5.4數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,a+bi,a,b,a=c,且b=d,a=c,且b=-d,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,x軸,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,2.復(fù)數(shù)的幾何意義,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算 (1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則 設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),則 加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=; 減法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=; 乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)= ;,(a+c)+(b+d)i,(a-c)+(b-d)i,(ac-bd)+(ad+bc)i,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律:復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對(duì)任何z1,z2,z3C,有z1+z2=,(z1+z2)+z3=. (3)復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義,z2+z1,z1+(z2+z3),2,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”. (1)若aC,則a20. () (2)已知z=a+bi(a,bR),當(dāng)a=0時(shí),復(fù)數(shù)z為純虛數(shù). () (3)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)的虛部為bi. () (4)方程x2+x+1=0沒有解. () (5)由于復(fù)數(shù)包含實(shí)數(shù),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)兩個(gè)數(shù)能比較大小,因此在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)兩個(gè)數(shù)也能比較大小. (),答案,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,2.下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是() A.i(1+i)2B.i2(1-i) C.(1+i)2D.i(1+i),答案,解析,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,答案,解析,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,4.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(-2+i)的點(diǎn)位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限,答案,解析,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,5.(教材習(xí)題改編P129TB1)已知(1+2i) =4+3i,則z=.,答案,解析,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)實(shí)數(shù)的一些性質(zhì)不一定成立,無解的一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)都有解,且方程的根成對(duì)出現(xiàn). 2.在復(fù)數(shù)中,兩個(gè)虛數(shù)或一個(gè)為實(shí)數(shù),一個(gè)為虛數(shù)不能比較大小. 3.利用復(fù)數(shù)相等,如a+bi=c+di列方程時(shí),a,b,c,dR是前提條件.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例1(1)(2018全國,文2)(1+i)(2-i)=() A.-3-iB.-3+i C.3-iD.3+i (2)已知aR,i為虛數(shù)單位,若 為實(shí)數(shù),則a的值為. 思考利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求復(fù)數(shù)的一般方法是什么?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求復(fù)數(shù)的一般方法: (1)復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的運(yùn)算. (2)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算主要是利用分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算化簡.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)已知a,bR,i是虛數(shù)單位,若a+i=2-bi,則(a+bi)2=() A.3-4iB.3+4i C.4-3iD.4+3i,A.1+iB.1-i C.-1+iD.-1-i (3)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z-2i)(2-i)=5,則z=() A.2+3iB.2-3i C.3+2iD.3-2i,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,p1:|z|=2;p2:z2=2i; p3:z的共軛復(fù)數(shù)為1+i;p4:z的虛部為-1. 其中正確的是() A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4 (3)已知復(fù)數(shù)z=(1+2i)(3-i),其中i為虛數(shù)單位,則z的實(shí)部是. 思考求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的基本思路是什么?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的基本思路:復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)以及求復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部都與復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部有關(guān),所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念的問題時(shí),需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式,即a+bi(a,bR)的形式,再根據(jù)題意求解.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)若復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=|4+3i|,則z的虛部為() A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-i,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例3(1)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 (2)設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱,z1=2+i,則z1z2=() A.-5B.5C.-4+iD.-4-i 思考復(fù)數(shù)具有怎樣的幾何意義?幾何意義的作用是什么?,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,=-1+i,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(-1,1)在第二象限內(nèi).故選B. (2)由題意知:z2=-2+i. 又z1=2+i,所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故選A.,2.由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起,解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法,使問題的解決更加直觀.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)已知zi=2-i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是() A.(-1,-2)B.(-1,2) C.(1,-2)D.(1,2) (2)若復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() A.(-,1)B.(-,-1) C.(1,+)D.(-1,+),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)是由它的實(shí)部和虛部唯一確定的,兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題的主要方法.對(duì)于一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR),既要從整體的角度去認(rèn)識(shí)它,把復(fù)數(shù)看成一個(gè)整體,又要從實(shí)部、虛部的角度分解成兩部分去認(rèn)識(shí). 2.在復(fù)數(shù)的幾何意義中,加法和減法對(duì)應(yīng)向量的三角形法則,其方向是應(yīng)注意的問題,平移往往和加法、減法相結(jié)合. 3.在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算中,加、減、乘運(yùn)算按多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行,除法則需分母實(shí)數(shù)化.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.判定復(fù)數(shù)是不是實(shí)數(shù),僅注意虛部等于0是不夠的,還需考慮它的實(shí)部是否有意義. 2.注意復(fù)數(shù)和虛數(shù)是包含關(guān)系,不能把復(fù)數(shù)等同為虛數(shù),如虛數(shù)不能比較大小,但兩個(gè)復(fù)數(shù)都為實(shí)數(shù)時(shí),則可以比較大小. 3.注意不能把實(shí)數(shù)集中的所有運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)照搬到復(fù)數(shù)集中來.例如,若z1,z2C, =0,就不能推出z1=z2=0;z2<0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有可能成立.,思想方法數(shù)形結(jié)合的思想在復(fù)數(shù)中的應(yīng)用 數(shù)形結(jié)合的思想是高考考查的基本思想之一,它是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖象結(jié)合起來,可將代數(shù)問題幾何化,幾何問題代數(shù)化.其應(yīng)用有兩個(gè)方面:一是“以形助數(shù)”,借助形的生動(dòng)、直觀來闡明數(shù)之間的聯(lián)系;二是“以數(shù)輔形”,借助數(shù)的精確、規(guī)范來闡明形的某些屬性.,反思提升復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量一一對(duì)應(yīng),要注意: (1)|z|=|z-0|=a(a0)表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為a; (2)|z-z0|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)z0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.,