人教版小學數(shù)學復習三：統(tǒng)計與概率/位置與方向/時間/簡易方程一 統(tǒng)計表 * 把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi)，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統(tǒng)計表。 組成部分 1】 * 一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標的名稱，單位說明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標目、縱標目和數(shù)據(jù)四個方面。 2】種類： * 單式統(tǒng)計表：只含有一個項目的統(tǒng)計表。 某民辦小學建校以來每年招收一年級學生數(shù)的情況。年份合計1998年1999年2000年2001年2002年人數(shù)95132151184283* 復式統(tǒng)計表：含有兩個或兩個以上統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表。 * 百分數(shù)統(tǒng)計表：不僅表明各統(tǒng)計項目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當于標準量的百分比的統(tǒng)計表。 產(chǎn) 值 項目鎮(zhèn)別總產(chǎn)值億 元 農(nóng)業(yè)產(chǎn)值 億元農(nóng)業(yè)產(chǎn)值占總產(chǎn)值的百分數(shù)合 計15.24.4329.1%石 橋 鎮(zhèn)7.21.7824.7%橫 街 鎮(zhèn)3.61.0930.3%三 埠 鎮(zhèn)2.80.9433.6%綠 溪 鎮(zhèn)1.60.6238.8%3】制作步驟： 搜集數(shù)據(jù) 整理數(shù)據(jù)： 要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計的內(nèi)容，對數(shù)據(jù)進行分類。 設計草表： 要根據(jù)統(tǒng)計的目的和內(nèi)容設計分欄格內(nèi)容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長度。 正式制表： 把核對過的數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡單、明確的語言寫上統(tǒng)計表的名稱和制表日期。 填空。1、我們學過的常用統(tǒng)計形式有（ ）和（ ）。2、一般情況下，數(shù)據(jù)整理時較常用的方法是畫（ ）字。3、條形統(tǒng)計圖用（ ）的長短來表示數(shù)量的多少，折線統(tǒng)計圖用折線上的（ ）來表示數(shù)量的多少。4、能清楚地反映出各種數(shù)量的多少的統(tǒng)計圖是（ ），不僅能反映數(shù)量的多少，還能反映數(shù)量增減變化情況的統(tǒng)計圖是（ ）。二 統(tǒng)計圖 * 用點線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計圖。 1】分類 條形統(tǒng)計圖：通常有縱向統(tǒng)計圖 和 橫向統(tǒng)計圖 兩種。用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來。 優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。 注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。 取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定； 復式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色 區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。 條形統(tǒng)計圖中，一定要看清楚一格是表示多少個單位（數(shù)量）。 制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟: （1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。 （2）在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。 （3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。 （4）按照數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量。 折線統(tǒng)計圖： 用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。 優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。 注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。 制作折線統(tǒng)計圖的一般步驟: （1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。 （2）在水平射線上，適當分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。 （3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。 （4）按照數(shù)據(jù)的大小描出各點，再用線段順次連接起來，并注明數(shù)量。 扇形統(tǒng)計圖： 用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分數(shù)。 優(yōu)點：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。 制扇形統(tǒng)計圖的一般步驟： （1）先算出各部分數(shù)量占總量的百分之幾。 （2）再算出表示各部分數(shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。 （3）取適當?shù)陌霃疆嬕粋€圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個扇形。 （4）在每個扇形中標明所表示的各部分數(shù)量名稱和所占的百分數(shù)，并用不同顏色或條紋把各個扇形區(qū)別開。 各種統(tǒng)計圖的特點：條形統(tǒng)計圖用直條的長短表示數(shù)量的多少便于對數(shù)量的多少直接進行比較折線統(tǒng)計圖用不同位置的點表示數(shù)量的多少，并用折線的上升或下降來表示數(shù)量的增減變化情況便于反映數(shù)量發(fā)展變化的趨勢扇形統(tǒng)計圖 以一個圓的面積表示事物的總體，以相應的扇形面積表示各有關(guān)部分占總體的百分數(shù) 便于呈現(xiàn)總體與其各部分之間的關(guān)系繪制統(tǒng)計圖時，要能清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況，可以選用（ ）統(tǒng)計圖。 要制出能反映三個或三個以上項目以及關(guān)系的統(tǒng)計表，應制成（ ）統(tǒng)計表。 為了給病人描繪體溫變化情況應選擇（ ）統(tǒng)計圖。三） 概率又稱機會率或機率、可能性.1】 中位數(shù)定義：中位數(shù)是指將統(tǒng)計總體當中的各個變量值按大小順序排列起來，形成一個數(shù)列，處于變量數(shù)列中間位置的變量值就稱為中位數(shù). 作用和特點: 反映了一組數(shù)的一般情況。從中位數(shù)的定義可知，所研究的數(shù)據(jù)中有一半小于中位數(shù)，一半大于中位數(shù)。 中位數(shù)的優(yōu)缺點：不受少數(shù)幾個極端值的影響，有時用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。中位數(shù)不受其數(shù)據(jù)分布兩端數(shù)據(jù)的影響，因此中位數(shù)缺乏靈敏性，不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息。計算方法：1.求中位數(shù)，首先要先進行數(shù)據(jù)的排序（從小到大或從大到?。?，然后計算中位數(shù)的序號，分數(shù)據(jù)為奇數(shù)與偶數(shù)兩種來求。(排序時，相同的數(shù)字不能省略） 2.如果總數(shù)個數(shù)是奇數(shù)的話，按從小到大的順序,取中間的那個數(shù) 3.如果總數(shù)個數(shù)是偶數(shù)的話，按從小到大的順序,取中間那兩個數(shù)的平均數(shù) 例：2、3、4、5、6、7 中位數(shù)：（4+5）/2=4.5 注意：是從小到大，或者從大到小，不是隨意亂排。 中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)的中間水平。2】 眾數(shù)定義：一般來說，一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。例如：1，2，3，3，4的眾數(shù)是3。 但是，如果有兩個或兩個以上個數(shù)出現(xiàn)次數(shù)都是最多的，那么這幾個數(shù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 例如：1，2，2，3，3，4的眾數(shù)是2和3。 還有，如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。 例如：1，2，3，4，5沒有眾數(shù)。 特點：眾數(shù)是樣本觀測值在頻數(shù)分布表中頻數(shù)最多的那一組的組中值，主要應用于大面積普查研究之中。 眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應的次數(shù)。 一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)不止一個，如數(shù)據(jù)2、3、-1、2、1、3中，2、3都出現(xiàn)了兩次，它們都是這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)。 是一組數(shù)據(jù)中占比例最多的那個數(shù)。 計算方法：根據(jù)單項數(shù)列求眾數(shù)，不需要任何計算，可以直接從分配數(shù)列中找出出現(xiàn)次數(shù)或頻率最大的一組標志值，就是所求的眾數(shù)。3】 平均數(shù)。平均數(shù)定義平均數(shù)一般是指算術(shù)平均數(shù)，也就是一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商。平均數(shù)的優(yōu)點。反映一組數(shù)的總體情況比中位數(shù)、眾數(shù)更為可靠、穩(wěn)定.平均數(shù)的缺點。 平均數(shù)需要整批數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加人計算，因此，在數(shù)據(jù) 有個別缺失的情況下，則無法準確計算。