第1節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)、 三視圖和直觀圖,.認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).能畫出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)法畫出它們的直觀圖.會(huì)用平行投影方法畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式,整合主干知識(shí),1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,相等,全等,公共點(diǎn),平行于底面,相似,質(zhì)疑探究：由棱柱的結(jié)構(gòu)特征可知：棱 z柱有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形，反過來，成立嗎？ 提示：不一定成立，如圖所示幾何體有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形，但不滿足每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，所以不是棱柱.,2空間幾何體的三視圖,正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,正前方,正左方,正上方,對(duì)正,平齊,相等,主左,主俯,俯左,右,下,3. 空間幾何體的直觀圖,斜二測(cè),垂直,仍平行于坐標(biāo)軸,不變,原來的一半,1(2014福建高考)某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是() A圓柱B圓錐 C四面體 D三棱柱 解析：圓柱的正視圖是矩形或圓，不可能是三角形，則該幾何體不可能是圓柱故選A. 答案：A,2(2015青島模擬)將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐后，得到的幾何體的直觀圖如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為(),解析：長(zhǎng)方體的側(cè)面與底面垂直，所以俯視圖是C. 答案：C,3如圖，已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊邊長(zhǎng)分別為3和4，過直角頂點(diǎn)的側(cè)棱長(zhǎng)為4，且垂直于底面，該三棱錐的主視圖是(),解析：通過觀察圖形，三棱錐的主視圖應(yīng)為高為4，底面邊長(zhǎng)為3的直角三角形 答案：B,4利用斜二測(cè)畫法得到的以下結(jié)論，正確的是_(寫出所有正確的序號(hào)) 三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；正方形的直觀圖是正方形；圓的直觀圖是橢圓；菱形的直觀圖是菱形 解析：正確；由原圖形中平行的線段在直觀圖中仍平行可知正確；但是原圖形中垂直的線段在直觀圖中一般不垂直，故錯(cuò)；正確；中原圖形中相等的線段在直觀圖中不一定相等，故錯(cuò)誤 答案：,5一個(gè)幾何體的主視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的_(填入所有可能的幾何體前的編號(hào)) 三棱錐；四棱錐；三棱柱；四棱柱；圓錐；圓柱,解析：存在可以得主視圖為三角形的情況；四棱錐，若底面是矩形，有一側(cè)棱垂直于底面可以得主視圖為三角形；三棱柱，把側(cè)面水平放置，正對(duì)著底面看，得主視圖為三角形；四棱柱，不論從哪個(gè)方向看都得不出三角形；圓錐的底面水平放置，主視圖是三角形；圓柱從不同方向看是矩形或圓，不可能是三角形 答案：,聚集熱點(diǎn)題型,典例賞析1 設(shè)有以下四個(gè)命題： 底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體； 底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體； 直四棱柱是直平行六面體； 棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn) 其中真命題的序號(hào)是_,空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,思路索引利用有關(guān)幾何體的概念判斷所給命題的真假 解析命題符合平行六面體的定義，故命題是正確的底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直，故命題是錯(cuò)誤的因?yàn)橹彼睦庵牡酌娌灰欢ㄊ瞧叫兴倪呅?，故命題是錯(cuò)誤的命題由棱臺(tái)的定義知是正確的 答案,(2)通過反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析，即要說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只要舉出一個(gè)反例即可,拓展提高(1)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵，熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定,變式訓(xùn)練 1以下命題： 以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐； 以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)； 