,第十四章機械振動與機械波光電磁波與相對論,第1講機械振動,大一輪復(fù)習(xí)講義,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,過好雙基關(guān),研透命題點,課時作業(yè),回扣基礎(chǔ)知識 訓(xùn)練基礎(chǔ)題目,細(xì)研考綱和真題 分析突破命題點,限時訓(xùn)練 練規(guī)范 練速度,過好雙基關(guān),一、簡諧運動,1.簡諧運動 (1)定義：如果質(zhì)點所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向 ，質(zhì)點的運動就是簡諧運動. (2)平衡位置：物體在振動過程中 為零的位置. (3)回復(fù)力 定義：使物體返回到的力. 方向：總是指向 . 來源：屬于 力，可以是某一個力，也可以是幾個力的 或某個力的 .,平衡位置,回復(fù)力,平衡位置,平衡位置,效果,合力,分力,2.簡諧運動的兩種模型,彈力,重力,原長,彈性勢能,重力勢能,自測1(多選)關(guān)于簡諧運動的理解，下列說法中正確的是 A.簡諧運動是勻變速運動 B.周期、頻率是表征物體做簡諧運動快慢程度的物理量 C.簡諧運動的回復(fù)力可以是恒力 D.彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時，位移為零、動能最大 E.單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動,二、簡諧運動的公式和圖像,1.表達(dá)式 (1)動力學(xué)表達(dá)式：F ，其中“”表示回復(fù)力與位移的方向相反. (2)運動學(xué)表達(dá)式：x ，其中A代表振幅，2f代表簡諧運動的快慢，t0代表簡諧運動的相位，0叫做 .,kx,Asin(t0),初相,2.圖像 (1)從 開始計時，函數(shù)表達(dá)式為xAsin t，圖像如圖1甲所示. (2)從 處開始計時，函數(shù)表達(dá)式為xAcos t，圖像如圖乙所示.,圖1,平衡位置,最大位移,自測2有一彈簧振子，振幅為0.8 cm，周期為0.5 s，初始時具有負(fù)方向的最大加速度，則它的振動方程是,三、受迫振動和共振,1.受迫振動 系統(tǒng)在 作用下的振動.做受迫振動的物體，它做受迫振動的周期(或頻率)等于 的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率) .,2.共振 做受迫振動的物體，它的驅(qū)動力的頻率與固有頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者 時，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象.共振曲線如圖2所示.,驅(qū)動力,驅(qū)動力,無關(guān),圖2,相等,自測3(多選)如圖3所示，A球振動后，通過水平細(xì)繩迫使B、C振動，振動達(dá)到穩(wěn)定時，下列說法中正確的是 A.只有A、C的振動周期相等 B.C的振幅比B的振幅小 C.C的振幅比B的振幅大 D.A、B、C的振動周期相等,圖3,研透命題點,命題點一簡諧運動的規(guī)律,例1(多選)(2018山西省重點中學(xué)協(xié)作體期末)下列關(guān)于簡諧運動以及做簡諧運動的物體完成一次全振動的意義，以下說法正確的是 A.位移減小時，加速度減小，速度增大 B.位移的方向總跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同 C.動能或勢能第一次恢復(fù)為原來的大小所經(jīng)歷的過程 D.速度和加速度第一次同時恢復(fù)為原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程 E.物體運動方向指向平衡位置時，速度的方向與位移的方向相反；背離平衡位 置時，速度方向與位移方向相同,解析當(dāng)位移減小時，回復(fù)力減小，則加速度減小，物體向平衡位置運動，速度在增大，故A正確； 回復(fù)力與位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度可以與位移方向相同，也可以方向相反；物體運動方向指向平衡位置時，速度的方向與位移的方向相反；背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同，故B錯誤，E正確； 一次全振動時，動能和勢能均會有多次恢復(fù)為原來的大小，故C錯誤； 速度和加速度第一次同時恢復(fù)為原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程為一次全振動，故D正確.,變式1如圖4所示，彈簧振子B上放一個物塊A，在A與B一起做簡諧運動的過程中，下列關(guān)于A受力的說法中正確的是 A.物塊A受重力、支持力及彈簧對它的恒定的彈力 B.物塊A受重力、支持力及彈簧對它的大小和方向都隨時間變化的彈力 C.物塊A受重力、支持力及B對它的恒定的摩擦力 D.物塊A受重力、支持力及B對它的大小和方向都隨時間變化的摩擦力,圖4,命題點二簡諧運動圖像的理解和應(yīng)用,1.