緊扣教學環(huán)節(jié) 提高復習效率 高三數(shù)學第二、第三輪復習的有效性探索隨著教育教學工作方式的進步與發(fā)展，高三數(shù)學的復習工作也逐步形成了套路，大多數(shù)的學校都要進行第一、二、三輪（甚至四、五輪）的復習工作。每一個輪次的復習都有相應的目標與方法?，F(xiàn)在我們的第一輪復習已經(jīng)結束，下面是非常關鍵的第二輪復習和決勝高考成敗的第三輪復習。今天我們來探索第二、三輪復習的有效性問題，首先要搞清楚這個階段我們想要實現(xiàn)的目標，然后對應目標探討相應的方法。我認為，要使我們的復習有效，就要從我們教學實踐的各個環(huán)節(jié)入手，才有可能最大限度的實現(xiàn)。我將從以下四個方面入手，談一點自己的認識。一、研究考試說明，把握課前準備的有效性第二輪復習中，不可能如同第一輪一樣，再面面俱到。要在復習中做到既有針對性又避免做無用功，既減輕學生負擔，又提高復習效率，就必須認真研究考試說明，理清考試要求的本質，抓住考試內容和能力要求，同時還應關注近兩年的高考試題，最好是關注各方面專家對當年試題的分析與評價，吸收來自各方面的新思想、新理念，從而轉化為課堂教學的具體內容，使復習有的放矢，事半功倍。1 理清主干知識，全面解讀考試說明通過全面研讀考試說明，我們可以看清什么內容重點考，什么內容簡單考，還有什么內容不在高考考查范圍之內。例如：有些內容雖然在我們的課本中出現(xiàn)，學生也對部分內容有過一些初步的學習與了解，但是這些內容是明確不屬于高考考查的范圍。 2011年的高考，仍以函數(shù)與導數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、圓錐曲線、概率、立體幾何等為主干知識重點考查。并且以集合、簡易邏輯、復數(shù)、二項式定理、算法、排列組合、平面向量等為補充全面覆蓋。2落實具體要求，分解解讀考試說明怎樣讀懂考試說明？要學會翻譯，這樣才能真正變成可以操作的方式進行落實。舉例：在立體幾何部分中“了解和正方體、球有關的簡單組合體的結構特征，理解柱、錐、臺、球的結構特征?！币龅绞裁闯潭?，算是達成了“了解”或“理解”的要求。我認為應該是對“有名稱的幾何體”，其基本的線面關系必須要準確認識，比如：以正三棱柱為基本幾何體設置問題，那么，正三棱柱本身的線面關系一定是明確的，幾何體自身所具有的，線面平行與垂直關系就是證明和理解問題的前提。再如：“理解兩條異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的概念”具體應該理解為：“能作出或找出三種角，并用幾何圖形關系或向量法求出相應的角的大小”等等。3把握命題動向，對照解讀考試說明具體到高考中，每個知識點，是以什么樣的方式出現(xiàn)的，考試說明中所謂的理解，到底是要理解到什么程度？例如：對不等式部分中的線性規(guī)劃問題，考試說明的要求是：（1）會從實際情境中抽象出二元一次不等式組。（2）了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。（3）從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。下面看浙江省從2004年至2010年高考中線性規(guī)劃問題的考查。(04年浙江理5)設z=x-y, 式中變量x和y滿足條件， 則z的最小值為(A)1 (B)-1 (C)3 (D)-3（05年浙江理7）設集合，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是( ) (A) (B) (C) (D)（06年浙江理4）在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（A） （B）4 （C） （D）2（07年浙江理17）設為實數(shù)，若，則的取值范圍是 （08年浙江理17）若，且當時，恒有，則以,b為坐標點P（，b）所形成的平面區(qū)域的面積等于_（09年浙江理13）若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是 （10年浙江理7）若實數(shù)滿足不等式組，且的最大值為9，則實數(shù)m的值為（ ）(A)-2 （B） -1 (C)1 (D)2 分析可以發(fā)現(xiàn)，由于受到題目類型的限制，我認為出現(xiàn)“從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題”可能性不大，還是以直接考查為主，創(chuàng)新之處在于參數(shù)的引入，會使問題難度大大提高。再如：圓錐曲線部分中，對雙曲線和對橢圓、拋物線的要求是有明顯區(qū)別的。說明考查也會有明顯差異的，我們分析2009年與2010年的浙江省高考題，就不難發(fā)現(xiàn)。