第十章第3課時 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例 課時闖關(guān)（含解析）一、選擇題1下列說法中正確的有()若r>0，則x增大時，y也相應(yīng)增大若r<0，則x增大時，y也相應(yīng)增大若r1或r1，則x與y的關(guān)系完全對應(yīng)(有函數(shù)關(guān)系)，在散點圖上各個點均在一條直線上ABC D解析：選C.r>0，表示兩個相關(guān)變量正相關(guān)，x增大時，y也相應(yīng)增大，故正確r<0，表示兩個變量負相關(guān)，x增大時，y相應(yīng)減小，故錯誤|r|越接近1，表示兩個變量相關(guān)性越高，|r|1表示兩個變量有確定的關(guān)系(即函數(shù)關(guān)系)，故正確2下面關(guān)于K2說法正確的是()AK2在任何相互獨立的問題中都可以用于檢驗有關(guān)還是無關(guān)BK2的值越大，兩個事件的相關(guān)性就越大CK2是用來判斷兩個分類變量是否相關(guān)的隨機變量，當(dāng)K2的值很小時可以推斷兩類變量不相關(guān)DK2的觀測值的計算公式是K2解析：選B.K2只適用于2×2型列聯(lián)表問題，且K2只能推斷兩個分類變量相關(guān)，但不能推斷兩個變量不相關(guān)選項D中K2公式錯誤，分子上少了平方3已知一組觀測值(xi，yi)作出散點圖后確定具有線性關(guān)系，若對于x，求得0.51，61.75，38.14，則回歸方程為()A.0.51x6.65 B.6.65x0.51C.0.51x42.30 D.42.30x0.51解析：選A.0.51，6.65，0.51x6.65.4(2011·高考陜西卷)設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論中正確的是()Ax和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率Bx和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同D直線l過點(，)解析：選D.因為相關(guān)系數(shù)是表示兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系的一個值，它的絕對值越接近1，兩個變量的線性相關(guān)程度越強，所以A，B錯誤C中n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)可以不相同，所以C錯誤根據(jù)回歸直線方程一定經(jīng)過樣本中心點可知D正確所以選D.5有人發(fā)現(xiàn)，多看電視容易使人變冷漠，下表是一個調(diào)查機構(gòu)對此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果：冷漠不冷漠總計多看電視6842110少看電視203858總計8880168則認為多看電視與人冷漠有關(guān)系的把握大約為()A99% B97.5%C95% D90%解析：選A.可計算K211.377>6.635.故選A.二、填空題6如圖所示，有5組(x，y)數(shù)據(jù)，去掉_組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大解析：因為A、B、C、E四點分布在一條直線附近且貼近某一直線，D點離得遠故應(yīng)去掉D點答案：D7某煉鋼廠廢品率x(%)與成本y(元/t)的線性回歸方程為105.49242.569x.當(dāng)成本控制在176.5元/t時，可以預(yù)計生產(chǎn)的1000 t鋼中，約有_t鋼是廢品解析：176.5105.49242.569x，x1.668，即成本控制在176.5元/t時，廢品率為1.668%.生產(chǎn)的1000 t鋼中，約有1000×1.668%16.68(t)鋼是廢品答案：16.688某單位為了了解用電量y(千瓦時)與氣溫x()之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫/1813101用電量/千瓦時24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程x中2，預(yù)測當(dāng)氣溫為4 時，用電量的度數(shù)約為_解析：10，40，回歸方程過點(，)，402×10.60.2x60.令x4，得(2)×(4)6068.答案：68三、解答題9在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；(2)檢驗性別是否與休閑方式有關(guān)，可靠性有多大？解：(1)2×2列聯(lián)表如圖： 休閑方式性別看電視運動合計女432770男213354合計6460124(2)假設(shè)休閑方式與性別無關(guān)，則k6.201>5.024，所以有理由認為休閑方式與性別無關(guān)是不合理的，即在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為休閑方式與性別有關(guān)102011年3月，日本發(fā)生了9.0級地震，地震引發(fā)了海嘯及核泄漏某國際組織用分層抽樣的方法從心理專家、核專家、地質(zhì)專家三類專家中抽取若干人組成研究團隊赴日本工作，有關(guān)數(shù)據(jù)見表1(單位：人)核專家為了檢測當(dāng)?shù)貏游锸芎溯椛浜髮ι眢w健康的影響，隨機選取了110只羊進行了檢測，并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為不完整的2×2列聯(lián)表(表2)表1相關(guān)人員數(shù)抽取人數(shù)心理專家24x核專家48y地質(zhì)專家726表2高度輻射輕微輻射合計身體健康30A50身體不健康B1060合計CDE附：臨界值表K02.7063.8415.0246.6357.87910.828P(K2K0)0.100.050.0250.0100.0050.001參考公式：K2(1)求研究小組的總?cè)藬?shù)；(2)寫出表2中A、B、C、D、E的值，并判斷有多大的把握認為羊受到高度輻射與身體不健康有關(guān)；(3)若從研究團隊的心理專家和核專家中隨機選2人撰寫研究報告求其中恰好有1人為心理專家的概率解：(1)依題意知，解得y4，x2.所以研究小組的總?cè)藬?shù)為24612.(2)根據(jù)列聯(lián)表特點得A503020，B601050，C30B80，DA1030，E110.可求得K27.486>6.635.由臨界值表知，有99%的把握認為羊受到高度輻射與身體不健康有關(guān)(3)設(shè)研究小組中心理專家為a1、a2，核專家為b1、b2、b3、b4，從中隨機選2人，不同的選取結(jié)果有：a1a2、a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4、b1b2、b1b3、b1b4、b2b3、b2b4、b3b4，共15種其中恰好有1人為心理專家的結(jié)果有：a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4，共8種，所以恰好有1人為心理專家的概率P.11某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100粒種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x()101113128發(fā)芽數(shù)y(粒)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗(1)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程bxa；(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得到的線性回歸方程是否可靠？解：(1)由數(shù)據(jù)，求得12，27，iyi11×2513×3012×26977，112132122434，所以b，ab 27×123.所以y關(guān)于x的線性回歸方程為x3.(2)當(dāng)x10時，×10322，|2223|<2；同樣，當(dāng)x8時，×8317，|1716|<2，所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的4