可獲取的信息： (1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位0(如圖5所示).,圖5,(2)某時刻振動質(zhì)點離開平衡位置的位移. (3)某時刻質(zhì)點速度的大小和方向：曲線上各點切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時刻質(zhì)點的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根據(jù)下一時刻質(zhì)點的位移的變化來確定. (4)某時刻質(zhì)點的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向相同，在圖像上總是指向t軸. (5)某段時間內(nèi)質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況.,2.簡諧運動的對稱性：(圖6) (1)相隔t(n )T(n0,1,2，)的兩個時刻，彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對稱，位移等大反向，速度也等大反向.,圖6,(2)相隔tnT(n1,2,3，)的兩個時刻，彈簧振子在同一位置，位移和速度都相同.,例2(2017北京理綜15)某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖像如圖7所示，下列描述正確的是 A.t1 s時，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值 B.t2 s時，振子的速度為負(fù)，加速度為正的最大值 C.t3 s時，振子的速度為負(fù)的最大值，加速度為零 D.t4 s時，振子的速度為正，加速度為負(fù)的最大值,圖7,解析t1 s時，振子位于正向位移最大處，速度為零，加速度為負(fù)向最大，故A正確； t2 s時，振子位于平衡位置并向x軸負(fù)方向運動，速度為負(fù)向最大，加速度為零，故B錯誤； t3 s時，振子位于負(fù)向位移最大處，速度為零，加速度為正向最大，故C錯誤； t4 s時，振子位于平衡位置并向x軸正方向運動，速度為正向最大，加速度為零，故D錯誤.,變式2質(zhì)點做簡諧運動，其位移x與時間t的關(guān)系曲線如圖8所示，由圖可知 A.振幅為4 cm，頻率為0.25 Hz B.t1 s時速度為零，但質(zhì)點所受合外力最大 C.t2 s時質(zhì)點具有正方向最大加速度 D.該質(zhì)點的振動方程為x2sin t(cm),圖8,變式3(2018山西省重點中學(xué)協(xié)作體期末)如圖9所示的彈簧振子，放在光滑水平桌面上，O是平衡位置，振幅A2 cm，周期T0.4 s.,圖9,(1)若以向右為位移的正方向，當(dāng)振子運動到O點右側(cè)最大位移處開始計時，試畫出其一個周期的振動圖像；,答案見解析圖,解析當(dāng)振子在O點右側(cè)最大位移處時，位移最大為2 cm，周期為0.4 s，一個周期的振動圖像為,(2)若從振子經(jīng)過平衡位置開始計時，求經(jīng)過2.6 s小球通過的路程？,答案0.52 m,命題點三單擺及其周期公式,例3如圖10甲是一個單擺振動的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置.設(shè)向右為正方向.圖乙是這個單擺的振動圖像.根據(jù)圖像回答：,圖10,(1)單擺振動的頻率是多大？,答案1.25 Hz,(2)開始時擺球在何位置？,答案B點,解析由題圖乙知，t0時擺球在負(fù)向最大位移處，因向右為正方向，所以開始時擺球在B點.,(3)若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?0 m/s2，試求這個單擺的擺長是多少？(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字),答案0.16 m,變式4(2017上海單科10)做簡諧運動的單擺，其擺長不變，若擺球的質(zhì)量增加為原來的 倍，擺球經(jīng)過平衡位置的速度減為原來的 ，則單擺振動的 A.周期不變，振幅不變 B.周期不變，振幅變小 C.周期改變，振幅不變 D.周期改變，振幅變大,命題點四受迫振動和共振,1.簡諧運動、受迫振動和共振的關(guān)系比較,2.對共振的理解 (1)共振曲線：如圖11所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A，它直觀地反映了驅(qū)動力頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)ff0時，振幅A最大.,圖11,(2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換.,例4下表記錄了某受迫振動的振幅隨驅(qū)動力頻率變化的關(guān)系，若該振動系統(tǒng)的固有頻率為f固，則,A.f固60 Hz B.60 Hzf固70 Hz C.50 Hzf固60 Hz D.以上三個都不對,解析從如圖所示的共振曲線可判斷出f驅(qū)與f固相差越大，受迫振動的振幅越?。籪驅(qū)與f固越接近，受迫振動的振幅越大.并可以從中看出f驅(qū)越接近f固，振幅的變化越慢.比較各組數(shù)據(jù)知f驅(qū)在5060 Hz范圍內(nèi)時，振幅變化最小，因此50 Hzf固60 Hz，即C正確.,變式5如圖12所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺，其中A、B的擺長相等.