第五單元 第六節(jié)一、選擇題1要得到y(tǒng)cos的圖象，只要將ysin2x的圖象()A向左平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位 D向右平移個單位【解析】ycoscossinsin，所以，只要將ysin2x的圖象向左平移個單位即可【答案】A2(精選考題·濟南模擬)將函數ysin2xcos2x的圖象向左平移個單位，所得圖象的解析式是()Aycos2xsin2x Bycos2xsin2xCysin2xcos2x Dycosx·sinx【解析】將函數ysin2xcos2xsin的圖象向左平移個單位可得，ysinsincos2xsin2x的圖象【答案】B3(精選考題·重慶高考)已知函數ysin(x)的部分圖象如圖所示，則()A1，B1，C2，D2，【解析】T，2.由五點作圖法知2×，.【答案】D4如果函數y3cos(2x)的圖象關于點中心對稱，那么|的最小值為()A. B. C. D.【解析】函數y3cos(2x)的圖象關于點中心對稱，2×k(kZ)，k(kZ)，由此易得|min.【答案】A5.已知函數f(x)Acos(x)的圖象如圖所示，f，f(0)()A B. C D.【解析】由圖象可得最小正周期為，f(0)f.與關于對稱，ff.【答案】B6若將函數ytan(0)的圖象向右平移個單位長度后，與函數ytan的圖象重合，則的最小值為()A. B. C. D.【解析】函數圖象向右平移個單位長度得ytantan.又ytan，令k(kZ)，k(kZ)，由0得的最小值為.【答案】D7(精選考題·萊蕪一模)若函數yAsin(x)m的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x是其圖象的一條對稱軸，則它的解析式是()Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin2【解析】T，4，y2sin(4x)2.x是其對稱軸，sin±1，k(kZ)，k(kZ)當k1時，.【答案】D二、填空題8.函數yAsin(x)(A，為常數，A0，0)在閉區(qū)間，0上的圖象如圖所示，則_.【解析】由圖象知T，T，3.【答案】39已知函數f(x)sinxcosx(0)，yf(x)的圖象與直線y2的兩個相鄰交點的距離等于，則f(x)的單調遞增區(qū)間是_【解析】f(x)sinxcosx2sin(0)f(x)的圖象與直線y2的兩個相鄰交點的距離等于，恰好是f(x)的一個周期，2，f(x)2sin，故其單調增區(qū)間應滿足2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)【答案】，kZ10若函數f(x)2sinx(0)在上單調遞增，則的最大值為_【解析】如圖，f(x)在上遞增，即，max.【答案】三、解答題11已知函數f(x)4sin2x2sin2x2，xR.(1)求f(x)的最小正周期，f(x)的最大值及此時x的集合；(2)證明：函數f(x)的圖象關于直線x對稱【解析】f(x)4sin2x2sin2x22sin2x2(12sin2x)2sin2x2cos2x2sin.(1)f(x)的最小正周期T，xR，當2x2k(kZ)，即xk(kZ)時，f(x)取到最大值2.此時x的取值集合為.(2)證明：欲證明函數f(x)的圖象關于直線x對稱，只要證明對任意xR，有ff成立即可f2sin2sin2cos2x，f2sin2sin2cos2x，ff成立，從而函數f(x)的圖象關于直線x對稱12(精選考題·山東高考)已知函數f(x)sin(x)cosxcos2x(0)的最小正周期為.(1)求的值；(2)將函數yf(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數yg(x)的圖象，求函數g(x)在區(qū)間上的最小值【解析】(1)f(x)sin(x)cosxcos2xsinxcosxsin2xcos2xsin，由于0，依題意得，1.(2)由(1)知f(x)sin，g(x)f(2x)sin.當0x時，4x，sin1，1g(x).故g(x)在區(qū)間上的最小值為1. - 5 -