（2009年第9題）過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為若，則雙曲線的離心率是A B C D（2010年第8題）設,分別為雙曲線的左，右焦點。若在雙曲線右支上存在點，滿足=,且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近方程為 (A) （B） (C) (D) 09年考查離心率，2010年考查漸近線，這也是雙曲線最重要的兩大性質，再回顧2011年的考試說明，與前兩年沒有任何變化：“了解雙曲線的定義，掌握雙曲線的幾何圖形和標準方程，理解它的簡單幾何性質”。而對于橢圓與拋物線的要求是：“能解決直線與橢圓、拋物線的位置關系等問題”。所以雙曲線命小題，橢圓與拋物線命大題。（2009年第21題）（本小題滿分15分）已知m>1,直線l:x-my-2=0,橢圓C：（）2+y2=4 ，F(xiàn)1,F2分別為橢圓C的左右焦點。（）當直線l過右焦點F2時，求直線l的方程；（）設直線l與橢圓C交與A,B兩點，AF1F2, BF1F2的重心分別為G,H.若原點O在以線段GH為直徑的的圓內，求實數(shù)m的取值范圍。20090423（2010年第21題）（本題滿分15分）已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為（I）求橢圓的方程；（II）設點在拋物線：上，在點處的切線與交于點當線段的中點與的中點的橫坐標相等時，求的最小值通過研讀考試說明為我們的課前的有效準備提供強有力的依據(jù)。在這方面我們備課組也進行了一些實踐，備課組要對教學的具體內容進行討論，由專人負責研究考試說明，制定相應的復習內容與要求，結合集體討論后，進入課堂教學。二、分析學生現(xiàn)狀，掌握課堂教學的有效性 進入二輪復習的課堂教學時， 要思考這個階段的復習解決哪些問題？學生中還存在哪些問題？要達到什么樣的目標？我們在第一輪復習時，有經(jīng)驗的教師或專家，經(jīng)常會教導新教師，“如果第一輪復習中三基沒有培養(yǎng)到位，那么到第二輪復習中就很難補”，我從一名新手走到今天，通過幾輪的高三教學后，才深刻的體會到這句話的道理。因為當學生對知識和方法有一定的積累后，無法再接受知識、方法、思想的再現(xiàn)與重復，所以會造成，課上覺得沒什么可聽的，課下仍然沒有消除自己的問題。所以我們要讓學生有機會在課堂上暴露自己的問題，要把教師說教變?yōu)閷W生表達，要把老師講的精彩變成學生學的有效。通過分析學生的現(xiàn)狀后，我們發(fā)現(xiàn)學生通過第一輪復習后，重新梳理和認識了已學過的基礎知識，但從知識結構、思維能力、思想方法上仍然存在著不同程度的缺陷，所以，根據(jù)我們的經(jīng)驗，第二輪復習要解決的就是“消除錯誤、形成思想、提高能力”。針對不同的目標，制定相應的課堂教學模式。1消除學生錯誤一是知識性錯誤，主要是通過內容考點歸納與梳理，讓學生在通過一定量的練習與實踐，熟練基礎知識，實現(xiàn)消除學生錯誤的目的。二是方法性錯誤，第二輪復習要通過讓學生動手、動腦做題，培養(yǎng)學生正確應用知識、尋求合理、簡捷的運算途徑的能力，還要能根據(jù)要求對數(shù)字進行估算和近似的計算，在解題中提高計算能力。每次練習要求學生做到熟練、準確、簡捷、迅速。選擇題、填空題在考試中比例較大，分值較高，對高考成績占有舉足輕重的地位，其正確率和速度都直接影響高考成績。因此，在第二輪復習中有必要強化對解答選擇題、填空題的方法指導，即如何利用排除法、特例法、估算法、圖象法、遞推驗證等方法準確、快速地解選擇題和填空題。2形成數(shù)學思想數(shù)學思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產生的結果。數(shù)學思想是對數(shù)學事實與理論經(jīng)過概括后產生的本質認識；基本數(shù)學思想則是體現(xiàn)或應該體現(xiàn)于基礎數(shù)學中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數(shù)學思想，它們含有傳統(tǒng)數(shù)學思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。通過數(shù)學思想的培養(yǎng)，數(shù)學的能力才會有一個大幅度的提高。掌握數(shù)學思想，就是掌握數(shù)學的精髓。高考數(shù)學第二輪復習重在知識和方法專題的復習。在知識專題復習中可以進一步鞏固第一輪復習的成果，加強各知識板塊的綜合。尤其注意知識的交叉點和結合點，進行必要的針對性專題復習。例如以函數(shù)為主干，不等式、導數(shù)、方程、數(shù)列與函數(shù)的綜合；再如平面向量與三角函數(shù)，平向向量與解析幾何的綜合等。在復習中，以這些重點知識的綜合性題目為載體，滲透對數(shù)學思想和方法的系統(tǒng)介紹。