當(dāng)A擺振動的時候，通過張緊的繩子給B、C、D擺施加驅(qū)動力，使其余各擺做受迫振動.觀察B、C、D擺的振動發(fā)現(xiàn) A.C擺的頻率最小 B.D擺的周期最大 C.B擺的擺角最大 D.B、C、D的擺角相同,圖12,解析由A擺擺動從而帶動其他3個單擺做受迫振動，受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，故其他各擺振動周期跟A擺相同，頻率也相等，故A、B錯誤； 受迫振動中，當(dāng)固有頻率等于驅(qū)動力頻率時，出現(xiàn)共振現(xiàn)象，振幅達(dá)到最大，由于B擺的固有頻率與A擺的頻率相同，故B擺發(fā)生共振，振幅最大，故C正確，D錯誤.,課時作業(yè),1.做簡諧運動的物體，當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時，可能不同的物理量是 A.位移 B.速度 C.加速度 D.回復(fù)力,雙基鞏固練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.(2019陜西省商洛市調(diào)研)做簡諧運動的單擺擺長不變，若擺球質(zhì)量減小為原來的 ，擺球經(jīng)過平衡位置時速度增大為原來的2倍，則單擺振動的 A.頻率、振幅都不變 B.頻率、振幅都改變 C.頻率不變，振幅改變 D.頻率改變，振幅不變,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3.如圖1所示，彈簧振子在a、b兩點間做簡諧振動，當(dāng)振子從平衡位置O向a運動過程中 A.加速度和速度均不斷減小 B.加速度和速度均不斷增大 C.加速度不斷增大，速度不斷減小 D.加速度不斷減小，速度不斷增大,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,圖1,解析在振子由O到a的過程中，其位移不斷增大，回復(fù)力增大，加速度增大，但是由于加速度與速度方向相反，故速度減小，因此選項C正確.,4.如圖2所示為某彈簧振子在05 s內(nèi)的振動圖像，由圖可知，下列說法中正確的是 A.振動周期為5 s，振幅為8 cm B.第2 s末振子的速度為零，加速度為負(fù)向的最大值 C.從第1 s末到第2 s末振子的位移增加，振子在做加速度 減小的減速運動 D.第3 s末振子的速度為正向的最大值,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,圖2,解析由題圖可知振動周期為4 s，振幅為8 cm，選項A錯誤； 第2 s末振子在最大位移處，速度為零，位移為負(fù)，加速度為正向的最大值，選項B錯誤； 從第1 s末到第2 s末振子的位移增大，振子在做加速度增大的減速運動，選項C錯誤； 第3 s末振子在平衡位置，向正方向運動，速度為正向的最大值，選項D正確.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5.(多選)一個質(zhì)點做簡諧運動的圖像如圖3所示，下列說法正確的是 A.質(zhì)點振動的頻率為4 Hz B.在10 s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20 cm C.第5 s末，質(zhì)點的速度為零，加速度最大 D.t1.5 s和t4.5 s兩時刻質(zhì)點的位移大小相等，都是 cm,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,圖3,在10 s內(nèi)質(zhì)點振動了2.5個周期，經(jīng)過的路程是2.54 A20 cm，選項B正確； 第5 s末，質(zhì)點處于正向最大位移處，速度為零，加速度最大，選項C正確；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.(多選)某質(zhì)點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為xAsin t，則質(zhì)點 A.第1 s末與第3 s末的位移相同 B.第1 s末與第3 s末的速度相同 C.第3 s末至第5 s末的位移方向都相同 D.第3 s末至第5 s末的速度方向都相同,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,7.一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力頻率f的關(guān)系)如圖4所示，則 A.此單擺的固有周期約為0.5 s B.此單擺的擺長約為1 m C.若擺長增大，單擺的固有頻率增大 D.若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動,圖4,解析由題圖共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5 Hz，固有周期為2 s，故A錯誤；,若擺長增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰將向左移動，故C、D錯誤.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.(多選)(2018福建省福州市質(zhì)檢)一彈簧振子沿x軸振動，振幅為4 cm，振子的平衡位置位于x軸上的O點.圖5甲上的a、b、c、d為四個不同的振動狀態(tài)；黑點表示振子的位置，黑點上的箭頭表示運動的方向.