（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第9課時 函數(shù)與方程課時闖關(guān)（含解析）一、選擇題1如圖所示的函數(shù)圖象與x軸均有交點，其中不能用二分法求圖中交點橫坐標(biāo)的是()A BC D答案：B2若函數(shù)f(x)唯一的零點在區(qū)間(1,3)、(1,4)、(1,5)內(nèi)，則下列說法錯誤的是()A函數(shù)f(x)在(1,2)或2,3)內(nèi)有零點B函數(shù)f(x)在(3,5)內(nèi)無零點C函數(shù)f(x)在(2,5)內(nèi)有零點D函數(shù)f(x)在(2,4)內(nèi)不一定有零點解析：選C.函數(shù)f(x)的零點在(1,3)、(1,4)、(1,5)內(nèi)，且零點的個數(shù)是唯一的，所以f(x)的零點一定在(1,3)內(nèi)，而不在(3,5)內(nèi)3函數(shù)f(x)lnx的零點所在的大致區(qū)間是()A(1,2) B(2,3)C.和(3,4) D(e，)解析：選B.因為f(1)20 ，f(2)ln210，故在(1,2)內(nèi)沒有零點，非A.又f(3)ln30，所以f(2)·f(3)0，所以f(x)在(2,3)內(nèi)有一個零點，選B.4已知函數(shù)f(x)log2x()x，若實數(shù)x0是方程f(x)0的解，且0<x1<x0，則f(x1)的值()A恒為負(fù) B等于零C恒為正 D不小于零解析：選A.由題意知f(x0)0，f(x)log2x()x在(0，)為增函數(shù)，又0<x1<x0，所以f(x1)<f(x0)0，故選A.5已知0<a<1，則函數(shù)ya|x|logax|的零點的個數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：選B.分別畫出函數(shù)ya|x|，y|logax|的圖象，如圖，顯然兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點二、填空題6已知對于任意實數(shù)x，函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，若方程f(x)0有2013個實數(shù)解，則這2013個實數(shù)解之和為_解析：因為f(x)f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)又f(x)0有2013個實數(shù)解，f(x)與x軸的交點關(guān)于y軸對稱且f(0)0，所以所有零點之和為0.答案：07(2012·廈門質(zhì)檢)函數(shù)f(x)3x7lnx的零點位于區(qū)間(n，n1)(nN)，則n_.解析：f(2)1ln2<0，f(3)2ln3>0，f(x)的零點位于區(qū)間(2,3)，n2.答案：28已知函數(shù)f(x)若f(0)2，f(1)1，則函數(shù)g(x)f(x)x的零點的個數(shù)為_解析：f(0)2，即02b·0c2，c2；f(1)1，即(1)2b·(1)c1，故b4.故f(x)g(x)f(x)x令g(x)0，則2x0，即x2，或x23x20，即x2或1，故有3個零點答案：3三、解答題9已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)x2(2t1)x12t.(1)求證：對于任意tR，方程f(1)1必有實數(shù)根；(2)若t，求證：方程f(x)0在區(qū)間(1,0)及上各有一個實數(shù)根解：(1)證明：由題知f(x)1得：x2(2t1)x2t0.因為(2t1)28t(2t1)20，故方程f(x)1必有實數(shù)根. (2)當(dāng)t時，因為f(1)34t40，f(0)12t20，f(2t1)12tt0，所以方程f(x)0在區(qū)間(1,0)及上各有一個實數(shù)根10已知二次函數(shù)f(x)x22bxc(b、cR)(1)若f(x)0的解集為x|1x1，求實數(shù)b、c的值；(2)若f(x)滿足f(1)0，且函數(shù)g(x)f(x)xb分別在區(qū)間(3，2)，(0,1)內(nèi)有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍解：(1)依題意，x11，x21是方程x22bxc0的兩個根由根與系數(shù)關(guān)系，得即所以b0，c1.(2)由題知，f(1)12bc0，所以c12b.g(x)f(x)xbx2(2b1)xbcx2(2b1)xb1，則b，即b.