1．1機(jī)械功 學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.知道功的定義，理解功的兩個(gè)要素. 2.掌握功的公式：W = Fscosα .明確公式中各個(gè)字母所代表的物理量，知道功的單位. 3.知道功是標(biāo)量，理解正功和負(fù)功的含義. 4.能正確運(yùn)用功的公式計(jì)算各力做功的大小. 5.掌握合力做功的兩種計(jì)算方法. 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 正確運(yùn)用功的公式計(jì)算各力做功的大小 【知識(shí)要點(diǎn)】 1．功的概念 （1）如果一個(gè)物體受到力的作用，并且在力的方向上發(fā)生了位移，物理學(xué)中就說這個(gè)力對(duì)物體做了功。 （2）在物理學(xué)中，力和物體在力的方向上發(fā)生的位移，是做功的兩個(gè)不可缺少的因素。 2．功的公式W=Fs cos α 計(jì)算一個(gè)力對(duì)物體所做的功的大小，與力F的大小、物體位移s的大小及F和s二者方向之間的夾角α有關(guān)，且此計(jì)算公式有普遍意義（對(duì)計(jì)算機(jī)械功而言）。 W=Fs cos α 力對(duì)物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夾角的余弦三者的乘積。 在國際單位制中，功的單位是焦耳（J） 1J＝1N·m 3．正功、負(fù)功 （1）當(dāng)0°≤α＜90°時(shí)，cos α為正值，W為正值，稱為力對(duì)物體做正功，或稱為力對(duì)物體做功。 當(dāng)α=90°時(shí)， cos α=0，W=0，力對(duì)物體做零功，即力對(duì)物體不做功。 當(dāng)90°＜α≤180°時(shí)，cos α為負(fù)值，W為負(fù)值，稱為力對(duì)物體做負(fù)功，或說物體克服這個(gè)力做功。 （2）正功、負(fù)功的物理意義。 功是描述力在空間位移上累積作用的物理量。功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功是標(biāo)量。 正功的意義是：力對(duì)物體做功向物體提供能量，即受力物體獲得了能量。 負(fù)功的意義是：物體克服外力做功，向外輸出能量（以消耗自身的能量為代價(jià)），即負(fù)功表示物體失去了能量。 A、功的計(jì)算方法： (1) 恒力的功，直接利用W=Flcosα來計(jì)算， 其中F應(yīng)是恒力，l是力的作用點(diǎn)的位移，α是F和l方向之間的夾角，F(xiàn)cosα是F在l方向上的分力，lcosα是l在F方向上的分位移。 (2) 合外力的功：一是先求合外力，再求總功；二是分別求各個(gè)力的功，再求各個(gè)力對(duì)物體做功的代數(shù)和，即：W合=W1+ W2+ W3+…… B．判斷力是否做功及其正負(fù)的方法： (1) 看力F與l夾角α——常用于恒力做功的情形。 (2) 看力F與v方向夾角α——常用于曲線運(yùn)動(dòng)情形。 若α為銳角做正功，若α為直角則不做功，若α為鈍角則做負(fù)功。 C．分析摩擦力做功 不論是靜摩擦力，還是滑動(dòng)摩擦力既可以對(duì)物體做正功，也可以對(duì)物體做負(fù)功，還可能不對(duì)物體做功。力做功是要看哪個(gè)力對(duì)哪個(gè)物體在哪個(gè)過程中做的功，而不是由力的性質(zhì)來決定的。力做正功還是做負(fù)功要看這個(gè)力是動(dòng)力還是阻力。摩擦力可以是動(dòng)力也可以是阻力，也可能與位移方向垂直。 D．求變力的功 (1) 化變力為恒力： ① 分段計(jì)算功，然后用求和的方法求變力所做的功 ② 用轉(zhuǎn)換研究對(duì)象的方法 (2) 若F是位移l的線性函數(shù)時(shí)，先求平均值，由求其功。 (3) 作出變力變化的F－l圖象，圖象與位移軸所圍的“面積”即為變力做的功。 s F 0 2-2-7 Kd+d′ d+d′ kd d C A B D 在F-l圖象中，圖線與坐標(biāo)軸所圍成的“面積”表示功。對(duì)于方向不變，大小隨位移變化的力，作出F-l圖象，求出圖線與坐標(biāo)軸所圍成的“面積”，就求出了變力所做的功，上述例題也可用圖象法來求解。因?yàn)槟景鍖?duì)釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深度成正比，則F=kd，其圖象為圖2-2-7所示。 E．關(guān)于相互作用力的功 作用力和反作用力所做功的數(shù)值沒有必然的聯(lián)系。一對(duì)作用力和反作用力，可以兩個(gè)力均不做功；可以一個(gè)力做功，另一個(gè)力不做功；也可以一個(gè)力做正功，另一個(gè)力做負(fù)功；也可以兩個(gè)力均做正功或均做負(fù)功。 【典型例題】 1.如圖所示，利用斜面從貨車上卸貨，每包貨物的質(zhì)量m = 100kg，斜面傾斜角α = 37°，斜面的長(zhǎng)度l = 1.5m，貨物與斜面間的動(dòng)摩擦因素μ = 0.2，求貨物從斜面頂端滑到底端的過程中受到的各個(gè)力所做的功、外力做的總功以及合外力做的功。（g取10m/s2，sin37° = 0.6） 解：斜面上的貨物受到重力G、斜面支持力N和摩擦力f共三個(gè)力的作用。貨物位移的方向是沿斜面向下。 用正交分解法，將貨物所受的重力G分解到與斜面平行的方向和與斜面垂直的方向，則有　N = G2 = mgcosα，f = μN(yùn) = μmgcosα。 由于斜面支持力N與位移垂直，所以支持力對(duì)貨物沒有做功即WN = 0。 重力G對(duì)貨物所做的功WG可以用下列三種方法求解。 方法一：根據(jù)功的定義。由于重力方向上的位移h = lsin37°，所以 WG = Gh = mglsin37° = 100 × 10 × 1.5 × 0.6 J = 900 J 方法二：用公式W = Fscosα。由于重力與位移的夾角為90° - 37° = 53°，所以 WG = Glcos53° = mglsin37°≈100 × 10 × 1.5 × 0.6 J = 900 J 方法三：用力的分解等效。將重力分解為使貨物沿斜面下滑的分力G1和垂直緊壓斜面的分力G2，則有G1 = mgsin37°。 由于G2與位移垂直，G2對(duì)貨物沒有做功，所以重力所做的功等于沿斜面向下的分力G1所做的功，即 WG = G1l = mglsin37°≈100 × 10 × 1.5 × 0.6 J = 900 J 摩擦力f對(duì)貨物所做的功 Wf  = f lcos180° = - μmgcos37°· l ≈ - 0.2 × 100 × 10 × 0.8 × 1.5 J = - 240J 外力對(duì)物體做的總功 W總 = WN + WG + Wf = (0 + 900 – 240)J = 660J 物體所受合外力 F合 = G1 - f = mgsin37° - μmgcos37°，方向與位移相同。 合外力所做的功 W合 = F合l = ( mgsin37° - μmgcos37° )l = mg (sin37° - μcos37° )l        ≈100 × 10 × (0.6 - 0.2 × 0.8 ) × 1.5J = 660J    小結(jié) 在多個(gè)力共同作用下，這些力對(duì)物體所做的總功等于各個(gè)力分別對(duì)物體做功的代數(shù)和即W總 = W1 + W2 + … + Wn，代入時(shí)應(yīng)考慮功的正負(fù)號(hào)；若合外力為恒力，則求總功時(shí)還可以用W總 = F合scosα來求解，其中α是合力F合方向與位移s方向之間的夾角。 2．