圖乙給出的四條振動圖線，可用于表示振子的振動圖像的是 A.若規(guī)定狀態(tài)a時t0，則圖像為 B.若規(guī)定狀態(tài)b時t0，則圖像為 C.若規(guī)定狀態(tài)c時t0，則圖像為 D.若規(guī)定狀態(tài)d時t0，則圖像為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,綜合提升練,圖5,解析振子在狀態(tài)a時t0，此時的位移為3 cm，且向x軸正方向運動，故選項A正確； 振子在狀態(tài)b時t0，此時的位移為2 cm，且向x軸負(fù)方向運動，選項B錯誤； 振子在狀態(tài)c時t0，此時的位移為2 cm，選項C錯誤； 振子在狀態(tài)d時t0，此時的位移為4 cm，速度為零，故選項D正確.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,9.(多選)如圖6所示為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖像，則下列說法中正確的是 A.甲、乙兩單擺的擺長相等 B.甲擺的振幅比乙擺大 C.甲擺的機械能比乙擺大 D.在t0.5 s時有正向最大加速度的是乙擺 E.由圖像可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,圖6,兩單擺的質(zhì)量未知，所以兩單擺的機械能無法比較，故C錯誤； 在t0.5 s時，乙擺有負(fù)向最大位移，即有正向最大加速度，而甲擺的位移為零，加速度為零，故D正確.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,10.(多選)(2018四川省德陽市高考物理一診)一彈簧振子做簡諧振動，則以下說法正確的是 A.振子的質(zhì)量越大，則該振動系統(tǒng)的周期越長 B.振子的質(zhì)量越大，則該彈簧振子系統(tǒng)的機械能越大 C.已知振動周期為T，若tT，則在t時刻和(tt)時刻振子運動的加速度一 定相同 D.若t時刻和(tt)時刻彈簧的長度相等，則t一定為振動周期的整數(shù)倍 E.振子的動能相等時，彈簧的長度不一定相等,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,同一振動系統(tǒng)，振幅越大則機械能越大，而振幅與周期、振子質(zhì)量及頻率等均無關(guān)，故B錯誤； 若tT，則在t時刻和(tt)時刻振子的位移相同，加速度也相同，故C正確；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,關(guān)于平衡位置對稱的兩個位置，振子的動能相等，彈簧的長度不等，故E正確.,11.如圖7所示為一彈簧振子的振動圖像，試完成以下問題：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,圖7,(1)寫出該振子簡諧運動的表達(dá)式；,答案見解析,解析由題圖可得A5 cm，T4 s，00,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)在第2 s末到第3 s末這段時間內(nèi)，彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案見解析,解析由題圖可知，在t2 s時，振子恰好通過平衡位置，此時加速度為零，隨著時間的延續(xù)，位移不斷變大，加速度也變大，速度不斷變小，動能不斷減小，彈性勢能逐漸增大，當(dāng)t3 s時，加速度達(dá)到最大值，速度等于零，動能等于零，彈性勢能達(dá)到最大值.,(3)該振子在前100 s的總位移是多少？路程是多少？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案見解析,解析振子經(jīng)過一個周期位移為零，路程為45 cm20 cm，前100 s剛好經(jīng)過了25個周期，所以前100 s振子的總位移x0，振子的路程s2520 cm500 cm5 m.,12.如圖8所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，C為弧形槽最低點，R .甲球從弧形槽的圓心處自由下落，乙球從A點由靜止釋放，問：(空氣阻力不計),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,圖8,(1)兩球第1次到達(dá)C點的時間之比；,解析甲球做自由落體運動,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,乙球沿圓弧做簡諧運動(由于 R，可認(rèn)為擺角5).此運動與一個擺長為R的單擺運動模型相同，故此等效擺長為R，因此乙球第1次到達(dá)C處的時間為,(2)若在弧形槽的最低點C的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時將乙球從弧形槽左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在弧形槽最低點C處相遇，則甲球下落的高度h是多少？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,由于乙球運動存在周期性，所以乙球到達(dá)C點的時間為,由于甲、乙在C點相遇，故t甲t乙,