與其內(nèi)切，求動圓圓心P的軌跡方程.,題型二橢圓定義的應(yīng)用,解設(shè)動圓P和定圓B內(nèi)切于點M，動圓圓心P到兩定點A(3,0)和B(3,0)的距離之和恰好等于定圓半徑， 即|PA|PB|PM|PB|BM|8|AB|， 所以動圓圓心P的軌跡是以A，B為左、右焦點的橢圓， 其中c3，a4，b2a2c242327，,反思感悟利用橢圓定義求動點軌跡方程的三個步驟,跟蹤訓(xùn)練2如圖所示，在圓C：(x1)2y225內(nèi)有一點A(1,0).Q為圓C上任意一點，線段AQ的垂直平分線與C，Q的連線交于點M，當(dāng)點Q在圓C上運動時，求點M的軌跡方程.,解如圖所示，連接MA. 由題意知點M在線段CQ上， 從而有|CQ|MQ|CM|. 又點M在AQ的垂直平分線上， 則|MA|MQ|， 故|MA|MC|CQ|5|AC|2. 故點M的軌跡是以(1,0)，(1,0)為焦點的橢圓， 且2a5，c1，,命題角度2橢圓中的焦點三角形問題,|F1F2|6. 在PF1F2中，由余弦定理，得 |F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60， 即36|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2|. ,即48|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|. 由得|PF1|PF2|4，,引申探究 若將本例中“F1PF260”變?yōu)椤癋1PF290”，求F1PF2的面積.,因為F1PF290，所以|PF1|2|PF2|2|F1F2|236， 所以|PF1|PF2|6，,反思感悟1.對于求焦點三角形的面積，結(jié)合橢圓定義，建立關(guān)于|PF1|(或|PF2|)的方程求得|PF1|(或|PF2|)；有時把|PF1|PF2|看成一個整體，運用公式|PF1|2|PF2|2(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|及余弦定理求出|PF1|PF2|，而無需單獨求出，這樣可以減少運算量. 2.焦點三角形的周長等于2a2c.設(shè)F1PF2，則焦點三角形的面積為b2tan .,跟蹤訓(xùn)練3已知AB是過橢圓 x2y21的左焦點F1的弦，且|AF2|BF2|4，其中F2為橢圓的右焦點，則|AB|_.,解析由橢圓的定義，知|AF1|AF2|2a， |BF1|BF2|2a， 所以|AF1|AF2|BF1|BF2|4a6. 所以|AF1|BF1|642，即|AB|2.,2,3,達(dá)標(biāo)檢測,PART THREE,1.“平面內(nèi)一動點到兩定點的距離之和為一定值”是“這個動點的軌跡為橢圓”的 A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件,解析若動點的軌跡為橢圓，則根據(jù)橢圓的定義，得平面內(nèi)一動點到兩定點的距離之和為一定值. 平面內(nèi)一動點到兩定點的距離之和為一定值時，動點軌跡的情況有三種. 所以“平面內(nèi)一動點到兩定點的距離之和為一定值”是“這個動點的軌跡為橢圓”的必要不充分條件.,1,2,3,4,5,2.橢圓 y21上一點P到一個焦點的距離為2，則點P到另一個焦點的距離為 A.5 B.6 C.7 D.8,解析設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，|PF1|2. 結(jié)合橢圓定義|PF2|PF1|10，故|PF2|8.,1,2,3,4,5,3.已知橢圓4x2ky24的一個焦點坐標(biāo)是(0,1)，則實數(shù)k的值是 A.1 B.2 C.3 D.4,1,2,3,4,5,4.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓 的兩個焦點，P是橢圓上的點，且|PF1|PF2| 21，則F1PF2的面積為_.,4,|PF1|PF2|2a6且|PF1|PF2|21，,1,2,3,4,5,|PF1|2|PF2|2|F1F2|2， PF1F2是直角三角形，且PF1PF2，,5.若ABC的三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且b6，求頂點B的軌跡方程.,1,2,3,4,5,解以直線AC為x軸，AC的中點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，則A(3,0)，C(3,0)， 設(shè)B(x，y)，則|BC|AB|ac2b2|AC|12， B點的軌跡是以A，C為焦點的橢圓， 且a6，c3，b227.,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,1.平面內(nèi)到兩定點F1，F(xiàn)2的距離之和為常數(shù)，即|MF1|MF2|2a，當(dāng)2a|F1F2|時，軌跡是橢圓；當(dāng)2a|F1F2|時，軌跡是線段F1F2；當(dāng)2a0，B0，AB)求解，避免了分類討論，達(dá)到了簡化運算的目的.,