專題復習對備課的要求很高，通過對例習題的精選、精講、精練，力求歸納出知識模塊形成體系，同時也要能提煉出數(shù)學思想層次的東西。例如對分式、根式、絕對值的處理、角度、線段長度的處理、方程、不等式恒成問題的研究。大小比較二元函數(shù)問題、遞推公式的應用、圖象的應用、解析幾何中對稱問題、軌跡問題等，在教師的指導下，學生對知識的再現(xiàn)、整合過程中，可以伴隨一系列思維活動，如分析、綜合、比較、類比、歸納、概括等，這一過程也是邏輯思維綜合訓練的過程。3提高學生能力針對比較典型的具體問題，教師通過合理的設問與問題建構，在第一輪復習的基礎上，來實現(xiàn)學生學習的更高目標，要讓學生的學習在原有的基礎上實現(xiàn)發(fā)展與遷移，從面形成自己的知識體系，和成熟的思維品質。例如，對不易識別模式，進行形式轉換；或較復雜，不易整體突破的非常規(guī)問題，根據(jù)問題的結構，數(shù)學對象的內涵（本質屬性）和外延（使用范圍），靈活轉換思維角度，運用分解、分割、分離、分情況等策略，轉化為一些相關連的小的子題目，就常?；聻榕f，化生為熟，化難為易，思路頓開。例：已知函數(shù)，則方程（為正實數(shù)）的根不可能為（ ） A3個 B4個 C5個 D6個此題的主要難點在于，題目結構復雜，學生無法認識清楚題目到底要做什么，教師首先要引導學生進行形式和思維角度的轉換，轉化為一些相關連的子題目，從學生熟悉的模式入手，引導學生自主學習。本題中主要涉及兩個函數(shù)的零點問題，相關子題設計如下：（1）方程的根是什么？如何求解？（2）方程的根有幾個？如何判斷？（3）方程的根有幾個？如何判斷？（4）以上問題與主題有何聯(lián)系？如何“組裝”？通過上述子題的設計引導，使學生發(fā)現(xiàn)題目設計的本質意圖，進而可以實現(xiàn)遷移，其本質為，兩個函數(shù)在復合過程的一種有效的“組裝”，函數(shù)的具體形態(tài)，對我們解題并不會產生實質性的影響。再如立體幾何折疊問題，有兩個方面的原因使得學生在這類問題上存在著較大的思維盲區(qū)。其一是折疊問題一般都存在著一個動態(tài)的過程；其二是折疊后的圖形不再是學生較熟悉的完整幾何體，為了使學生順利實現(xiàn)思維遷移，必須進行合理引導與設計。2010年的高考題第20題就屬于這種類型。如圖，在平面內直線EF與線段AB相交于C點，且AC=CB=4，將此平面沿直線EF折成的二面角，點P為垂足。（1）求的面積；（2）求異面直線AB與EF所成角的正切值。第一步：拋開廣義的平面概念，將問題轉化為一個基本圖形的折疊，仔細研究問題，可將問題轉化為直角三角形ABD沿著一條中位線CF折起（如圖1）圖1 圖2 圖3第二步：不要一步到位，做好引導與鋪墊，先將其折成為直二面角，認真研究圖形的結構特征。（如圖2）第三步：當?shù)诙綄崿F(xiàn)后，解決題目給出的“此平面沿直線EF折成的二面角”則輕而易舉。（如圖3）第四步：變式訓練鞏固成果，折成任意的二面角下的問題，學生自然輕松解決，從面實現(xiàn)順利遷移。經(jīng)過這一過程可以加深對知識的理解，強化記憶，同時也可以發(fā)現(xiàn)問題，糾正錯誤，查漏補缺，學生對解題規(guī)律的探究、發(fā)現(xiàn)、歸納和應用過程中掌握數(shù)學基本方法，達到舉一反三的目的，才能將所學知識轉化為解決問題的能力。三、及時了解反饋，明確課后練習的有效性課后練習是及時鞏固知識、思想、方法的必要環(huán)節(jié)。高考復習學生需要大量練習，為了趕時間，他們往往只注重解題思路的尋找，不按規(guī)定格式解題，最終導致學生會而不對，對而不全。因此，這就要求我們的練習必須要做到有針對性、適量、適度。作為教師要嚴格要求，可通過對試卷的分析、評講、示范表述給出評分標準，引導學生規(guī)范答題，踩準得分點，減少過失性失分，抓規(guī)范訓練、有效訓練。我們的做法是，練習與課堂教學有很強的相關性，題目有很多的相似性，題量適度，難度適中，讓學生在較短時間內完成，讓作業(yè)做得更有成效。四、剖析高考試卷，定位階段測試的有效性 階段測試是檢驗復習成果和模擬考試過程的一種手段，對選題的要求也較高，難度定位要合理、準確，還要有一定比例的新型題目、原創(chuàng)題目，才能達到訓練的目的。在學校層面上會統(tǒng)一組織與實施，效果明顯。對于第三輪復習，主要是要突出對課本的再挖掘與再創(chuàng)造第三輪復習，按我們的教學安排，時間很短，如何提高這最后階段的復習有效性呢？浙江省高考數(shù)學試題堅持新題不難，難題不怪的命題方向。強調對通性通法的考查，并且一些高考試題能在課本中找到“原型”。盡管剩下的復習時間不多，但仍非常注重回歸課本，透徹理解課本例題、習題所涵蓋的數(shù)學知識和解題方法。引導學生對著課本回憶和梳理知識，對典型問題進行引申、推廣，發(fā)揮其應有的作用。以綜合試卷鞏固知識遺忘，對照高考題型專題提升能力，為高考的最后沖刺努力。用心 愛心 專心