11機械功 學案【學習目標】1.知道功的定義，理解功的兩個要素.2.掌握功的公式：W = Fscos .明確公式中各個字母所代表的物理量，知道功的單位.3.知道功是標量，理解正功和負功的含義.4.能正確運用功的公式計算各力做功的大小.5.掌握合力做功的兩種計算方法.【學習重點】正確運用功的公式計算各力做功的大小【知識要點】1功的概念（1）如果一個物體受到力的作用，并且在力的方向上發(fā)生了位移，物理學中就說這個力對物體做了功。（2）在物理學中，力和物體在力的方向上發(fā)生的位移，是做功的兩個不可缺少的因素。2功的公式W=Fs cos 計算一個力對物體所做的功的大小，與力F的大小、物體位移s的大小及F和s二者方向之間的夾角有關，且此計算公式有普遍意義（對計算機械功而言）。W=Fs cos 力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夾角的余弦三者的乘積。在國際單位制中，功的單位是焦耳（J） 1J1N·m3正功、負功（1）當0°90°時，cos 為正值，W為正值，稱為力對物體做正功，或稱為力對物體做功。當=90°時， cos =0，W=0，力對物體做零功，即力對物體不做功。當90°180°時，cos 為負值，W為負值，稱為力對物體做負功，或說物體克服這個力做功。（2）正功、負功的物理意義。功是描述力在空間位移上累積作用的物理量。功是能量轉化的量度，功是標量。正功的意義是：力對物體做功向物體提供能量，即受力物體獲得了能量。負功的意義是：物體克服外力做功，向外輸出能量（以消耗自身的能量為代價），即負功表示物體失去了能量。A、功的計算方法：(1) 恒力的功，直接利用W=Flcos來計算， 其中F應是恒力，l是力的作用點的位移，是F和l方向之間的夾角，Fcos是F在l方向上的分力，lcos是l在F方向上的分位移。(2) 合外力的功：一是先求合外力，再求總功；二是分別求各個力的功，再求各個力對物體做功的代數和，即：W合=W1+ W2+ W3+B判斷力是否做功及其正負的方法：(1) 看力F與l夾角常用于恒力做功的情形。(2) 看力F與v方向夾角常用于曲線運動情形。若為銳角做正功，若為直角則不做功，若為鈍角則做負功。C分析摩擦力做功不論是靜摩擦力，還是滑動摩擦力既可以對物體做正功，也可以對物體做負功，還可能不對物體做功。力做功是要看哪個力對哪個物體在哪個過程中做的功，而不是由力的性質來決定的。力做正功還是做負功要看這個力是動力還是阻力。摩擦力可以是動力也可以是阻力，也可能與位移方向垂直。D求變力的功(1) 化變力為恒力： 分段計算功，然后用求和的方法求變力所做的功 用轉換研究對象的方法(2) 若F是位移l的線性函數時，先求平均值，由求其功。(3) 作出變力變化的Fl圖象，圖象與位移軸所圍的“面積”即為變力做的功。sF02-2-7Kd+dd+dkddCABD在F-l圖象中，圖線與坐標軸所圍成的“面積”表示功。對于方向不變，大小隨位移變化的力，作出F-l圖象，求出圖線與坐標軸所圍成的“面積”，就求出了變力所做的功，上述例題也可用圖象法來求解。因為木板對釘子的阻力與釘進木板的深度成正比，則F=kd，其圖象為圖2-2-7所示。E關于相互作用力的功作用力和反作用力所做功的數值沒有必然的聯(lián)系。一對作用力和反作用力，可以兩個力均不做功；可以一個力做功，另一個力不做功；也可以一個力做正功，另一個力做負功；也可以兩個力均做正功或均做負功?！镜湫屠}】1.如圖所示，利用斜面從貨車上卸貨，每包貨物的質量m = 100kg，斜面傾斜角 = 37°，斜面的長度l = 1.5m，貨物與斜面間的動摩擦因素 = 0.2，求貨物從斜面頂端滑到底端的過程中受到的各個力所做的功、外力做的總功以及合外力做的功。（g取10m/s2，sin37° = 0.6）解：斜面上的貨物受到重力G、斜面支持力N和摩擦力f共三個力的作用。貨物位移的方向是沿斜面向下。用正交分解法，將貨物所受的重力G分解到與斜面平行的方向和與斜面垂直的方向，則有N = G2 = mgcos，f = N = mgcos。由于斜面支持力N與位移垂直，所以支持力對貨物沒有做功即WN = 0。重力G對貨物所做的功WG可以用下列三種方法求解。方法一：根據功的定義。由于重力方向上的位移h = lsin37°，所以WG = Gh = mglsin37° = 100 × 10 × 1.5 × 0.6 J = 900 J方法二：用公式W = Fscos。