10.2隨機抽樣,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,1.總體、個體、樣本、樣本容量的概念 統(tǒng)計中所考察對象的全體構成的集合看做總體,構成總體的每個元素作為個體,從總體中抽取的所組成的集合叫做樣本,樣本中個體的叫做樣本容量.,一部分個體,數(shù)目,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,2.簡單隨機抽樣 (1)定義:一般地,設一個總體含有N個個體,從中逐個地抽取n個個體作為樣本(nN),如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣. (2)常用方法:和. (3)適用范圍:總體個數(shù)較少.,不放回,機會都相等,抽簽法,隨機數(shù)法,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,3.系統(tǒng)抽樣 (1)定義:當總體個數(shù)比較多時,首先把總體分成均衡的若干部分,然后按照預先定出的規(guī)則,從每一部分中抽取一個個體,得到所需要的樣本,這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣. (2)適用范圍:總體個數(shù)較多.,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,4.分層抽樣 (1)定義:一般地,在抽樣時,將總體分成互不交叉的層,然后按照,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,將各層取出的個體合在一起作為樣本,這種抽樣方法叫分層抽樣. (2)適用范圍:適用于總體由差異比較明顯的幾個部分組成.,一定的比例,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,5.常用結論 (1)不論哪種抽樣方法,總體中的每一個個體入樣的概率都是相同的. (2)系統(tǒng)抽樣一般也稱為等距抽樣,入樣個體的編號相差分段間隔k的整數(shù)倍. (3)分層抽樣是按比例抽樣,每一層入樣的個體數(shù)為該層的個體數(shù)乘以抽樣比.,2,知識梳理,雙基自測,3,4,1,5,1.下列結論正確的打“”,錯誤的打“”. (1)簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣.() (2)在抽簽法中,先抽的人抽中的可能性大.() (3)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣.() (4)用系統(tǒng)抽樣從102個學生中抽取20人,需剔除2人,這樣對被剔除者不公平.() (5)在分層抽樣中,每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關. (),答案,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,2.在“世界讀書日”前夕,為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時間,從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析.在這個問題中,5 000名居民的閱讀時間是() A.總體 B.個體 C.樣本的容量 D.從總體中抽取的一個樣本,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,3.(教材例題改編P12例3)某校高三年級有男生500人,女生400人.為了解該年級學生的健康情況,從男生中任意抽取25人,從女生中任意抽取20人進行調(diào)查,這種抽樣方法是() A.抽簽法B.隨機數(shù)法 C.分層抽樣法D.系統(tǒng)抽樣法,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,4.為了解1 000名學生的學習情況,采用系統(tǒng)抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本,則分段的間隔為() A.50B.40 C.25D.20,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,答案,解析,5.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200件、400件、300件、100件.為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗,則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件.,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,自測點評 1.在每種抽樣方法中,每個個體入樣的可能性都是相同的. 2.系統(tǒng)抽樣一定要注意均勻分組,等間距抽取,第一組應用簡單隨機抽樣抽取樣本. 3.分層抽樣最關鍵的是把握層數(shù)和抽樣比(要清楚各層的抽樣比和整體抽樣比是一致的).,考點1,考點2,考點3,例1(1)下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是() A.在某年明信片銷售活動中,規(guī)定每100萬張為一個開獎組,通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709的是三等獎 B.某車間包裝一種產(chǎn)品,在自動包裝的傳送帶上,每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品,稱其質(zhì)量是否合格 C.某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學校機構改革的意見 D.用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進行質(zhì)量檢驗,(2)總體由編號為01,02,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第1行第5列的數(shù)6開始向右讀取,依次讀取兩個數(shù)字,則取出來的第5個個體的編號為 () A.08B.07C.02D.01 思考使用簡單隨機抽樣應滿足的條件是什么?,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,答案: (1)D(2)D 解析: (1)A,B不是簡單隨機抽樣,因為抽取的個體間的間隔是固定的;C不是簡單隨機抽樣,因為總體的個體有明顯的層次差異;D是簡單隨機抽樣. (2)取出來的5個個體的編號依次是08,02,14,07,01,故選D.,解題心得1.簡單隨機抽樣需滿足:(1)被抽取的樣本總體的個體數(shù)有限;(2)逐個抽取;(3)不放回抽取;(4)等可能抽取. 2.簡單隨機抽樣常有抽簽法(適用總體中個體數(shù)較少的情況)、隨機數(shù)法(適用于個體數(shù)較多的情況).,考點1,考點2,考點3,對點訓練1(1)下列抽取樣本的方式是簡單隨機抽樣的有() 從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本; 箱子里有100支鉛筆,從中選取10支進行檢驗,在抽樣操作時,從中任意拿出一支檢測后再放回箱子里; 從50個個體中一次性抽取5個個體作為樣本. A.0個B.1個C.2個D.3個 (2)假設要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚氰胺是否超標,現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗,利用隨機數(shù)表抽取樣本時,將800袋牛奶按000,001,799進行編號,若從隨機數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀,則得到的第4個樣本個體的編號是.