《三維設(shè)計(jì)》2012屆高三數(shù)學(xué) 第8章 第5節(jié) 課時(shí)限時(shí)檢測 新人教A版
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《三維設(shè)計(jì)》2012屆高三數(shù)學(xué) 第8章 第5節(jié) 課時(shí)限時(shí)檢測 新人教A版
第8章 第5節(jié)(時(shí)間60分鐘,滿分80分)一、選擇題(共6個(gè)小題,每小題5分,滿分30分)1橢圓1的右焦點(diǎn)到直線yx的距離是()A.B.C1 D.解析:右焦點(diǎn)F(1,0),d.答案:B2(2011·福州質(zhì)檢)已知F1,F(xiàn)2是橢圓1的兩焦點(diǎn),過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)在AF1B中,若有兩邊之和是10,則第三邊的長度為()A6 B5C4 D3解析:根據(jù)橢圓定義,知AF1B的周長為4a16,故所求的第三邊的長度為16106.答案:A3若橢圓1過拋物線y28x的焦點(diǎn), 且與雙曲線x2y21有相同的焦點(diǎn),則該橢圓的方程是()A.1 B.y21C.1 Dx21解析:拋物線y28x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),則依題意知橢圓的右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),又橢圓與雙曲線x2y21有相同的焦點(diǎn),a2,c,c2a2b2,b22,橢圓的方程為1.答案:A4(2011·金華十校)方程為1(a>b>0)的橢圓的左頂點(diǎn)為A,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,D是它短軸上的一個(gè)端點(diǎn),若32,則該橢圓的離心率為()A. B.C. D.解析:設(shè)點(diǎn)D(0,b),則(c,b),(a,b),(c,b),由32得3ca2c,即a5c,故e.答案:D5已知以F1(2,0),F(xiàn)2(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線xy40有且僅有一個(gè)交點(diǎn),則橢圓的長軸長為()A3 B2C2 D4解析:根據(jù)題意設(shè)橢圓方程為1(b>0),則將xy4代入橢圓方程,得4(b21)y28b2yb412b20,橢圓與直線xy40有且僅有一個(gè)交點(diǎn),(8b2)24×4(b21)(b412b2)0,即(b24)·(b23)0,b23,長軸長為22.答案:C6已知橢圓y21的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)M在該橢圓上,且·0,則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為()A. B.C. D.解析:由題意,得F1(,0),F(xiàn)2(,0)設(shè)M(x,y),則·(x,y)·(x,y)0,整理得x2y23又因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上,故y21,即y21將代入,得x22,解得x±.故點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為.答案:B二、填空題(共3個(gè)小題,每小題5分,滿分15分)7若中心在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)(4,0)和(0,2),則該橢圓的離心率等于_解析:由題意可知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,并且a4,b2故c2,所以其離心率e.答案:8已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,若其離心率為,焦距為8,則該橢圓的方程是_解析:由題意知,2c8,c4,e,a8,從而b2a2c248,方程是1.答案:19(2011·海淀二月模擬)已知F1為橢圓C:y21的左焦點(diǎn),直線l:yx1與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),那么|F1A|F1B|的值為_解析:設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則由消去y整理得3x24x0,解得x10,x2,易得點(diǎn)A(0,1)、B(,)又點(diǎn)F1(1,0),因此|F1A|F1B|.答案:三、解答題(共3個(gè)小題,滿分35分)10已知橢圓C的中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為F(2,0),且長軸長與短軸長的比是2.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)點(diǎn)M(m,0)在橢圓C的長軸上,點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)當(dāng)|MP|最小時(shí),點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍解:(1)設(shè)橢圓C的方程為1(a>b>0)由題意,得解得a216,b212.所以橢圓C的方程為1.(2)設(shè)P(x,y)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),由于橢圓方程為1,故4x4.因?yàn)?xm,y),所以|2(xm)2y2(xm)212·(1)x22mxm212(x4m)2123m2.因?yàn)楫?dāng)|最小時(shí),點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn),即當(dāng)x4時(shí),|2取得最小值而x4,4,故有4m4,解得m1.又點(diǎn)M在橢圓的長軸上,所以4m4.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是1,411(2010·濟(jì)南模擬)已知橢圓C:1(a>b>0)的長軸長為4.(1)若以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸為半徑的圓與直線yx2相切,求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo);(2)若點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn),過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于M,N兩點(diǎn),記直線PM,PN的斜率分別為kPM、kPN,當(dāng)kPM·kPN時(shí),求橢圓的方程解:(1)由b,得b.又2a4,a2,a24,b22,c2a2b22,兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),(,0)(2)由于過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交的兩點(diǎn)M,N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,不妨設(shè):M(x0,y0),N(x0,y0),P(x,y),由于M,N,P在橢圓上,則它們滿足橢圓方程,即有1,1.兩式相減得:.由題意可知直線PM、PN的斜率存在,則kPM,kPN,kPM·kPN·,則,由a2得b1,故所求橢圓的方程為y21.12(2010·皖南八校)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中有一直角梯形ABCD,AB的中點(diǎn)為O,ADAB,ADBC,AB4,BC3,AD1,以A,B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若點(diǎn)E(0,1),問是否存在直線l與橢圓交于M,N兩點(diǎn)且|ME|NE|,若存在,求出直線l斜率的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由解:(1)連接AC,依題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0),在RtABC中,AB4,BC3,AC5.CACB532a,a4.又2c4,c2,從而b2,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)由題意知,當(dāng)l與x軸垂直時(shí),不滿足|ME|NE|,當(dāng)l與x軸平行時(shí),|ME|NE|顯然成立,此時(shí)k0.設(shè)直線l的方程為ykxm(k0),由,消去y得(34k2)x28kmx4m2480,64k2m24(34k2)(4m248)>0,16k212>m2,令M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中點(diǎn)為F(x0,y0),則x0,y0kx0m,|ME|NE|,EFMN,kEF×k1,即×k1,化簡得m(4k23),結(jié)合得16k212>(4k23)2,即16k48k23<0,解之得<k<(k0)綜上所述,存在滿足條件的直線l,且其斜率k的取值范圍為(,)- 6 -用心 愛心 專心