第13課時(shí)幾何初步知識(shí)及相交線、平行線,考點(diǎn)梳理,自主測(cè)試,考點(diǎn)一直線、射線和線段 1.直線、射線和線段的基本特征及表示方法,2.直線的數(shù)學(xué)基本事實(shí):經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線,簡(jiǎn)稱:兩點(diǎn)確定一條直線. 3.線段的數(shù)學(xué)基本事實(shí):兩點(diǎn)之間,線段最短. 4.兩點(diǎn)間的距離:連接兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離. 5.線段的中點(diǎn):把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn).,考點(diǎn)梳理,自主測(cè)試,考點(diǎn)二角 1.(1)靜態(tài)定義:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形. (2)動(dòng)態(tài)定義:角可以看作是一條射線繞著端點(diǎn)從起始位置(角的始邊)旋轉(zhuǎn)到終止位置(角的終邊)所形成的圖形. 2.度量:角的度量單位為度、分、秒,即1=60,1=60;1周角=2平角=4直角=360. 3.角的平分線:從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線. 4.(1)互余:如果兩個(gè)角的和為90,那么這兩個(gè)角互為余角,簡(jiǎn)稱互余,其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角. (2)互補(bǔ):如果兩個(gè)角的和為180,那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角,簡(jiǎn)稱互補(bǔ),其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角. (3)互余與互補(bǔ)的角的性質(zhì):同角或等角的余角相等;同角或等角的補(bǔ)角相等.,考點(diǎn)梳理,自主測(cè)試,考點(diǎn)三相交線 1.對(duì)頂角: (1)定義:兩條直線相交組成的四個(gè)角中,有公共頂點(diǎn)且沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角. (2)性質(zhì):對(duì)頂角相等. 2.鄰補(bǔ)角: (1)定義:兩條直線相交組成的四個(gè)角中,有公共邊的兩個(gè)角叫鄰補(bǔ)角. (2)性質(zhì):鄰補(bǔ)角互補(bǔ).,考點(diǎn)梳理,自主測(cè)試,3.三線八角:在同一平面內(nèi),兩條直線被第三條直線相截所得的八個(gè)角稱為“三線八角”.這八個(gè)角依照其相應(yīng)位置的不同分別有不同的名稱(如右圖). (1)同位角:若兩個(gè)角分別在兩條直線相同的一側(cè),且都在截線的同旁,則稱此兩角為同位角(如圖中的1和5,2和6,3和7,4和8).同位角的形狀像字母F. (2)內(nèi)錯(cuò)角:若兩個(gè)角位置交錯(cuò),且都在兩條直線之間,則稱此兩角為內(nèi)錯(cuò)角(如圖中的2和8,3和5),內(nèi)錯(cuò)角的形狀像字母Z. (3)同旁內(nèi)角:若兩個(gè)角都在兩條直線之間,且在截線的同旁,則稱此兩角為同旁內(nèi)角(如圖中的2和5,3和8).同旁內(nèi)角的形狀像字母U或門(mén)框形.,考點(diǎn)梳理,自主測(cè)試,考點(diǎn)四垂線 1.垂直的定義:兩直線相交組成的四個(gè)角中,有一個(gè)角是直角,則這兩條直線互相垂直,其中一條直線是另一條直線的垂線. 2.垂線段的定義:如圖,P為直線l外一點(diǎn),POl,垂足為O,線段PO叫做垂線段,A,B為直線l上的兩點(diǎn),線段PA,PB叫做斜線段. 3.性質(zhì):(1)數(shù)學(xué)基本事實(shí):在同一平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直; (2)定理:過(guò)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短. 4.點(diǎn)到直線的距離:從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離.,考點(diǎn)梳理,自主測(cè)試,考點(diǎn)五平行線 1.定義:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線用符號(hào)“”表示. 2.兩條直線的位置關(guān)系:在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有兩種(不考慮重合):相交、平行. 3.平行的數(shù)學(xué)基本事實(shí):經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行. 平行的傳遞性:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行. 4.判斷兩條直線平行的方法:(1)平行線的定義;(2)平行的傳遞性; (3)同位角相等,兩直線平行;(4)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;(5)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行. 5.平行線的性質(zhì):(1)兩直線平行,同位角相等;(2)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;(3)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).,考點(diǎn)梳理,自主測(cè)試,1.如圖,C,D是線段AB上兩點(diǎn),若CB=4 cm,DB=7 cm,且D是AC的中點(diǎn),則AC的長(zhǎng)為() A.3 cmB.6 cm C.11 cmD.14 cm 答案:B 2.如圖,已知直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分COB,若EOB=55,則BOD的度數(shù)是() A.35B.55 C.70D.110 答案:C,考點(diǎn)梳理,自主測(cè)試,3.如圖,將直角三角尺的直角頂點(diǎn)靠在直尺上,且斜邊與這根直尺平行.圖中與互余的角共有() A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 答案:B 4.如圖,ABAC,ADBC,垂足分別為A,D.則圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有() A.2條B.3條 C.4條D.5條 答案:D,考點(diǎn)梳理,自主測(cè)試,5.如圖折疊一張矩形紙片,已知1=70,則2的度數(shù)是. 答案:55 6.如圖,AOB的兩邊OA,OB均為平面反光鏡,AOB=40.在OB上有一點(diǎn)P,從點(diǎn)P射出一束光線經(jīng)OA上的點(diǎn)Q反射后,反射光線QR恰好與OB平行,則QPB的度數(shù)是. 答案:80,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)1直線、射線、線段 【例1】 在直線l上任取一點(diǎn)A,截取AB=16 cm,再截取AC=40 cm,求AB的中點(diǎn)D與AC的中點(diǎn)E的距離.,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)2角的計(jì)算 【例2】 如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OEAB于點(diǎn)O,OF平分AOE,1=1530,則下列結(jié)論中不正確的是 () A.2=45B.1=3 C.AOD與1互為補(bǔ)角D.1的余角等于7530 解析:由題意,得 ,故選項(xiàng)A正確;利用對(duì)頂角性質(zhì),知選項(xiàng)B正確;利用互為鄰補(bǔ)角定義,知選項(xiàng)C也正確;而根據(jù)互為余角的定義知,1的余角等于90-1=90-1530=7430,故選項(xiàng)D不正確. 答案:D,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)3平行線的相關(guān)問(wèn)題 【例3】 如圖,直線mn,RtABC的頂點(diǎn)A在直線n上,C=90.若1=25,2=70,則B=. 解析:mn,2=BAC+1, BAC=2-1=45, B=90-BAC=45. 答案:45,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,變式訓(xùn)練如圖,ABCD,E=40,A=110,則C的度數(shù)為() A.60B.80C.75D.70 答案:D,