一、選擇題1(2012·南平調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)xlnx(x0)，則yf(x)()A在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點B在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點C在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點D在區(qū)間內(nèi)無 零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點解析：選D.函數(shù)f(x)，x(3，)時，yf(x)單調(diào)遞增；x(0,3)時，yf(x)單調(diào)遞減而01e3，又f10，f(1)0，f(e)10，在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點2(2010·高考浙江卷)已知x0是函數(shù)f(x)2x的一個零點若x1(1，x0)，x2(x0，)，則()Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0 Df(x1)0，f(x2)0解析：選B.法一：設(shè)y12x，y2，在同一坐標(biāo)系中作出其圖象，如圖，在(1，x0)內(nèi)y2的圖象在y12x圖象的上方，即2x1，所以2x10，即f(x1)0，同理f(x2)0.法二：易判斷f(x)在(1，)上為增函數(shù)且f(x0)0，所以x1(1，x0)時，f(x1)f(x0)0，x2(x0，)時，f(x2)f(x0)0.二、填空題3已知關(guān)于x的方程|x|ax1有一個負(fù)根，但沒有正根，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：令f(x)|x|，g(x)ax1，在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，如圖所示，由圖可以看出，直線yax1應(yīng)以yx1為基礎(chǔ)逆時針旋轉(zhuǎn)才能保證方程|x|ax1有一個負(fù)根，而沒有正根，故a1.答案：1，)4已知方程x34x的解在區(qū)間內(nèi)，k是的整數(shù)倍，則實數(shù)k的值是_解析：令f(x)x3x4，則它的導(dǎo)函數(shù)f(x)3x21>0，所以函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)增函數(shù)如果有零點，只能有一個又f(1)2<0，f4>0，故函數(shù)f(x)必然有一個根在 上，即k1.答案：1三、解答題5已知函數(shù)f(x)1loga(x2)(a>0，且a1)，g(x)x1.(1)函數(shù)yf(x)的圖象恒過定點A，求A點坐標(biāo)；(2)若函數(shù)F(x)f(x)g(x)的圖象過點，證明：方程F(x)0在x(1,2)上有唯一解解：(1)f(x)恒過定點，f(x)1，loga(x2)0，即x1.A的點坐標(biāo)為(1,1)(2)證明：F(x)1loga(x2)x1過，a2，F(xiàn)(x)1log2(x2)x1ylog2(x2)，yx1分別為(2，)上的增函數(shù)和減函數(shù)F(x)為(2，)上的增函數(shù)，F(xiàn)(x)在2，上至多有一個零點又(1,2)(2，)，F(xiàn)(x)在(1,2)上至多有一個零點而F(2)1210，F(xiàn)(1)1log230log2320，F(xiàn)(x)0在(1,2) 上有唯一解6已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，cR，a0)，f(2)f(0)0，f(x)的最小值為1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)g(x)f(x)mf(x)1，若g(x)在1,1上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍； (3)設(shè)函數(shù)h(x)log2nf(x)，若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點，求實數(shù)n 的取值范圍解：(1)由題設(shè)f(x)ax(x2)，f(x)的最小值為1，a0，且f(1)1，a1，f(x)x22x.(2)g(x)(1m)x22(1m)x1，當(dāng)m1時，g(x)4x1在1, 1上減，m1符合題意當(dāng)m1時，對稱軸方程為：x，)當(dāng)1m0，即m1時，拋物線開口向上，由1，得1m1m，0m1；)當(dāng)1m0，即m1時，拋物線開口向下，由1，得1m1m，m1.綜上知，實數(shù)m的取值范圍為(0，). (3) 函數(shù)h(x)log2nf(x)在定義域內(nèi)不存在零點，必須且只須有nf(x)0有解，且nf(x)1無解nfmin(x)，且n不屬于f(x)1的值域， 又f(x)x22x(x1)21，f(x)的最小值為1，f(x)1的值域為(0，)，n1，且n0，n的取值范圍為(1,0)5