特別是當一組數(shù)量較大的數(shù)據(jù)，其計算的工作量也較大。 平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響，從而使人對平均數(shù)產(chǎn)生懷疑。這也就是為什么在許多競賽場合下對評委亮分后的成績分數(shù)，要去掉一個最高分和一個最低分，爾后再計算平均數(shù)的一種考慮。平均數(shù)的計算：平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)。77 中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)三者的適用范圍不同：1平均數(shù)的計算中要用到每一個數(shù)據(jù)，因而它反映的是一組數(shù)據(jù)的總體水平2中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)的中間量，代表了中等水平。3眾數(shù)代表的是一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，四） 位置與方向1、口訣要牢記：上北下南，左西右東。 2、東與西相對，南與北相對。 （東北對西南 ，東南對西北） 3、地圖通常是按上北下南，左西右東繪制的。4、東南西北，是按順時針方向轉(zhuǎn)。4、 判斷一個地方在什么方向，先要找到一個為中心點 ，在進行判斷。確定了一個點，除了知道方向，還要知道距離。5、 判斷方向我們一般使用：指南針和借助身邊的事物。我國早在兩千多年就發(fā)明了指四方向的司南。 在方格紙上用數(shù)對確定物體的位置：先找出數(shù)對表示的是第幾列，第幾行，然后在列數(shù)與行數(shù)相交處描點。表示為：（列數(shù)，行數(shù)） 豎為列；橫為行。列在前，行在后。五） 時間：（一） 年 月 日1】 重要的日子：1949年10月1日，中華人民共和國成立。1月1日元旦節(jié)。3月12日植樹節(jié)，5月1日勞動節(jié)，6月1日兒童節(jié)，7月1日建黨節(jié)，8月1日建軍節(jié)，9月10日教師節(jié)，10月1日國慶節(jié)。2】 一年當中 1、3、5、7、8、10、12 這 7 個月是31天， 4、6、9、11這 4 個月是30天。3】 平年2月28天，閏年2月29天。平年全年365天，閏年全年366天。 平年與閏年大月、小月天數(shù)是相同的，只有二月，閏年比平年多一天。 4】 季度: 一年分四季度，每3個月為季， 一、二、三月是 第一季度(平年有90天，閏年有91天）， 四、五、六月是 第二季度（有91天）， 七、八、九月是 第三季度（92天）， 十、十一、十二月是 第四季度（有92天）。5】 公歷年份是4的倍數(shù)一般都是閏年，但公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。如1900年不是閏年而是平年。6】 推算星期幾的方法： 例：已知今天星期三，再過50天星期幾？解：因為一個星期是七天，那么由507=7（星期）1（天），知道50天里有7個星期多一天，所以第50天是星期四。（二） 24計時法1】 普通計時法又叫12時計時法：就是把一天分成兩個12時表示，在表示的時間前必須加上大概的時間段詞語（如凌晨、早上、上午、下午、晚上）2】 24時計時法：就是把一天分成24時表示，在表示的時間前可以加或可以不加表示的大概時間段得詞語。3】 普通計時法轉(zhuǎn)換成24時計時法時，超過下午1時的時刻用24時計時法表示就是把原來的時刻加上12。 比如：午3日3+12=15時 反過來要把24時計時法表示的時刻表示成普通計時法的時刻，超過13時的時刻就減12，并加上下午，晚上等字在時刻前面。 比如：16時等于16-12=下午4時。4】 計算經(jīng)過時間，就是用結(jié)束時刻減開始時刻。 結(jié)束時刻 開始時刻=時間段（經(jīng)過時間） 比如：10:00開始營業(yè)，22:00結(jié)束營業(yè)，營業(yè)時間為：22:0010:00=12（小時） 5】 常用的時間單位有：年、 月、 日、 時、 分、 秒。77時間單位進率： 1世紀=100年 1年 =12個月 1天（日）=24小時 1小時=60分鐘 1分鐘=60秒鐘 六） 簡易方程 一 ，等式1】 定義含有等號的式子叫做等式。 2】 形式：把相等的兩個數(shù)（或字母表示的數(shù)）用等號連接起來。 等式的性質(zhì)： ：等式兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。 若a=b 那么a+c=b+c 或a-c=b-c ：等式兩邊同時乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。 若a=b 那么有ac=bc 或ac=bc （c0）二，方程和方程的解 1】 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 例如：100+=260 注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。 并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時 ，方程才成立 。 2】 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 例如：100+=260 那么160 ； 160就是方程的解三，解方程 解方程，求方程的解的過程叫做解方程。 （1）有分母先去分母 （2）有括號就去括號 （3）需要移項就進行移項 （4）合并同類項 （5）系數(shù)化為1求得未知數(shù)的值