,教材同步復習,第一部分,第八章統(tǒng)計與概率,課時28數(shù)據(jù)的分析,知識要點 歸納,知識點一平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù),最中間,平均數(shù),最多,【注意】(1)平均數(shù)能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但其缺點是受個別特殊值(也稱為極端值)的影響而不能代表數(shù)據(jù)的平均水平，為了避免這個缺點，可以將這個特殊值去掉，然后求平均數(shù)【適用情況】求某班期末考試數(shù)學成績的平均成績，去掉最大值和最小值求平均得分等 (2)眾數(shù)反映了各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，但當各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)大多相等時，眾數(shù)往往沒有特別意義【適用情況】日常生活中“最佳”“最受歡迎”“最滿意”“最受關(guān)注”等，都與眾數(shù)有關(guān)，它是反映一組數(shù)據(jù)的集中程度,(3)中位數(shù)是唯一的，中位數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的一般水平，僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)系它的優(yōu)點是計算簡單，受極端值影響相對較??；缺點是不能充分利用所有的數(shù)據(jù)；中位數(shù)可能是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)；中位數(shù)和眾數(shù)不同，眾數(shù)指最多的數(shù)，眾數(shù)有時不止一個，而中位數(shù)只有一個【適用情況】根據(jù)比賽成績的中位數(shù)，確定某人的成績是否能夠晉級或者得獎，去掉一組數(shù)據(jù)的一個最大值和一個最小值，中位數(shù)不變,1小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分別為85分，80分，90分，若依次按照235的比例確定成績，則小王的成績是() A255分 B84分 C84.5分 D86分 2數(shù)據(jù)1,2,4,0,5,3,5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是() A3和2B3和3 C0和5D3和5 3已知一組從小到大的數(shù)據(jù)：0,4，x,10的中位數(shù)是5，則x() A5B6 C7D8,D,D,B,知識點二方差,波動大小,3.5,乙,例1已知一個樣本0，1，x,1,3，它們的平均數(shù)是2，則這個樣本的中位數(shù)是_.,重難點 突破,考點1平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的計算高頻考點,1, 思路點撥 首先根據(jù)平均數(shù)的計算方法及這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，列出方程，求出x的值，再將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，由于這組數(shù)據(jù)共有5個，故排在第三的數(shù)就是中位數(shù)，從而得出答案 【解答】0，1，x,1,3的平均數(shù)是2，0(1)x1325，解得x7，把0，1,7,1,3按從小到大的順序排列為1,0,1,3,7，這個樣本的中位數(shù)是1.,1.平均數(shù)能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但其缺點是受個別特殊值(也稱為極端值)的影響而不能代表數(shù)據(jù)的平均水平，為了避免這個缺點，可以將這個特殊值去掉后，再求平均數(shù) 2中位數(shù)是唯一的，中位數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的中等水平，僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)系，它的優(yōu)點是計算簡單，受極端值影響相對較??；缺點是不能充分利用所有數(shù)據(jù) 3眾數(shù)反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，但當各個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)大多相等時，眾數(shù)往往沒有特別意義),練習1(2018衡陽)某公司有10名工作人員，他們的月工資情況如下表，根據(jù)表中信息，該公司工作人員的月工資的眾數(shù)是_.,0.6萬元/人,例2(2018煙臺)甲、乙、丙、丁4支儀仗隊隊員身高的平均數(shù)及方差如下表所示： 哪支儀仗隊的身高更為整齊？() A甲B乙 C丙D丁,考點2平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義 重點,D, 思路點撥 從統(tǒng)計表可以看出丁的方差最小，方差小的比較整齊，由此解決問題即可 【解答】甲、乙、丙、丁4支儀仗隊隊員身高的方差中，丁的方差最小，丁儀仗隊的身高更為整齊，故選D,方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小當分析數(shù)據(jù)的波動大小、穩(wěn)定性情況、是否整齊時用方差來衡量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之則相反,練習2一鞋店試銷一款女鞋，銷量情況如下表，這個店的經(jīng)理最關(guān)心哪種型號的鞋暢銷，則下列統(tǒng)計量對鞋店經(jīng)理來說最有意義的是() A平均數(shù)B眾數(shù) C中位數(shù)D方差,B,例3(2018十堰)某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運動鞋15雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示： 則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為() A24.5,24.5B24.5,24 C24,24 D23.5,24,易錯點中位數(shù)不是最中間的數(shù),【錯解分析】中位數(shù)代表的是一組數(shù)據(jù)的中等水平，它是將數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，處在最中間(或最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))的數(shù)據(jù)，常見的錯誤是沒有將數(shù)據(jù)排序或把數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)當成了眾數(shù)而出錯 【正解】由表可知這組數(shù)據(jù)中24.5出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)為24.5；將這組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，處于最中間的是第8個數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為24.5.故選A,錯解：由表可知24.5出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為24.5；24位于表的正中間，則中位數(shù)為24，故選B,