質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板放在光滑的水平面上(如圖 2-2-4所示)，一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)，在木板上前進(jìn)了Lm，而木板前進(jìn)Sm．若滑塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，問： 2-2-4 (1)摩擦力對(duì)滑塊所做功多大？ (2)摩擦力對(duì)木板所做功多大？ 2-2-5 解： (1)滑塊受力情況如圖2-2-5(甲)所示，摩擦力對(duì)滑塊 所做的功為： Wm＝－μmg(s＋L) (2)木板受力情況如圖2-2-5(乙)所示，摩擦力對(duì)木板 所做的功為： WM＝μmg·s 3．以一定的速度豎直向上拋出一小球，小球上升的最大速度為h，空氣的阻力大小恒為F，則從拋出至落回出發(fā)點(diǎn)的過程中，空氣阻力對(duì)小球做的功為（ ） A．0 B．－Fh C．－2Fh D．－4Fh 解析：從全過程看，空氣的阻力為變力，但將整個(gè)過程分為兩個(gè)階段：上升階段和下落階段，小球在每個(gè)階段上受到的阻力都是恒力，且總是跟小球運(yùn)動(dòng)的方向相反，空氣阻力對(duì)小球總是做負(fù)功，全過程空氣阻力對(duì)小球做的功等于兩個(gè)階段所做功的代數(shù)和，即 小結(jié)：空氣阻力、摩擦阻力是一種特殊的力，在計(jì)算這種力做功時(shí)，不可簡(jiǎn)單地套用功的計(jì)算公式得出W=0的錯(cuò)誤結(jié)論。從上面的正確結(jié)果可以看出：空氣阻力做的功在數(shù)值上等于阻力與全過程小球路程的乘積。 【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】 1．如圖所示，某人用F＝100 Ｎ的水平恒力，通過一質(zhì)量和摩擦均 不計(jì)的定滑輪把物體沿水平方向拉動(dòng)了２ｍ，則他對(duì)物體做的功 為_____J. 2．如圖：用F＝40 Ｎ的水平推力推一個(gè)質(zhì)量ｍ＝31 kg的木塊，使 其沿著斜面向上移動(dòng)２ ｍ，木塊和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.1， 則在這一過程中，F(xiàn)做的功為_____J，物體克服摩擦力做的功 為_____J.重力做的功為_____J.（ｇ＝10ｍ/s2） 3．關(guān)于摩擦力做功的情況，下列說法中正確的是_____. A．滑動(dòng)摩擦力只能做負(fù)功 B．滑動(dòng)摩擦力也可能做正功 C．靜摩擦力不做功 D．靜摩擦力也可以做功 4．下列幾種情況下力F都對(duì)物體做了功 （ ） ①水平推力F推著質(zhì)量為ｍ的物體在光滑水平面上前進(jìn)了s ②水平推力F推著質(zhì)量為２ｍ的物體在粗糙水平面上前進(jìn)了s ③沿傾角為θ的光滑斜面的推力F將質(zhì)量為ｍ的物體向上推了s.下列說法中正確的是_____. A．③做功最多 B．②做功最多 C．做功都相等 D．不能確定 5．起重機(jī)將質(zhì)量為100 kg的重物豎直向上移動(dòng)了2 ｍ，下列三種情況下，做功的力各有哪 幾個(gè)?每個(gè)力做了多少功?是正功還是負(fù)功?(不計(jì)阻力，ｇ＝9.8ｍ/s2) ①勻加速提高，加速度a１＝0.2ｍ/s2； ②勻速提高； ③勻減速下降，加速度大小a２＝０.２ｍ/s２. 參考答案：1.200 J2.64 J；9.6 J；－36 J 3.BD 4.C 5.①拉力和重力；W拉＝2×103J，WＧ＝－1.96×103 J；拉力做正功，重力做負(fù)功 ②拉力和重力；均等于1.96×103 J；拉力做正功，重力做負(fù)功 ③拉力和重力；拉力做功－2×103 J；重力做功1.96×103 J；拉力做負(fù)功，重力做正功. 【反思】 收 獲 疑 問 5 用心 愛心 專心