由于重力與位移的夾角為90° - 37° = 53°，所以WG = Glcos53° = mglsin37°100 × 10 × 1.5 × 0.6 J = 900 J方法三：用力的分解等效。將重力分解為使貨物沿斜面下滑的分力G1和垂直緊壓斜面的分力G2，則有G1 = mgsin37°。由于G2與位移垂直，G2對貨物沒有做功，所以重力所做的功等于沿斜面向下的分力G1所做的功，即WG = G1l = mglsin37°100 × 10 × 1.5 × 0.6 J = 900 J 摩擦力f對貨物所做的功 Wf  = f lcos180° = - mgcos37°· l - 0.2 × 100 × 10 × 0.8 × 1.5 J = - 240J外力對物體做的總功W總 = WN + WG + Wf = (0 + 900 240)J = 660J物體所受合外力 F合 = G1 - f = mgsin37° - mgcos37°，方向與位移相同。合外力所做的功W合 = F合l = ( mgsin37° - mgcos37° )l = mg (sin37° - cos37° )l       100 × 10 × (0.6 - 0.2 × 0.8 ) × 1.5J = 660J    小結 在多個力共同作用下，這些力對物體所做的總功等于各個力分別對物體做功的代數和即W總 = W1 + W2 + + Wn，代入時應考慮功的正負號；若合外力為恒力，則求總功時還可以用W總 = F合scos來求解，其中是合力F合方向與位移s方向之間的夾角。2質量為M的長木板放在光滑的水平面上(如圖 2-2-4所示)，一個質量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點滑至B點，在木板上前進了Lm，而木板前進Sm若滑塊與木板間動摩擦因數為，問：2-2-4(1)摩擦力對滑塊所做功多大？(2)摩擦力對木板所做功多大？2-2-5解： (1)滑塊受力情況如圖2-2-5(甲)所示，摩擦力對滑塊所做的功為： Wmmg(sL)(2)木板受力情況如圖2-2-5(乙)所示，摩擦力對木板所做的功為： WMmg·s3以一定的速度豎直向上拋出一小球，小球上升的最大速度為h，空氣的阻力大小恒為F，則從拋出至落回出發(fā)點的過程中，空氣阻力對小球做的功為（ ）A0 BFh C2Fh D4Fh解析：從全過程看，空氣的阻力為變力，但將整個過程分為兩個階段：上升階段和下落階段，小球在每個階段上受到的阻力都是恒力，且總是跟小球運動的方向相反，空氣阻力對小球總是做負功，全過程空氣阻力對小球做的功等于兩個階段所做功的代數和，即小結：空氣阻力、摩擦阻力是一種特殊的力，在計算這種力做功時，不可簡單地套用功的計算公式得出W=0的錯誤結論。從上面的正確結果可以看出：空氣阻力做的功在數值上等于阻力與全過程小球路程的乘積。【達標訓練】1如圖所示，某人用F100 的水平恒力，通過一質量和摩擦均 不計的定滑輪把物體沿水平方向拉動了，則他對物體做的功 為_J.2如圖：用F40 的水平推力推一個質量31 kg的木塊，使 其沿著斜面向上移動 ，木塊和斜面間的動摩擦因數為0.1， 則在這一過程中，F做的功為_J，物體克服摩擦力做的功 為_J.重力做的功為_J.（10/s2）3關于摩擦力做功的情況，下列說法中正確的是_.A滑動摩擦力只能做負功B滑動摩擦力也可能做正功C靜摩擦力不做功D靜摩擦力也可以做功4下列幾種情況下力F都對物體做了功（ ）水平推力F推著質量為的物體在光滑水平面上前進了s 水平推力F推著質量為的物體在粗糙水平面上前進了s 沿傾角為的光滑斜面的推力F將質量為的物體向上推了s.下列說法中正確的是_.A做功最多B做功最多C做功都相等D不能確定5起重機將質量為100 kg的重物豎直向上移動了2 ，下列三種情況下，做功的力各有哪 幾個?每個力做了多少功?是正功還是負功?(不計阻力，9.8/s2)勻加速提高，加速度a0.2/s2；勻速提高；勻減速下降，加速度大小a./s.參考答案：1.200 J2.64 J；9.6 J；36 J 3.BD 4.C5.拉力和重力；W拉2×103J，W1.96×103 J；拉力做正功，重力做負功拉力和重力；均等于1.96×103 J；拉力做正功，重力做負功拉力和重力；拉力做功2×103 J；重力做功1.96×103 J；拉力做負功，重力做正功.【反思】收獲疑問5用心 愛心 專心