2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（山東專用）第四章第4課時(shí) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 課時(shí)闖關(guān)（含解析）一、選擇題1(2012·太原質(zhì)檢)如果一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則稱這個(gè)復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)z(1ai)·i為“等部復(fù)數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的值為()A1B0C1 D2解析：選A.由已知可得z(1ai)·iai，所以a1，即a1.2(2010·高考江西卷)已知(xi)(1i)y，則實(shí)數(shù)x，y分別為()Ax1，y1 Bx1，y2Cx1，y1 Dx1，y2解析：選D.由已知得(xi2)(1x)iy，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得x1，y2.3復(fù)數(shù)z(mR)是純虛數(shù)，則m()A2 B1C1 D2解析：選A.由于z是純虛數(shù)，因此2m0，m2，選A.4(2010·高考浙江卷)對(duì)任意復(fù)數(shù)zxyi(x，yR)，i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是()A|z|2y Bz2x2y2C|z|2x D|z|x|y|解析：選D.|z|x|y|，D正確5設(shè)f(n)()n()n(nZ)，則集合f(n)中元素的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D無數(shù)個(gè)解析：選C.f(n)()n()nin(i)n，f(0)2，f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2，f(5)0，集合中共有3個(gè)元素二、填空題6如果復(fù)數(shù)(m2i)(1mi)(其中i是虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m_.解析：(m2i)(1mi)(m2m)(1m3)i.于是有1m30m1.答案：17已知復(fù)數(shù)z滿足(34i)z5i，則|z|_.解析：因?yàn)?34i)z5i，所以zi，故|z| 1.答案：18(2012·蘭州調(diào)研)對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)z1x1y1i，z2x2y2i(x1、y1，x2、y2為實(shí)數(shù))，定義運(yùn)算“”為：z1z2x1x2y1y2.設(shè)非零復(fù)數(shù)w1、w2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P1、P2，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)如果w1w20，那么在P1OP2中，P1OP2的大小為_解析：設(shè)x1y1i，x2y2i(x1，y1，x2，y2為實(shí)數(shù))，w1w20，由定義知x1x2y1y20，OP1OP2，P1OP2.答案：三、解答題9計(jì)算：(1)；(2).解：(1)13i.(2)1.10已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是，且滿足z·2iz92i.求z.解：設(shè)zabi(a，bR)，則abi.z·2iz92i，(abi)(abi)2i(abi)92i，即a2b22b2ai92i，由，得a1，代入，得b22b80.解得b2或b4.z12i或z14i.11已知z是復(fù)數(shù)，z2i、均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(zai)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：設(shè)zxyi(x、yR)，z2ix(y2)i，由題意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i，由題意得x4.z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，根據(jù)條件，可知，解得2<a<6，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,6)2