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓； 一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái) 其中正確命題的個(gè)數(shù)為() A0 B1 C2 D3,解析：命題錯(cuò)，因?yàn)檫@條邊若是直角三角形的斜邊，則得不到圓錐命題錯(cuò)，因這腰必須是垂直于兩底的腰命題對(duì)命題錯(cuò)，必須用平行于圓錐底面的平面截圓錐才行 答案：B,典例賞析2 (1)(2015威海模擬)將正方體(如圖1所示)截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為(),空間幾何體的三視圖,(2)(2013四川高考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是(),(3)(2015陜西省高三質(zhì)檢)如圖是由若干個(gè)相同的小立方體組成的幾何體的俯視圖，其中小立方體中的數(shù)字表示相應(yīng)位置的小立方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖為(),(4)(2015長(zhǎng)春模擬)一只螞蟻從正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖可能是_(填上序號(hào)),解析(1)圖2所示的幾何體的側(cè)視圖由點(diǎn)A，D，B1，D1確定外形為正方形，判斷的關(guān)鍵是兩條對(duì)角線AD1和B1C是一實(shí)一虛，其中要把AD1和B1C區(qū)別開來，故選B. (2)根據(jù)幾何體的三視圖中正視圖與側(cè)視圖一致，并且俯視圖是兩個(gè)圓，可知只有選項(xiàng)D適合，故選D. (3)由俯視圖知左視圖從左到右最高的小立方體個(gè)數(shù)分別為2,3,1，故選C.,(4)由點(diǎn)A經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1位置，共有6種展開方式，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展到同一個(gè)平面內(nèi)，在矩形中連接AC1會(huì)經(jīng)過BB1的中點(diǎn)，故此時(shí)的正視圖為.若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一個(gè)平面內(nèi)，在矩形中連接AC1會(huì)經(jīng)過CD的中點(diǎn)，此時(shí)正視圖會(huì)是.其他幾種展開方式對(duì)應(yīng)的正視圖在題中沒有出現(xiàn)或者已在中 答案(1)B(2)D(3)C(4),拓展提高空間幾何體的三視圖的常見題型與求解策略,提醒對(duì)于簡(jiǎn)單組合體的三視圖，首先要確定正視、側(cè)視、俯視的方向，其次要注意組合體由哪些幾何體組成，弄清它們的組成方式，特別應(yīng)注意它們的交線的位置，區(qū)分好實(shí)線和虛線的不同,變式訓(xùn)練 2(2015泰安模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)xy最大時(shí)，該幾何體的體積為_,空間幾何體的直觀圖,答案D,變式訓(xùn)練 3如圖所示，四邊形ABCD是一平面圖形的水平放置的斜二測(cè)畫法的直觀圖，在斜二測(cè)直觀圖中，四邊形ABCD是一直角梯形，ABCD，ADCD，且BC與y軸平行，若AB6，DC4，AD2.則這個(gè)平面圖形的實(shí)際面積為_,備課札記 _,提升學(xué)科素養(yǎng),(理)忽視幾何體的放置與特征致誤,(注：對(duì)應(yīng)文數(shù)熱點(diǎn)突破之三十二),在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為(),正解由正視圖和俯視圖可以推測(cè)幾何體為半圓錐和三棱錐的組合體(如圖所示)，且頂點(diǎn)在底面的射影恰是底面半圓的圓心，可知側(cè)視圖為等腰三角形，且輪廓線為實(shí)線，故選D. 答案D,易錯(cuò)分析(1)根據(jù)正視圖和俯視圖確定原幾何體的形狀時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，誤把半圓錐看成半圓柱，不能準(zhǔn)確判斷出幾何體的形狀而誤選A. (2)對(duì)實(shí)線與虛線的畫法規(guī)則不明確而誤選C. 防范措施1.首先確定幾何體，面對(duì)讀者是怎么放置的 2要分清三視圖中的虛線是被哪部分擋住的 3要明確三視圖中三角形的高度是不是幾何體的高度,(2015汕尾模擬)一個(gè)正方體截去兩個(gè)角后所得幾何體的正視圖、俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖為(),解析：根據(jù)一個(gè)正方體截去兩個(gè)角后所得幾何體的正視圖、俯視圖可得幾何體的直觀圖為：,所以側(cè)視圖為：,答案：C,1一條規(guī)律 三視圖的長(zhǎng)度特征：“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬,2一點(diǎn)注意 若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的畫法.,3兩個(gè)概念 (1)正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱 (2)正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體,