(下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行),87421753315724550688770474476721763350258392120676 63016378591695566719981050717512867358074439523879 33211234297864560782524207443815510013429966027954,考點1,考點2,考點3,答案: (1)A(2)068 解析: (1)不滿足樣本的總體數(shù)有限的特點;不滿足不放回抽取的特點;不滿足逐個抽取的特點. (2)由隨機數(shù)表,可以看出前4個樣本的個體的編號是331,572,455,068.于是,第4個樣本個體的編號是068.,考點1,考點2,考點3,例2(1)某中學三個年級共有24個班,學校為了了解同學們的心理狀況,將每班編號,依次為1到24,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法,抽取4個班級進行調(diào)查,若抽到的編號之和為48,則抽到的第二個編號為() A.3B.9C.12D.6 (2)(2018山東淄博一模)某校高三年級3個學部共有600名學生,編號為:001,002,600,從001到300在第一學部,從301到495在第二學部,從496到600在第三學部.若采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取50名學生進行成績調(diào)查,且隨機抽取的號碼為003,則第二學部被抽取的人數(shù)為. 思考具有什么特點的總體適合用系統(tǒng)抽樣抽取樣本?,17,B,考點1,考點2,考點3,設抽到的最小編號為x,則x+(6+x)+(12+x)+(18+x)=48,即x=3.故抽到的第二個編號為3+6=9.,因為第一組隨機抽取的號碼為003,所以抽取的號碼構成一個等差數(shù)列,通項公式為3+12(n-1)=12n-9.,故第二學部被抽取的人數(shù)為17.,考點1,考點2,考點3,解題心得1.當總體中的個體數(shù)較多,并且沒有明顯的層次差異時,可用系統(tǒng)抽樣的方法,把總體分成均衡的幾部分,按照預先制定的規(guī)則,從每一部分抽取一個個體,得到需要的樣本. 2.在利用系統(tǒng)抽樣時,經(jīng)常遇到總體容量不能被樣本容量整除的情況,這時可以先從總體中隨機地剔除幾個個體,使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除.,考點1,考點2,考點3,對點訓練2某商場舉辦新年購物抽獎活動,將160名顧客隨機編號為001,002,003,160,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取幸運顧客.已知抽取的幸運顧客中最小的兩個編號為007,023,則抽取的幸運顧客中最大的編號應該是() A.151B.150 C.143D.142,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考向一已知總體數(shù)量,求各層抽取數(shù)量 例3某工廠生產(chǎn)的甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品分別有150件、120件、180件、150件.為了調(diào)查產(chǎn)品的情況,需從這600件產(chǎn)品中抽取一個容量為100的樣本,若采用分層抽樣法,設甲產(chǎn)品中應抽取的產(chǎn)品件數(shù)為x,某件產(chǎn)品A被抽到的概率為y,則x,y的值分別為() 思考在分層抽樣中,抽樣比是什么?每一層是按什么比例來抽取的?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考向二已知抽取人數(shù),確定總體或各層數(shù)量 例4(1)交通管理部門為了了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況,對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中甲社區(qū)駕駛員有96人.若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為() A.101B.808C.1 212D.2 012,B,考點1,考點2,考點3,(2)(2018吉林百校聯(lián)盟聯(lián)考)分層抽樣是將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,組成一個樣本的抽樣方法.在九章算術第三章“衰分”中有如下問題:“今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關,關稅百錢.欲以錢多少衰出之,問各幾何?”其譯文為:今有甲持560錢,乙持350錢,丙持180錢,甲、乙、丙三人一起出關,關稅共100錢,要按照各人帶錢多少的比例進行交稅,問三人各應付多少稅?則下列說法錯誤的是(),思考在分層抽樣中,每個個體入樣的可能性與抽樣的個數(shù)和總體數(shù)量之比有怎樣的關系?,B,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,2.在分層抽樣中,各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)的比等于樣本容量與總體容量的比,即niNi=nN. 3.分層抽樣適用于總體是由差異明顯的幾部分組成的情況,這樣更能反映總體的情況,是等可能抽樣.,考點1,考點2,考點3,對點訓練3(1)某村有2 500人,其中青少年1 000人,中年人900人,老年人600人,為了調(diào)查本村居民的血壓情況,采用分層抽樣的方法抽取一個樣本,若從中年人中抽取36人,從青年人和老年人中抽取的個體數(shù)分別為a,b,則直線ax+by+8=0上的點到原點的最短距離為. (2)某校高一、高二、高三分別有學生1 600名、1 200名、800名.為了了解該校高中學生的牙齒健康情況,按各年級的學生數(shù)進行分層抽樣.若高三抽取20名學生,則高一、高二共需抽取的學生數(shù)為.,考點1,考點2,考點3,(3)一個社會調(diào)查機構就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖,現(xiàn)要從這10 000人中用分層抽樣的方法抽出100人做進一步調(diào)查,則月收入在2 500,3 000)(元)內(nèi)的應抽出人.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,1.簡單隨機抽樣是最基本的抽樣方法,是其他兩種抽樣方法的基礎;三種抽樣方法的適用范圍不同,要根據(jù)總體的具體情況選用不同的抽樣方法;三種抽樣方法的共同點都是等可能抽樣,即抽樣過程中每個個體被抽取的可能性相等,體現(xiàn)了這三種抽樣方法的客觀性和公平性;若樣本容量為n,總體容量為N,則用這三種方法抽樣時,每一個個體被抽到的可能性都是 .,考點1,考點2,考點3,2.三種抽樣方法的比較,考點1,考點2,考點3,1.系統(tǒng)抽樣要注意根據(jù)所抽取樣本個數(shù)進行分組,并確定好間隔,遇到不能整除的情況,一般是先剔除幾個個體再抽取. 2.進行分層抽樣時應注意幾點 (1)分層抽樣分多少層、如何分層要視具體情況而定,總的原則是層內(nèi)樣本中的個體差異要小,層與層之間的樣本中的個體差異要大,且互不重疊; (2)為了保證每個個體等可能入樣,所有層中每個個體被抽到的可能性相同; (3)在每層抽樣時,應采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣;,易錯警示不能準確確定抽樣比致誤 典例某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣的方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n=() A.9B.10 C.12D.13 答案D 解析由題意得總體容量為120+80+60=260.,反思提升如果不理解分層抽樣中各層的抽樣比相同,確定不出抽樣比,那么就會導致解題錯誤.,