第19講　圓錐曲線方程與軌跡問題 　　　　　　　　　　　　　　 1．(2012·安徽)過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn)，若|AF|＝3；則△AOB的面積為 A. B. C. D．2 反思備忘：　 　 　 　 　2.(2012·山東)已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為.雙曲線x2－y2＝1的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為 A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 反思備忘：　 　 　 　3.設(shè)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩實(shí)根為x1，x2，則點(diǎn)P(x1，x2)滿足 A．必在圓x2＋y2＝2外 B．必在圓x2＋y2＝2內(nèi) C．必在圓x2＋y2＝2上 D．以上三種情況都有可能 反思備忘：　 　 　 　4.已知兩點(diǎn)M(－2,0)，N(2,0)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足||·||＋·＝0，則動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程為 A．y2＝8x B．y2＝－8x C．y2＝4x D．y2＝－4x 反思備忘：　 　 　 　 　 　 　5.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M分別與兩定點(diǎn)A(1,0)，B(－1,0)的連線的斜率之積為定值m(m≠0)．若點(diǎn)M的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓(除去點(diǎn)A、B)，則m的取值范圍是　　　　　　　；若點(diǎn)M的軌跡是離心率為2的雙曲線(除去點(diǎn)A、B)，則m的值為______． 反思備忘：　 　 　 　 　 　 　6.已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)，且雙曲線過點(diǎn)(，)，則該雙曲線的漸近線方程為　　　　　　　. 反思備忘：　 　 　 　 　 　 　7.如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，過點(diǎn)A(－2，－4)作傾斜角為45°的直線l，交拋物線于B、C兩點(diǎn)，若|AB|、|BC|、|AC|成等比數(shù)列，求拋物線的方程． 反思備忘：　 　 　 　 　 　8.已知橢圓C1：＋＝1(a>b>0)的離心率為，直線l：y＝x＋2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切． (1)求橢圓C1的方程； (2)設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l1過點(diǎn)F1，且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線l2垂直于l1，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程； (3)設(shè)C2與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R、S在C2上，且滿足·＝0，求||的取值范圍． 反思備忘：　 　 　 　 　 - 3 -